学教学过程化的4个常用策略.doc

学教学过程化的4个常用策略 录入：0 时间：fhsx周建华 点击次数： 李树臣 全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称标准)在“基本理念”中，强调“数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”在“设计思路”中，不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词这些“动向”表明，数学教学应实现过程化所谓数学教学过程化，就是在数学教学过程中，通过创设一定的问题情境，引导学生经历数学知识的形成和发展过程为此，教师应把数学概念的建立过程、运算法则及定律的归纳过程、数学命题的发现过程、解(证)数学题目时思路的分析过程等充分“暴露”给学生，以避免教学中过于注重结果的倾向只有这样，才能真正使学生从“被动地接受”转向“主动地建构”在此，本文就数学教学过程化的实施策略问题做以探讨，以期与同仁探讨 策略1：让学生经历概念形成的过程 决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素，就是要明确概念曹才翰先生曾说：“概念是思维的细胞”由于受学习内容、时间等多方面因素的影响，教材中不可能把每个数学概念的形成过程都一一展现出来，许多概念都是以精炼的定义的形式呈现的，而略去了其“精彩”的形成过程，仅为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会因此，教学中，教师应抓住一些典型的基本概念，关注它们的实际背景与形成过程，并充分地展现给学生，以帮助学生理解概念的“来龙去脉”，在经历概念的形成过程中加深对概念的理解，使学生记忆深刻、理解到位、应用灵活 案例1 “锐角三角函数的概念”的教学 “锐角三角函数的概念”这节课的内容，对于培养学生的创新能力和探索精神是很好的素材，教师应把三角函数概念的产生过程充分地展示给学生 (1)在计算“比值”的过程中，剖析概念的本质，明确概念的外延 对概念的深化，必须从概念的内涵和外延人手，深入进行剖析，抓住概念的本质特征对于三角函数，可抓住正弦函数进行重点剖析：正弦函数涉及比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识；正弦函数的值在本质上是一个“比值”，为了突出这个比值，教师可结合图1做如下引导 正弦函数是一个比； 这个比是的终边上任意一点的纵坐标)，与这一点到原点的距离r的比值； 这个比值随的确定而确定，与点在的终边上的位置无关(这一点可以利用相似三角形的原理来说明)； lylr，所以这个比值不会超过1 以上就是正弦函数概念的本质属性教师在启发学生认识、理解上述本质属性的同时，要引导学生通过探索、交流发现：的终边上的一点P(x，y)一旦确定，就涉及x、y、r这三个量，任取其中两个量就可以确定一个比值，这样的比值有且只有6个因此，基本三角函数只有6个，这便是三角函数的外延，在初中，我们仅学习其中的4个 (2)引导学生探索得到“比值就是函数”的结论 紧扣函数这一概念，让学生找出上述“比值”中的自变量、函数以及它们的对应规律(这时，自变量是，函数是“比”之所以将这个“比”叫做的函数，是因为对于仅的每一个确定的值，都有一个确定的比值与之相对应)有了这样的一些认识，学生对正弦函数的理解就比较深刻了 (3)展示三角函数概念的产生过程 我们知道，数学概念是用定义来叙述的，定义是揭示概念内涵的逻辑方法任何定义都由被定义项、定义项和定义联项(是，叫做等)组成属加种差定义是数学概念最普遍和最常用的一种定义方式，其一般形式可用以下公式表示： 被定义项=邻近的属+种差 例如，矩形可以用属加种差的方式定义为： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 种差 属 被定义项 发生定义是一种常见的特殊的属加种差的定义方式，它是用一类事物产生或形成的情况作为种差所作出的定义，即没有直接说明种差，而是将其放在一个动态的过程中因此，发生定义是以概念的发生或形成的本质属性作为种差的定义三角函数概念就是一个用发生定义方式定义的概念，它的种差就是三角函数的发生(形成)的过程，要给出它的定义，应借助于图形，揭示出三角函数概念的发生过程对于三角函数概念的产生过程，实质上可以给出如下的构造程序： 建立坐标系； 计算终边上一点P(x，y)到原点的距离r； 作，四个比； 分别给出四个比的名称； 给出三角函数的定义 在具体引导时，应揭示出三角函数的产生过程，以利于学生的接受和理解例如，sin 30?/SPAN的产生过程是：建立如图2所示的平面坐标系，在30。角的终边上任取一点P(x，y)，显然，点P到原点的距离r=2y，所以sin 30?=， 这样，在教师的引导下，学生经历了三角函数概念的形成过程在数学概念的教学过程中，教师应注意揭示概念的形成过程，并设法引导学生主动地参与到构建数学概念的过程中，以加深学生对概念的理解 策略2：在解题教学过程中，让学生经历“分析题意一探索解法一整理叙述”的过程 问题是数学的心脏，数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力在数学解题教学的过程中，应把重点放在引导学生对解题思路的探索和对解题方法、规律的概括上，因为思考问题的过程本身，在很大程度上就体现出了这个数学问题当初被发现的过程同时，教师应注意让学生独立思考，学会分析、判断、推理、发现，进而解决问题，不仅要讲解“成形”的方法，还要把自己猜测、试探的心理过程告诉学生，这样的教学，将有利于学生想象力、直觉思维能力的发展和灵感的产生 实践表明，按照波利亚的“解题表”进行解题思维的展现是行之有效的具体说来，可按以下4个步骤进行操作 (1)弄清问题 拿到一个问题，应首先弄清它的条件和结论所谓弄清条件，是指罗列明显条件，挖掘隐含条件，弄清条件的等价说法，对条件做适合解题需要的转换所谓弄清结论，是指罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清目标的等价说法，追求目标成立的充分条件，然后弄清它的结构，辨明题型 案例2如图3，设AD是ABC的一条中线，BC=n，AC=bAB=c求证：AD2=(b2c2) 对照图3，首先明确此题为证明题 已知的条件是ABC为任意三角形，AD是BC边上的中线，BC=a，AC=b，AB=c 目标是证明BC边上的中线和三条边之间的关系式AD2= AD2=(b2c2) (2)探索解法，拟订计划 在弄清问题之后，必须弄清已知的条件和结论之间的关系，从而探索解题途径，这是整个解题过程的中心环节为了得到问题的解法，应该拟订一个计划 对于此例，可以看到，目标的特点非常突出，是中线和三边的平方之问的关系那么，哪些知识与边的平方有联系呢?于是便很容易联想到勾股定理要使用勾股定理，只需作辅助线AFBC，垂足为点F(如图4)，构造直角三角形就可以了在RtBFA和RtDFA中，由勾股定理，得C2(a+DF)2=AD2DF2在RtAFC和RtDFA中，由勾股定理，得 b2(aDF)2=AD2DF2 根据以上的分析，可以拟定此题的解题计划： 作辅助线A，上BC，垂足为点F； 建立关系式和； 消去DF，整理成目标的形式 (3)整理叙述，实行计划 探索得到解法之后，要认真地加以整理，用确切的数学语言将解题过程表述出来在表述的过程中，要求层次分明、条理清晰、文字精炼、格式规范、合乎逻辑，并仔细地检查每一个步骤对于此例，在实行计划时，应分为两种情况： 当ABAC时，不妨设ABAC作AFBC，垂足为点F(如图4) 则在RtBFA和RtDFA中，由勾股定理，得 AF2=AB2BF2=c2(a+DF)2， AF2=AD2DF2 所以c2(a+DF)2=AD2DF2 同理，在RtAFC和RtDEA中，有b2一(aDF)2=AD2DF2 由、消去DF，整理，得 AD2= (b2+c2) 当AB=AC时，ADBC， 在RtBDA中，AD2=AB2BD2 ， 即AD2=c2(a)2= (b2+c2) (4)回顾反思，检查验算 这是解题的最后一个环节，检查验算主要是看结果是否正确，推理是否合乎逻辑，步骤是否完整，以便及时地查漏补缺，纠正错误 回顾此例，因为是证明题，所以只需保证每一步推理的正确性检查推理的每一步，依据都很充分，从讨论上看，没有遗漏的情况，因而是正确的 在解题教学中，如果能长期坚持这样的训练，学生的解题能力必将得到较大的提高教师在解题教学中，可以依此策略，将重点放在引导学生探索解法上，在学生探索得到解法之后，要鼓励他们进行讨论、相互交流，而不要直接由教师进行讲解，否则，就会出现“学生学得快，忘得更快”的现象 策略3：在数学性质(定理)的教学过程中，应重点引导学生分清它们的条件和结论，理解抽象、概括或证明的过程 在数学性质(定理)的教学过程中，应引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，理解抽象、概括或证明定理的过程，从而让学生做到“既知其然，又知其所以然” 在探求证明的过程中，可采用直观操作和推理论证相结合的方式 案例3“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的发现与证明过程 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是平行四边形的判定定理之一，是在学生操作实验的基础上得到的，教学中，应要求学生进行动手操作(剪、拼、接三角形硬纸片)，并把论证作为学生探索活动的自然延伸和必要的发展，让学生在拼接三角形硬纸片的过程中，发现证明该定理的思路 (1)剪两个同样大小的三角形硬纸片ABC，ABC(三边都不相等)； (2)用这两个三角形拼成四边形，观察所得到的四边形的特点，你能得到怎样的猜想?相互交流自己的想法； (3)证明所得到的猜想，将其归纳成一般结论学生进行的操作过程如图5所示： 由上面的操作过程，学生会发现，如图6，在四边形ABCD中，已知AB=CD，且BCAD，要证明四边形ABCD是平行四边形，只需连接AC，并证明ABC与CDA全等即可这个证明思路就是在拼接三角形纸片的过程中发现的 在数学性质、定理的教学中，要把重点放在引导学生探究性质和定理的发现过程、证明思路的猜测过程和证明方法的尝试过程上，以避免出现学生所反映的“老师添设辅助线总是马到成功，演算证明总是简捷又灵活”，“我们是一听就懂，但一做题就错(或不会)”的现象 策略4：引导学生参与综合实践活动 新课改重视让学生参与综合实践活动，让学生运用自己已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力例如，在学习了全等三角形的知识后，可以引导学生实地测量不能到达的两点之间的距离；在学习了相似三角形的知识后，可以测量某座高楼的高度；等等 进行综合实践活动，不同于直接解答给定的问题，综合实践活动用的时间比较长，它是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，一般分为以下3个阶段： (1)进入问题情境阶段； (2)实践体验阶段； (3)解决问题阶段 这就要求学生必须参与以上3个阶段的全部过程，而不是只参与其中的某些环节 案例4调查某校八年级学生的视力情况 此案例安排在学完统计的有关知识之后进行，要求学生利用统计的有关知识，通过调查学生的视力情况，作出判断，提出改进建议，从而培养学生的统计意识指导学生调查时，要以学生亲身经历和体验统计过程为主线，引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据做简单的分析，并对自己的分析、思考进行交流和改进 综合实践活动中，应让学生参与调查的全过程，仔细分析这个问题可以发现，这个调查活动应分为“提出问题一收集、整理数据一分析判断”3个阶段进行 (1)提出问题 综合实践活动的第一步(进入问题情境)，对本案例而言就是明确活动的目标，提出具体的问题 这个案例的目标非常明确(调查某校八年级学生的视力情况)，范围也相对较小(在某学校八年级学生中进行调查)，方法有两种：一是普查；二是抽样调查如果该校八年级学生不是很多，可以采用普查的方法如果学生较多，可以采用抽样的方法，这时应提醒学生注意样本选取的代表性和适当的样本容量 通过组织学生讨论，决定采取抽样的形式进行调查，为了便于记录和统计，很容易想到设计一个记录表(如下页表1)：(2)收集、整理数据 综合实践活动的第二步(实践体验)，对本案例而言就是具体调查，把调查过程中得到的数据收集起来并加以分析从该校八年级学生中随机抽取了50名学生进行视力检查，收集到了100个数据(具体数据略)，把这些数据填在表l中，为了便于分析，对这100个数据进行简单的统计汇总 右眼情况：视力是0.1的1人；视力是0.2的1人；视力是0.3的2人；视力是04的2人；视力是0.5的2人；视力是0.6的3人；视力是0.7的4人；视力是0.8的5人；视力是1.0的9人；视力是1.2的10人；视力是1.5的11人 左眼情况：视力是0.1的1人；视力是0.2的2人；视力是03的1人；视力是04的5人；视力是0.5的3人；视力是0.6的5人；视力是0.7的2人；视力是0.8的4人；视力是1.0的10人；视力是1.2的7人；视力是1.5的10人 同时把上述收集汇总后的数据整理如下 右眼情况(如表2)： 表2左眼情况(如表3)： 表3 (3)分析判断 综合实践活动的第三步(解决问题)，对本案例来说就是通过对调查得到的数据进行分析，得到一些判断，提出一些建设性的建议本次调查可得到的判断很多，列举部分如下 只要是视力低于15的就算是近视眼，所以结论是该校八年级学生中视力情况不容乐观就右眼来说有39人近视；就左眼来说有40人近视 这50名学生右眼视力的平均值为： (0.1l+0.2l+0.32+0.42+0.52+0.63+0.74+0.85+1.09+1.210+1.511)=0.976据此可估计该校八年级学生右眼视力的平均值为0976 左眼视力的平均值为： (0.11+0.22+0.3l+0.45+0.5 )3+0.65+0.72+0.84+1.010+1.27+1.510)=0.906据此可估计该校八年级学生左眼视力的平均值为0.906 该校八年级学生右眼的视力好于左眼的视力 同学们应加强体育锻炼，注意看书的