线性系统的时域分析法资料.ppt

1 自动控制原理 经典部分 第三章线性系统的时域分析法 1 2 上一节课的主要内容 1 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 重点 2 过阻尼二阶系统的动态过程分析 3 二阶系统性能的改善 重点 3 在单位阶跃输入下 欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式 要求 能够根据已知的性能指标求取闭环系统的未知参数 并求取其他性能指标 4 本节课的主要内容 1 二阶系统性能的改善 重点 测速反馈控制 2 稳定性的基本概念 重点 第三章线性系统的时域分析法 3 1系统时间响应的性能指标3 2一阶系统的时域分析3 3二阶系统的时域分析3 4高阶系统的时域分析3 5线性系统的稳定性分析3 6线性系统的稳态误差计算3 7控制系统时域设计 5 6 2 测速反馈控制 7 系统的开环传递函数 将其转换为 尾1 多项式形式 系统的开环增益K为 8 无测速反馈闭环传函 有测速反馈闭环传函 两式比较 n不变 令有测速反馈的系统阻尼比为 t 则 可见测速反馈增大了系统的阻尼比 从而减小了系统超调量 9 有测速反馈时的误差传递函数 根据拉氏变换的终值定理 开环增益K的倒数 增大稳态误差 10 例3 3 有 a 比例控制系统 b 测速反馈控制系统 试确定使系统阻尼比为0 5的Kt值 并计算两个系统的各项性能指标 a b 解 系统 a 的闭环传递函数为 11 在单位阶跃输入下 其动态性能指标 参照P81 式 3 20 至 3 24 在单位斜坡输入下的稳态误差 12 系统 b 的闭环传递函数为 闭环系统的阻尼比为0 5 系统的开环增益 进而求得系统的各个性能指标 13 比例控制 测速反馈控制 两个系统比较 加入测速反馈可以改善动态性能 但会增大稳态误差 为了减小稳态误差 必须增大原系统的开环增益 而使Kt单纯用来增大系统阻尼 14 3 PD控制与测速反馈控制的比较 1 附件阻尼来源 PD控制的阻尼作用来源于输入端误差信号的速度 测速反馈控制的阻尼来源于系统输出端响应的速度 2 使用环境 当输入端噪声严重时 一般不选用PD控制 3 对开环增益和自然频率的影响 PD控制均无影响 测速反馈控制不影响自然频率 但会降低开环增益 4 对动态性能的影响 PD控制相当于加入实零点 加快上升时间 在 相同的条件下 PD控制超调量大于测速反馈控制的超调量 第三章线性系统的时域分析法 3 1系统时间响应的性能指标3 2一阶系统的时域分析3 3二阶系统的时域分析3 4高阶系统的时域分析3 5线性系统的稳定性分析3 6线性系统的稳态误差计算3 7控制系统时域设计 15 16 在控制工程中 几乎所有的控制系统都是高阶系统 即用高阶微分方程描述的系统 对于不能用一 二阶系统近似的高阶系统来说 其动态性能指标很难确定 工程上 常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析 另外 还可采用Matlab软件进行高阶系统分析 17 一个典型三阶系统的闭环传递函数为 一 三阶系统 包含一个实数极点 一对共轭复数极点 18 二 高阶系统的闭环主导极点 对于稳定的高阶系统 其闭环极点和零点在左半s开平面上有各种分布模式 但就距虚轴的距离来说 只有远近之别 闭环主导极点的定义 如果在所有的闭环极点中 距虚轴最近的极点周围没有闭环零点 而其他闭环极点又远离虚轴 那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量 随时间的推移衰减缓慢 在系统的时间响应过程中起主导作用 19 闭环主导极点可以是实数极点 也可以是复数极点 或者它们的组合 在控制工程实践中 通常要求系统既具有较快的响应速度 又具有一定的阻尼程度 此外 还要求减少死区 间隙和摩擦等非线性因素对系统的影响 因此高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环复数共轭主导极点 此时 可用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能 第三章线性系统的时域分析法 3 1系统时间响应的性能指标3 2一阶系统的时域分析3 3二阶系统的时域分析3 4高阶系统的时域分析3 5线性系统的稳定性分析3 6线性系统的稳态误差计算3 7控制系统时域设计 20 21 稳定是控制系统的重要性能 也是系统能够正常运行的首要条件 控制系统在实际运行中 总会受到外界和内部一些因素的扰动 如果系统不稳定 就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态 并随时间的推移而发散 因此如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施 是自动控制理论的基本任务 22 一 稳定性的基本概念 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差 所谓稳定性 是指系统在扰动消失后 由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能 稳定性定义的推广 1 大范围稳定的系统 如果系统受到有界扰动作用偏离原平衡状态 不论扰动引起的初始偏差有多大 当扰动消失后 系统都能以足够的精度恢复到初始平衡状态 23 2 小范围稳定的系统 如果系统受到有界扰动后 只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时 系统才能在扰动消失后恢复到初始平衡状态 3 根据李亚普诺夫稳定性定理 线性控制系统的稳定性定义为 若线性控制系统在初始扰动影响下 其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0 原平衡工作点 则称系统渐近稳定 反之 在初始扰动影响下 系统的动态过程随时间推移而发散 则称系统不稳定 该定义适用于线性 非线性系统 24 二 线性系统闭环稳定的充要条件 线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性 而与外界条件无关 线性系统闭环稳定的充要条件 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部 或者说闭环系统传递函数的极点均位于s左半平面 25 对于稳定的线性系统来说 当输入信号为有界函数时 由于响应过程中的动态分量随时间推移最终衰减至