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数 学 高 考 备 忘 录第一章 集合与简易逻辑1 含有n个元素的有限集合，共有个子集，其中非空子集有 1 个; 非空真子集有 2 个。2 在解决AB或AB的有关问题时，易忽略A =的情况；同时应注意空集不能写成和0, 写集合的常见错误有： 1 x 2 、x = x| x 1 x 0 且 0 且 0; 9方程实根的个数、图象的交点个数问题，可先考虑用数形结合解决，再考虑用判别式 法。10你会判定复合函数的单调性吗？用定义证明函数的单调性步骤如何？11注意函数f(x)= x + (a 0)的单调区间是：在（-，0）和（0 ， ）上单调递减，在（-，）和（，+）上单调递增。12给一个函数下非奇非偶的依据只有两个：定义域不对称；特殊值法。13你能够想出求值域的多少种方法？不妨各举一例，再翻翻笔记。14还记得用“转移区间法”求函数解析式吗？如：f(x)是R上的奇函数，周期为2， 当x(-1,0)时，f(x)= x + x 2,求x(-2，-1)时，f(x)的解析式。15. 回忆一下求反函数的三个步骤，务必记住写上定义域。 理解y = f(x + 1)的反函数是：（或y = f(x + 1)的图象与哪个函数图象对称） A. y = f -1(x + 1) B. y = f -1(x - 1) C.y = f -1(x) + 1 D. y = f -1(x) - 116. 图象变换的有关问题是高考的一个热点和难点，把有关知识再复习一遍，此外，有关 图象的对称性问题注意与函数表达式联系起来。如：若f(a + x)= f(b- x)则y = f(x)的图象关于直线x = 对称。 若f(a + x)= - f(a - x)则y = f(x)的图象关于点（a , 0）对称。若f(x + a)= f(x - b)则y = f(x)的周期为a + b。 第三章 数列1三角形的三个内角成等差数列，则必有一个角为60o .2. b2 = ac是a、b、c三数依次成等比数列的必要不充分条件。3. 等差数列的通项公式a n是n的一次函数，前n项和公式S n是n的二次函数（缺常数 项）,有时用函数的方法去研究等差数列的问题会更巧妙。4等比数列的前n项和公式中要紧记公比q1的条件。5复习一下等差数列、等比数列的几个性质。6整体代换是解决数列计算问题的常用技巧。7你还记得几种特殊数列求和的方法吗？（如：错位相减法、裂项相消法等） 自然数平方和公式为：12 +22 +3 2 + + n 2 =第四章 三角函数1 处理三角函数的性质（单调性、周期性、对称轴等）的问题，一般应先化为：y = Asin(x +) + k的形式。2 有关三角函数的最值（值域）问题，常用的方法有： 化为：y = Asin(x +) + k的形式。 用换元法化为二次函数在闭区间上的值域问题。如：y = cos2x + sinx 利用求导的方法。如；y = cos 2xsinx 3忽略角的取值范围是三角解题中的常见错误。4注意：asinx + bcosx =sin(x +)的应用，特别是a:b = 1:1或1:5处理好角的关系是三角变换的关键，注意角的合成与分解。如：= (+) 6证明角的相等，要牢记“同值同区间”，切不可漏掉对角所在区间的判定。7熟悉：1 + cosx = 2cos2, 1 cosx = 2sin2, 1sinx = (sincos)2 , cos2x = ，sin2x =的变形。它是化简（开方或降幂）的常用方法。8. 要知道以下两种特殊的变换方法： 在ABC中，tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 的证明方法。 形如：coscoscos的求值方法。9. 已知：cosx cosy = m , sinx siny = n 的求值问题，其常用的变换方式有： 平方后相加减；消元；10. 三角形中的计算、证明问题，先考虑用内角和定理减少角的个数，用正弦定理、余弦 定理进行边、角互换，再考虑用三角公式化简。11记住反三角函数的取值范围，用反三角函数表示空间角或直线的倾斜角时要注意。第五章 向量（平面向量与空间向量）1书写向量一定要注意在上面加箭头。2在向量的概念判断题中，注意零向量的特殊性（方向任意）。3共线向量与平行向量是同一个概念。4向量有哪四种运算？它们都有几何和代数两种运算方法，认真复习一遍。5 平面与空间向量的基本定理是怎样的？有何作用？6 P、A、B三点共线 （x + y = 1） P、A、B、C四点共面 （x + y + z = 1） 可利用以上结论设已知直线或已知平面上的任意一点的坐标。7法向量是非常重要的知识，掌握好它的计算方法（包括书写表达方式）8重新复习一遍定比分点公式和向量的平移公式。9你知道三角形的重心坐标公式吗？10回顾一下三角形的面积公式和正弦定理、余弦定理。第六章 不等式1 解不等式的基本思想是：转化为整式不等式；从函数的观点出发，通过对函数的有关 性质的研究来解不等式的有关问题。2不等式的解集一定要在定义域内，有时先研究定义域能简化运算。3一般来说，不等式f(x) 0(或f(x) 0 的解为：m x 0）的方法。6 换元法是将不等式化简的常用技巧。7有关字母的取值范围或数（式）的大小比较这类选择题，用特殊值有时能帮你化难为易。8用均值不等式求最值要牢记“一正，二定，三等”的条件。9用均值不等式时，创造定值的技巧有：拆项、添项、平衡系数等。10证明不等式的常用方法是：比较法、分析法、综合法、判别式法、导数法。11把用导数法证明不等式的练习再重温一遍。12求字母的取值范围常用：分离系数法、函数法、判别式法。例如：若不等式：x 2 mx + 2m 2 0对0 x 0对0 m 1时恒成立,求实数x的取值范围。若不等式：x 2 mx + 2m 2 0对0 x ,则只要m大于的最大值即可。 = - （2 x）+ 4 4 - 2 m 4 - 2解：令f(m)= x 2 mx + 2m 2 = (2 x)m + x 2 2 只需f(0) 0 且f(1) 0 即可解：令f(x)= x 2 mx + 2m 2 ,只需f(0) 0 且f(1) 0 即可 留心用y = f(x)的图象去理解。比较题，你得到了什么？第七章 直线与圆的方程1.解析几何的解题基本思想是数形结合，尽可能把图形作出来，有利于你对问题的分析。2.要对图形的几何性质作出正确的观察和分析，因为对图形性质研究的深刻程度将决定你的解题思路及解法的繁简。（特别是圆的性质丰富）3.与直线有关的问题请注意斜率不存在的情况。4.直线L1到L2的角与L1和L2的夹角（即L1和L2所成的角）是两个不同的概念。7 在直线和圆相关的问题上，注意一个特征三角形的应用（弦心距，半径，弦的一半）8 直线的方向向量是什么？与直线的斜率有何关系？怎么求？9.证明四点共圆你有什么办法?第八章 圆锥曲线1.二次曲线的性质应注意参数a、b、c、e、p的几何意义。2.留心二次曲线的定义在解题中的应用，特别地，涉及到曲线上的点、焦点、准线的问题，常用第二定义。焦半径公式不用记,但要能用第二定义推出来.3.注意椭圆，双曲线中由a、b、c构成的Rt的应用。4.如何判定直线与圆锥曲线的交点个数，特别注意直线与抛物线或双曲线只有一个交点的情况（除相切外还有直线与抛物线的对称轴平行，直线与双曲线的渐近线平行）。5.渐近线相同的双曲线可表示为k (k0 ).6.弦长公式：|AB| = |x 1 x 2 | 或 |AB| = | y 1 y 2 |7.注意方程相加减的技巧(代点作差法)、判别式及韦达定理的应用。（方程的理论）如：过两直线交点的直线系、两个圆的公共弦、二次曲线的中点弦、二次曲线的弦长等问题。8.轨迹方程是高考的热点，常用的方法有：定义法、直接列等式法、代入法。难一些的方法有交轨法、参数法（想想各种方法的适用范围和操作步骤）。13.复习一下有关对称性的知识。14.求已知点关于直线的对称点是列哪两个方程来计算？15.线的对称性问题，关键是抓住线上的任意一点，转化为点的对称性问题。16.如何判定曲线过定点？17.圆和椭圆的参数方程是用三角解决解析几何问题的主要入口。（主要用于设点的坐标）18.圆锥曲线中的取值范围的问题常用的方法有(1)利用几何性质法;(2)判别式法;(3)重要不等式的方法;(4)双参数已知一参数求另一参数的消参法；（5）函数的方法(求值域)。19.破译向量语言:(1)位置关系;(2)数量关系(方程).20.曲线的位置关系的判断可化为研究方程的解的情况.切点的坐标其实是方程的重根.21.解析几何的计算问题是一个大问题,你会用设而不求法,换元法,待定系数法吗?.在解方程组的时候,你有哪些经常性的毛病?第九章 立体几何1. 线线、线面、面面的位置关系中，平行与垂直是主要问题，把线线、线面、面面中平行与垂直的判定定理与性质定理全面复习一遍。三垂线定理及其逆定理用于何处？2如何用向量的方法证明线线、线面、面面的平行与垂直？3两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角是如何定义的？它们的范围是什么？4回顾二面角的平面角的三种作法，关键是点的位置的选择。5如何用向量的方法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的大小？（向量角与所求的角之间有何关系），注意取绝对值进行计算。6二面角的计算还有一个公式：cos= S射 / S底 。7求距离要注意点、线、面距离的相互转化。8异面直线的距离是如何定义的？异面直线的公垂线不仅要求垂直还要相交。9如何用向量的方法求点与点、点到平面、异面直线间的距离？10用几何法求角与距离或用角与距离的条件，通常按“一作（找）、二证、三计算（用）”的步骤进行。证明过程必不可少。11立几中的证明部分尽量写详细一些。12还记得有这样一个公式吗：cos= cos1 cos2 . 在课本P44 .13把棱柱与棱锥的有关概念和性质复习一下。14五种正多面体的结构还想得起来吗？15用欧拉定理时注意棱数与顶点数的关系，棱数与面数的关系。16球的外切正方体、内接正方体、半球的内接正方体中棱长与半径的关系如何？如果一个球与正方体的各条棱都相切，情况又如何？17你知道经、纬度的几何意义是指什么二面角与线面角吗？18求球面上两点的球面距离的步骤是：先求两点的直线距离（常在小圆中算）；再求出球心角的大小（在等腰三角形中）；最后利用弧长公式求球面距离。第十章 排列组合和概率1记一下公式，特别是组合数的两个性质。2排列、组合的综合应用题，一般先分类，再分步；先组合，再排序。3简单数字的排列、组合题，用一一列举法有时比用公式算还更快。4. 排列、组合的综合应用题中，常用的两个分类标准是： 以某个特殊元素在完成某件事情中可能在的位置为分类标准； 以某个特殊位置在完成某件事情中可能安排的元素为分类标准；5把二项式展开式的同项及性质再看一遍。6三项式问题可转化为二项式问题来解决，还可以用排列、组合的定义来解决。如：求(x +y +z) 8 展开式中x 3y 2z3的系数。7赋值法是求系数和的主要方法。 如：求(2x 1) 6的各项系数和、奇数项系数和、各项系数的绝对值之和。8你知道以下两个等式是怎么得来的吗？ 9 概率的问题要注意判断事件的性质（等可能、互斥、相互独立、独立重复试验），然后再考虑用相应的公式来解决。当分类很多时，可考虑用对立事件的概率。等可能事件的概率问题先要清楚什么是基本事件。10 注意“放回抽样”与“不放回抽样”在概率的计算方法上有什么不同？11. 等可能事件的概率,“排列”或“组合”分子、分母必须保持一致。第十一章 概率与统计1 离散型随机变量的分布列是一个考点，注意对它的概率的计算和性质的理解。2 还记得二项分布的随机变量的概率分布公式吗？3 记住数学期望的定义和它的两个性质：E(a+ b) = aE+ b; 若B(n, p)，则E= np.4 方差的计算公式是怎样的？它的两个性质是：D(a+ b) = a2D; 若B(n, p)，则D= np(1 p).几何分布，且则5 把抽样的三种方法浏览一遍。6 请把正态分布的知识再看一次，注意以下几个公式的意义，（课本P3235） (x 0) = P(xx 0) (x 0) = 1(x 0) 若N (,2)，则 F(x) = P( x ) =()第十二章 极限与数学归纳法1用数学归纳法证明务必程序清楚，一定要用假设n = k时的命题作为条件，去证明 n = k + 1时的命题。2. 求极限的依据是：k = k (k是常数) = 0 1 q = 1 q n = 0 |q| 1或q = 13几种不定型的极限的求法：“-”：常用分子有理化。 “”与“”：常把分子、分母同乘（除）某一项使得分母的极限是不为0的常数。“无穷项”：一定要先求和，再求极限。4无穷递缩等比数列的各项和公式：S = S n = ( |q| 1 )第十三章 导数1 把点的连续性和区间连续的定义及其性质复习一遍，函数在某点连续与在该点有极限的关系是什么？ f(x) = f(x0)2 函数在某点可导是函数在该点连续的什么条件？（充分不必要条件）3 注意导数的几何意义（切线的斜率）与物理意义（瞬时速度）的应用。4 熟记求导的运算法则和各种函数的导函数。5 复合函数的导数是难点，先弄清楚函数的复合结构再求导。做几道题试试吧。6 如何应用导函数求函数的单调区间、极大（小）值、最值？注意书写格式。7. 导数的应用有:(1)、在函数中的应用(单调性,极值,不等式恒成立等);(2) 在不等式证明中的应用（构造函数法）；(3)、在解析几何中的应用（导数的几何意义）；(4)、解决数列中的问题（数列是特殊的函数，故可用构造函数法）；(5)、解决应用问题；(6)、解决方程问题.第十四章 复数1 复数是怎样分类的？复数所对应的点象限位置是怎样判定的？2 复习一下复数的加、减、乘、除、模的计算。3.复数的代数运算中常用的技巧有：(1i)2 =2i , ,及 =的性质。4.证明一个复数是实数的常用方法是： z = a + biR b = 0 zR z = 考试策略和注意事项1 应相信，所有的知识、方法、技巧都是学过的！2 谋事在人，成事在天。不必考虑昨天、今天、明天考试的成败得失。3 应坚信，你会胜利者的姿态走出考场，走进