线性代数—二次型(课件)(1).ppt_第1页
线性代数—二次型(课件)(1).ppt_第2页
线性代数—二次型(课件)(1).ppt_第3页
线性代数—二次型(课件)(1).ppt_第4页
线性代数—二次型(课件)(1).ppt_第5页
免费预览已结束，剩余11页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 二次型 第五章 2 本章讨论把一个n元二次齐次多项式化为仅含有完全平方项的和的形式 并研究有关的性质 3 第一节基本概念 定义 一 二次型及其矩阵 称为一个 n元 二次型 本书只讨论实二次型 即系数全是实数的二次型 4 于是上述二次型可以写成如下求和形式 5 6 记 则上述二次型可以用矩阵形式表示为 A称为二次型的矩阵 7 A的秩称为该二次型的秩 A称为二次型的矩阵 A是一个实对称矩阵 事实上 由一个实对称矩阵也可构造唯一的实二次型 也就是说 实二次型与实对称矩阵是互相唯一确定的 所以 研究二次型的性质可以转化为研究A所具有的性质 8 例1 设二次型 求二次型的矩阵A和二次型的秩 解 所以r A 3 即二次型的秩等于3 9 例2 求二次型 的矩阵A和二次型的秩 解 所以二次型f的矩阵为 10 二 线性变换 在平面解析几何中 为了确定二次方程 所表示的曲线的性态 通常利用转轴公式 11 定义 关系式 记 则上述线性变换可以写成矩阵形式 12 C称为该线性变换的矩阵 如果C为正交矩阵 则此线性变换称为正交变换 容易验证 转轴公式 是一个正交变换 13 三 矩阵的合同关系 由于C是可逆矩阵 所以A和B秩相等 从而两个二次型的秩相等 14 定义 与矩阵的相似关系类似 矩阵之间的合同关系也具有以下性质 1 反身性 2 对称性 3 传递性 证明 只证 3 其
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论