数学理试卷2.doc

绝密启用前 2012年湖南省高考压轴卷数学理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=xR|x2）=0.2B设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位C已知命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2-x+10则命题“pq”是假命题 D已知直线l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是 =-3 6、给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入( )Ai30?；p=p+i-1 Bi29?；p=p+i+1Ci31?：p=p+i Di30?；p=p+i7已知定义在上的奇函数满足，且在上递增， 记,，则的大小关系为（ ）A B C D8已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9、(极坐标与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为_10、 (几何证明选讲)如图，O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若CFE=()，则DEB_11.（不等式选讲）若，则的最小值为 .（二）必做题（1216题）12、i是虚数单位，的共轭复数是_ 13、若实数x，y满足，则s=y-x的最小值为_ 14、已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为_15、已知数列an的前n项和Sn=n2-7n，且满足16ak+ak+10,0)的最小正周期为，且f.(1)求的值；(2)若f18.(本小题满分12分) 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（1）求证：平面；(2)若/平面，试确定点的位置，并给出证明；(3)求二面角的余弦值.19、(本小题满分12分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E 20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左.右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点。（1）求椭圆C1的方程；xyOPQAMF1BF2N（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P.Q两点，求面积的最大值。21、(本小题满分13分)过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为。（1）求数列的通项公式；（2） 求和； 求证：。22.（本小题满分13分）已知函数.（I） 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-8 DBCA CDAB二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9、 10、a 11、 12、-1-i 13、-6 14 15、8 16 . 3645 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)由函数的周期为，可知，所以w=22分 又由f 又5分(2)(方法一)由f（7分 因为 又sin10分 所以14分 (方法二)由f7分 因为(0,),所以+ 又sin10分 所以cos=cos 所以cos2=2cos2-1= 14分18.(1) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （2）当是棱的中点时，/平面.5分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，6分由已知条件，为正方形，为的中点， 7分，且四边形为平行四边形又 /平面 8分 (3) 直三棱柱且依题意，如图：以为原点建立空间直角坐标系，9分,则，设平面的法向量， 则,即， 令，有 10分又平面的法向量为，=， 11分设二面角的平面角为，且为锐角 12分19、解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40 (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为=2.32分 (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为5分 (3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C6分 的可能取值为0，1，27分P(=0)= P(=1)=P(A)+P(B)=P(=2)=P(C)=10分的分布列如下：那么的数学期望为12分答：合唱团学生参加活动的人均次数为23：他们参加活动次数恰好相等的概率为的数学期望E=.13分20.解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1，所以，故椭圆C1的方程为； 5分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：，即，代入椭圆方程整理，得， =， , ，故，设点M到直线PQ的距离为d，则，所以的面积S ，当时取等号，经检验此时，满足题意，综上可知的面积的最大值为。13分21.解：（1），若切点是，则切线方程为，1分当时，切线过点，即，因为，所以，2分当时，切线过点，即，依题意，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以； 4分（2）记，因为，所以， 5分两式相减，得 ， 7分； 9分（3）证法1： 13分证法2：当时， 10分假设时，结论成立，即，则，即时， 12分综上，对都成立 13分22.（本小题满分13分）解：（I）当时，则 （2分）因为函数存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则需=4+