谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识

工商管理硕士（MBA）小论文管理学院课程名称：科学研究方法论 学生班级：2011级春季班 学生姓名：李鹏飞 学生学号： 学生成绩： 教师签名： 谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识一、故事分析阿基里斯是古希腊神话中的英雄，海洋女神特提斯的儿子，他健步如飞，能日行千里。可芝诺却出语惊人，他断言：阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟。他提出，如果乌龟在前阿基里斯在后同时起跑，阿基里斯要追上乌龟，必须首先到达乌龟的起点处，乌龟却已跑到另一地点，而当阿基里斯到达这一地点时，乌龟已到达另一新地点。如此类推下去，以至无穷。他的推理过程是：阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟的起点A，而当阿基里斯赶到A点时，乌龟已向前跑了一段路S1，到了B点；当阿基里斯跑完S1这段路程到达B点时，乌龟又向前跑了一段路S2到达C点；当阿基里斯赶到C点时，乌龟又向前跑了一段路S3到达D点，如此下去，虽然S2比S1小，S3比S2小，但总是还有一段距离存在。Sn会越来越小，但由于时空是无限可分的，所以总有比Sn更小的Sn+1存在，那么点与点的距离虽然不断缩小，但永远不会重合。所以，阿基里斯虽然健步如飞，日行千里，但在他前面却永远有着新的Sn+x等待着他去超越，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。芝诺同样认为，阿基里斯回不了家。假设我们思维方法，可以这样思考：在阿基里斯回家的过程中，必须先走完部分距离，接下来他要走完剩余距离，也必须先走完剩下的其中若干部分，这样也可以无限地思考下去，也就是说这种思维可以无限重复下去，那么阿基里斯在人的思考中永远回不了家。这两种思维的实质都是无限分割。可以确定，第一次分割的结果不会为零，第二次分割的结果也不会为零，后面都是同样的分割。虽然阿基里斯会无限接近他的家，但最终回不了家。要说清楚阿基里斯能否追上乌龟的问题，我们必须追根溯源回到芝诺为什么要讲这个故事。很显然，他是要为他的老师辩护。那么，他老师到底说了什么而非得让他这么做呢？巴门尼德芝诺的老师，他认为：只有存在的东西才能被人的理性把握。而变化这个观念意味着某物从状态a到状态b的过程。即状态a，在该物体身上，从存在到不存在的过程；状态b从不存在到是存在的过程。状态a以及状态b是我们能够用理性把握的，但ab过程中究竟发生了什么是我们无从知晓的，即无从用理性把握。用巴门尼德自己的话说，“变化在逻辑上是不可能的”。比如，列举苹果的例子：一个苹果从绿的变成红的。绿这种颜色消失了，变成了红色，这个由绿到红的过程是不被我们所知的。因而，说物质是运动的是不正确的，所以物质是不运动的。这就是芝诺否认运动的一个论证。尽管人人皆知芝诺的命题是错误的、荒唐的、离奇的，但由于它的推理过程不仅严谨，而且合乎逻辑，以至长时期来，竟没有人能真正讲清楚它到底错在哪儿。像第欧根尼一样，人们不能满足于用走来走去一类的事实来回答芝诺的挑战，芝诺的命题竟然困扰了人们两千多年！据说，当时一个久居木桶的隐士哲学家第欧根尼听到芝诺的命题，一反常态，走出木桶，一言不发地走来走去他是在用运动的事实反驳芝诺的论断，他的学生悟出老师的寓意，不禁手舞足蹈时，第欧根尼却斥责说，用理性论证的东西只有用理性去反驳才有效，即逻辑的论证只能用逻辑的论证来反驳。既然芝诺的命题是理论问题，那你反驳他也得讲出道理，而不应该满足于用事实加以反驳的简单做法。 芝诺之所以得出这样的结论，一方面是由于时代的局限性（不能真正了解和承认矛盾），另一方面是因为他想通过揭露矛盾来否定运动和变化，从而捍卫他的老师巴门尼德“存在”不变的原则。事实上，以今天的科学眼光来看，苹果的颜色问题无非是由于生长过程中，苹果体内的植物激素种类发生了变化，引发了其体内色素的变化，而使苹果由绿变红。而这一切又都是基因在调控着。而基因之所以这样表达，又是千百万年来进化的结果。二、连续性与间断性分析在古希腊，亚里斯多德的自然哲学体系中，水、气、火、土是构成地球的元素，他们是变化的，并做直线运动，而以太是充满太空和构成天体的元素，它是永恒不变的，光在太空中传播，是通过这种叫以太的物质传播的。这说明，光的传播具有连续性。17世纪，牛顿的光的粒子说，牛顿认为，光是从光源发出的一种物质微粒，在介质中均匀传播，这就是光的直射，光微粒受到阻挡面的推斥，就好像光滑小球的平面发生碰撞，被反弹回去，叫做光的折射。这说明，光的传播具有间断性。19世纪，爱因斯坦提出光的波粒二象性，光表现为波动；对于时间的瞬间值，光表现为粒子性。光既能像波浪一样向前传播，又表现出粒子的特性，这是历史上第一次揭示微观客体波动性和粒子性的统一。即连续性与间断性的对接。直到19世纪末，黑格尔首次对运动从理论上作了辩证法的表述之后，才从理论上清算了芝诺的错误。黑格尔认为：“运动则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点；这就是时间与空间的非间断性，正是这种非间断性才使运动成为可能”。在同一瞬间物体既不在第一个地方，又不在第二个地方，也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述：运动本身就是矛盾，运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。 芝诺对间断性和连续性的割裂还反映了他不懂得“运动本身就是矛盾”。在芝诺看来，运动实际上在每一瞬间总是在某一点上，因而是不动的。你要说它是在运动的话，势必得承认它在某一瞬间不在某一点上。但这岂不自相矛盾吗？不少人正是在这一点上被芝诺难住了。黑格尔的高明之处，就在于他看到了运动就是矛盾，运动意味着某一事物既在这个地方同时又不在这个地方。这就是间断性与连续性的对立统一，只有这样认识才能真正把握运动。无论是时间还是运动空间，都是连续性与间断性的统一。从相对静止的观点看，物体在“某时某刻”会停留在“某处某点”，但运动是绝对的，物体既在“某时某处”，又离开“某时某处”向接踵而来的另一“某刻某点”过渡了， 芝诺并不是看不见活生生的运动现象，但当芝诺从理论上对运动进行思维时，却陷入了困境。黑格尔说造成困难的总是思维，因为思维必须把一个对象的实际上连续在一起的各个环节彼此分隔开来考察。芝诺在考察运动时，把间断性和连续性这两个本身不可分离的方面割裂开来，只看到了间断性，却丢掉了连续性。运动是一个过程，在运动过程中，所谓的间断性是指有一定限度的量，这种量是通过一定限度的时间和空间表现出来并存在着的。无论是阿基里斯追赶乌龟、，还是阿基里斯回不到家，它们总是通过一个有限的空间和时间，而不是通过无限的空间和时间。芝诺把这一点搞错了：他割裂了间断性和连续性的关系，把数学上无限可分的抽象概念变成了对时空的绝对的割裂。他不懂得，对运动而言，空间应该是连续的，没有一半一半的空间。我们可以把一本书、一块木头分作两半，然而对空间，我们却不能这样作，因为空间是运动存在的形式，它只存在于运动过程之中。打个比方说吧，电影底片是由一张张的画面组成的，当它不动的时候，人们当然能数出它们之间一张张的间隔来；但当电影在放映时即当它投入运动时，有哪一个人能分得出活动着的人物是属于哪一张画面呢？当然不能。既然如此，那么阿基里斯在追赶乌龟的途中也不应受到无数点的无端的阻隔。因为，这也是一种运动。而一旦消除了这种阻隔，连续性一经建立，日行千