[初一数学]七年级数学----有理数课件全章新课课件超全超好

有理数,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）： 、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。,观察章前图再讨论问题： 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？2、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？3、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。,生活再现,问题背景,1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,-3 3 ,2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,1.1正数与负数,这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-2 表示净输2球，-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而：3 表示零上3摄氏度，2 表示净胜2球，+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,概念引入,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+ “”号可以省略。 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、 ,练 习,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、 、.5、998、,解：+7、 、988是正数，-9、-4.5 是负数,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作 ，夜间平均温度是零下150，记作 。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数，对吗？,思 考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准？,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点; 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。,3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,探究活动,2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,作 业,数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,知识回顾,1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。 2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有什么作用？,6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解: 这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：,美国 6.4%，,德国 1.3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；,解：中国866，印度72，韩国130， 新西兰434，泰国3294，孟加拉88.,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.,（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4。,探究活动,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？,抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的,1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：,如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作 元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是 .3.若下降8米记作8米，那么12米表示 ，不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .,随堂练习,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动,正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。,1.3有理数,1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15，最低气温达到-12，平均气温是0 ，这里面的数是什么数？,15是正数 -12是负数0既不是正数也不是负数,课前导入,， ，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？,分 数,新课讲解,我们学过的数：,正整数，如：1、2、3,零，0,负整数，如：-1、-2、-3 ,正分数，如：12、23、157、0.1、5.32,负分数，如：-52、-23、-17、-0.5、 -150.32,整数,分数,0.1、5.32、 -0.5、-150.25等为什么被列为分数呢？,因为它们都可以化为分数,正整数、零、负整数统称为整数。,正分数、负分数统称为分数。,整数和分数统称为有理数。,请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,依据生活情境回答问题：当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？,练一练,正数,正数、分数、零,正数、零、负数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,把所有的正数组成的集合叫正数集合。,正数集合,负数集合,如果按性质（正数、负数）来分类又该怎样来分呢？,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,想一想,知识应用,1、把下列各数填入相应的集合内。,127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89,正数集合,负数集合,整数集合,分数集合,2008,10.1,0.67,-3.1416,-85,-0.23456,-89,127,10%,0,2008,-89,127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗 ？,有理数,正有理数,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,有理数,正数,整数,分数,负数,零,不能忘了零哦！,分类要有标准哦！,3、下列关于零的说法，正确的有 （ ）,0是最小的正整数 0是最小的有理数0不是负数 0既是非正数也是非负数,B,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）,4、判 断,5、如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。,探 究,课堂小结,这节课我们的收获：,1、有理数的概念。,2、有理数的分类。,3、数学方法：分类思想。,有理数加减法,有理数加减法法则,有理数的加法法则,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；与零相加得这个数；相反数相加得零。,加法的运算定律,加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,9,14,-1/6,18,-36,猜一猜：（五角星是谁？）,猜,猜,猜,猜, -13 + （-23） =,-26+ =-8, -1/2 + 1/3 =, -3.14+4.28+(-5.86)=,猜, -18 - （-32） =,猜, 0 (-9) =,-3.72,试试看,根据指令填空,输入,（输入）,输出,输出,15,- 4,-14,3,13,-7,想一想，算一算,2/3+(-1/8)-(-1/3)+(-3/8) （-434）+（-2.65 ）+ 5.34 +2.65,解：原式=2/3+（-1/8）+1/3+（-3/8）,=(2/3+1/3)+【（-1/8）+（-3/8）】,=1+（-4/8）,=1+（-1/2）,=1/2,解：,原式=,（-4.34）+5.34+（-2.65）+2.65,=(-4.34)+5.34+【（-2.65）+2.65】,=1+0,=0,议一议,(-8)-(-3)+7-2与下面哪一个相等,(-8)+3+2-7,-8-3+7-2,-8+3+7-2,(-8)-(-3)+7-2,(-8)-(-3)+7-2= - 8 + 3 + 7 - 2,(-8)+(+3)+(+7)+(-2)=-8+3+7-2,相当于：,我们把加法式子中的括号省略后，写成只有符号和绝对值的形式称为代数和读作负8加3加7减2,练一练,先把下面式子写成加法的形式，再把所有的正数交换到前面，所有的负数交换到后面，然后写成代数和，,（-7）-8+9 -（+11）+23-（-9）,先化为代数和，不交换，再分步（每两个数算一次）计算,（-7）-8+9-（+11）+23-（-9）,这里的计算有两个方法吗？,结果：15,计算：（-7）-8+9-（+11）+23-（-9）,解：原式=（-7）+（-8）+9+(-11)+23+9,=9+23+9+ (-7)+(-8)+(-11),=9+23+9-7-8-11,=(9+23)+9-7-8-11,=（32+9）-7-8-11,=(32+9)7-8-11,=（41-7）-8-11,=(41-7)-8-11,=（34-8）-11,=15,改减法为加法,用交换律,省略加号,分组相加,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?,解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值,解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6 若a 15, b 8,且ab,求ab,解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c) 解（1） （2）,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:所有的加数都是负数,和为13; (2) 一个加数为0,和为13; (3) 至少有一个加数是正整数,和为13;,例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。 答: 不变.,有理数的减法,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34,例2 计算：（1）3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3） 0 5.60(5.6)5.6（4）,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150(2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550,例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连,例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1） 如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少? 12113（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适,例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0,例8（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（）A. ab B. ab C. ab D. ab（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3,例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3） ( )(1 )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2 计算解：原式,例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _.（2）6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_（3）如果 a 4, b 8，a与b异号,则ab_,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _.（2）6xy的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy .（3）如果a4, b8，a与b异号,则ab 12, 12 .,例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612abc4268,例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解: 不妨设 abc 为偶数.则 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,有理数的乘除,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,-1,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,问题1:,小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探讨:,-2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,问题2:,小组合作,比较大小.,=,=,=,通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗?,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,有理数除法法则:,除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.,练习:,=-4,=+72,=-5,=+32,=0,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例1:计算,两数相除,同号得_,异号得_,并把绝对值相_.0除以任何一个不等于0的数,都得_.,正,负,除,0,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例2：化简下列各式：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例3：计算：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？,（2）计算：,（3）能否用上述方法解决：,思考,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,棋盘上的学问,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,你认为国王的国库里有这么多米吗？,第64格,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,第1格: 1,第2格: 2,第3格: 4,=22,第4格: 8,第5格: 16,第64格,=2 2 2,= 2 2 2 2,63个2,=222,=22,=23,=24,=263,学以致用,棋盘上的学问,9223372036854780000,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,5的平方(5的二次方),2的立方(2的三次方),计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.,55,记做,52,记做,23,=23,=8,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,那么:类似地,555 5,555 55,555,n个5相乘,分别记做,=54,=55,= 5n,aa a a,n个a相乘,记做,an,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,乘方的结果叫做幂。,这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,An读作“a的n次方”，或读作“a的n次幂”,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,轻松过关,2.(5)2的底数是_,指数是_,(5)2表示2个_ 相乘，叫做_的2次方，也叫做-5的_.,5,2,5,5,平方,1. ( )7表示_个 相乘，叫做 的_次方，也叫做 的_次幂，其中 叫做_ ，7叫做_；,7,7,7,底数,指数,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,轻松过关,3.在52中,底数是_,指数是_, 表示 ;,2,5,5的平方的相反数,幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.,轻松过关,(1)(-3)（-3）,相乘的形式.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例1 计算,自主尝试,(1) (-4)3,(2) (-2)4,解,(1)(-4) 3,= (-4) (-4) (-4) =,(2)(-2)4,=,=,- 64,(-2) (-2) (-2) (-2),16,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：,非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。 0的正数次方是0.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,继续探究,对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。,例2 计算（1） -10+8 （2）2,有理数运算顺序,（4） （3）,（2）,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,算一算,从中你发现了什么?,102 , 103 , 104 , 105(-10)2 ,(-10)3 , (-10)4 , (-10)50.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5,正数的任何次方为正数,负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,10分题,20分题,10分题,20分题,挑战自我,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,A. 4个5相乘 B. 5个4相乘,C. 5与4的积 D. 5个4相加的和,选一选,(2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ),A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100,B,C,（每题5分）,(1). 45 表示 ( ),返 回,（1） -12010= ；,（2）（-1）2010= ；,（每小题 5分）,返 回,-1,1,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,(1). 6的平方是_, -6的平方是_.,(2).比较大小(填入“”“”或“”):,36,36, 34_43 -0.1_ -0.13,（每空5分）,返 回,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,下列运算对吗?如不对,请改正.,火眼金睛,8,6,（每题5分）,（ ）,-8,（2）（-3）2 = ；,（1） -32 = ；,-9,9,抢答题（每小题5分）,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,(1) 523,(2) (-2)322,= 5（222） = 40,= （-2）（-2）（-2）（22） = -32,抢答题（每小题10分）,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,完成下列运算,102 = (10)2 = 103 = (10)3 =104 = (10)4 =105 = (10)5 =,10000,100,1000,100,1000,10000,观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.,100000,100000,0.12 = (0.1)2 =0.13 = (0.1)3 = 0.14 = (0.1)4 = 0.15 = (0.1)5 =,0.001,0.0001,0.00001,0.01,0.001,0.00001,0.01,0.0001,规律:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,10n等于1后面加n个0,0.1n,1前面零的个数为n个.(包括小数点前的1个零),新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？,应用提高,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？,2,22,222,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例题讲解,例1,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,有理数的混合运算,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,7,294,16,25,有理数的混合运算,科 学 记 数 法,天上的星星知多少？,2003年7月日在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。,即约为“70000000000000000000000”颗,如果想在字面上表示出这一数字，需要在“”后面加上个“”。,在现实中，我们还常会遇到一些比较大的数。 例如：,太阳的半径约为696 000千米，光的速度约为300 000 000米/秒，目前世界人口约为6100 000 000人。,这些大数的读、写都有一定困难。那么可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、易记、易判断大小还便于计算呢？,太阳的半径约为696000千米，光的速度约为300000000米/秒，目前世界人口约为6100000000人。,整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗,材料：,你能看懂上面的数据吗？你能写出它们的原数吗？,你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？请与同伴交流。,7.2105=7.2100 000=720 000,1.421018=1.421 000 000 000 000 000 000 =1 420 000 000 000 000 000,你觉得材料中表示大数的方法有什么优点？请与同伴交流。,像上面那样，把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数），既简单明了，又便于比较大小和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法。,例：用科学记数法表示下列各数：1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。,1 000 000=106，,解：,57 000 000=,123 000 000 000=,=5.7107，,5.7,10 000 000,=1.231011.,100 000 000 000,1.23,1 000 000=106，,57 000 000=5.7107，,123 000 000 000=1.231011.,观察并思考：下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?,如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?,用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是,n-1,用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。,练习：,1、用科学记数法写出下列各数：10 000， 800 000， 56 000 000，-7 400 000.,2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1107， 4103， 8.5106，7.04105， 3.96104。,=104,=8105,=5.6107,=-7.4106,一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。(每年按365天计算),解：因为1年=365天=3652460分，,所以一年心跳次数约为：365246070=,=3.6792107次；,108（ 3.6792107 ）,2.8年，,因为心跳达到1亿次需要的时间是：,所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次。