安徽省六安三中2013届高三国庆中秋双节假期每日一测文科数学试卷二.doc

安徽省六安三中2013届高三国庆中秋双节假期每日一测文科数学试卷二本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）ABCD2函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数3函数的反函数是（ ）A B C D4已知向量平行，则x等于（ ）A6B6C4D4 5是直线垂直的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件6已知直线a、b与平面，给出下列四个命题若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个7函数的单调递增区间是（ ）ABCD8设集合M=是 （ ）AB有限集CMDN9已知函数的最小值是（ ）AB2CD 10若双曲线的左支上一点P（a，b）到直线的距离为+b的值为（ ）ABC2D211若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ）A2B4C6D812某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则a, b, c的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14在经济学中，定义的边际函数，某企业的一种产品的利润函数*)，则它的边际函数MP（x）= .（注：用多项式表示）15已知分别为ABC的三边，且 .16已知下列四个函数：.其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ADBC如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（）求元件A不正常工作的概率；（）求元件A、B、C都正常工作的概率；（）求系统N正常工作的概率.18（本小题满分12分）已知函数的图象过点（）求函数的解析式；（）记是正整数，Sn是数列an的前n项的和，求S30.19（本小题满分12分）把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大. 最大容积是多少？20（本小题满分12分）如图：已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.（）证明CD与平面PAD不垂直；（）证明平面PAB平面ABCD；（）如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小.PABCD21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（）求椭圆的方程；（）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程.22（本小题满分14分）设函数（）解不等式（）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数.参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC二、 填空题：（每小题4分，共16分）13148； 14且(未标定义域扣1分)；15； 16，（多填少填均不给分）三、 解答题：（共74分，以下为累计得分，其它解法请相应给分）17解：()元件A正常工作的概率，它不正常工作的概率(2分)；（3分）（）元件A、B、C都正常工作的概率(5分)；（6分）（）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为 (10分)(11分)，所以系统N正常工作的概率是(12分)18解：（）由题意得(2分) 解得 (4分) (5分)()(6分)(7分)因为故是等差数列.(8分) 且,(9分)由,(10分) 得.(12分)19解：设切去的正方形的边长为cm，则折成的无盖的长方体 底面边长为cm和cm(2分)，高为cm，于是盒子的容积（单位：）(4分) 又由，得. .(6分)令，得，由，解得.（8分） 当时，时，因此当时，V有最大值（10分） 最大容积 (12分)20解：()若CD平面PAD（1分），则CDPD（2分），由已知PC=PD，得PCD=PDC， 这与CDPD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.(3分)()取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF（4分），由PA=PB，PC=PD，得PEAB，PFCD（5分）EF为直角梯形的中位线，EFCD，又PFEF=F,CD平面PEF，（6分）由PE平面PEF，得CDPE，又ABPE且梯形两腰AB、CD必交，PE平面ABCD（7分）又PE平面PAB，平面PAB平面ABCD（8分）（）由（）及二面角的定义知PFE为二面角P-CD-A的平面角（9分）作EGBC于G，连PG，由三垂线定理得BCPG，故PGE为二面角P-BC-A的平面角（10分） 即PGE=60，由已知，得，又EG=CF=CD.EF=EG,易证得RtPEFRtPEG.(11分)PEF=PGE=60，即为所求.（12分）21解：()设椭圆方程为(1分) 由2c=4得c=2,又，故(2分),所求椭圆方程为(3分)（）M坐标为（0，2），设A点在B点的左方，且,由,故有(5分)即,又M相应的准线方程是，A到准线距离，B到准线距离(6分)，由及(7分)于是,得与联立解得(8分) 代入椭圆方程得，直线AB的斜率(9分)，AB的方程为 (10分)，如果点在B的右方时根据对称性，则所