概率论与数理统计教学大纲.doc

概率论与数理统计教学大纲课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statitics课程编号：09420003学时数及学分：54 学时 3学分教材名称及作者：概率论与数理统计（第三版）, 盛骤、谢式干、潘承毅编出版社、出版时间：高等教育出版社，2001年本大纲主笔人：邓娜一、 课程的目的、要求和任务概率统计是一门重要的理论性基础课，是研究随机现象统计规律性的数学学科，本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。通过本课程的学习，要使学生初步理解和掌握概率统计的基本概念和基本方法，了解其基本理论，学习和训练运用概率统计的思想方法观察事物、分析事物以及培养学生用概率统计方法解决实际问题的初步能力。概率统计的理论和方法的应用是非常广泛的，几乎遍及所有科学技术领域，工农业生产和国民经济的各个部门，例如使用概率统计方法可以进行气象预报，水文预报以及地震预报，产品的抽样检验，在研究新产品时，为寻求最佳生产方案可以进行试验设计和数据处理，在可靠性工程中，使用概率统计方法可以给出元件或系统的使用可靠性以及平均寿命的估计，在自动控制中，可以通过建立数学模型以便通过计算机控制工业生产，在通讯工程中可用以提高抗干扰和分辨率等。所以我院各专业学习概率统计是非常必要的，它也是学习专业课的基础。二、 大纲的基本内容及学时分配本课程的教学要求分为三个层次。凡属较高要求的内容，必须使学生深入理解、牢固掌握、熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“熟练掌握”一词表述。在教学要求上一般的内容中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“掌握”表述。对于在教学上要求低于前者的内容中，概念、理论用“会”一词表述，方法、运算用“知道”表述（一）随机事件及其概率1、理解随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念。2、理解样本空间、样本点的概念，会用集合表示样本空间和事件。3、掌握事件的基本关系与运算。4、了解频率与概率的统计定义。5、掌握古典概率的计算。6、了解概率的公理化定义，掌握用概率的性质求概率的方法。7、理解和掌握条件概率，乘法公式、全概率公式和Bayes公式。8、理解事件的独立性，会求有关的概率。（二）随机变量及其分布1、理解随机变量的概念。2、理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质。3、掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质。4、熟练掌握分布函数的定义及其性质。5、理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质。6、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质。7、掌握一维随机变量函数的分布（三）多维随机变量及其分布1、了解多维随机变量及其分布函数的定义。2、理解二维离散型与连续型随机变量的定义。3、掌握二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律。4、了解联合概率密度函数和边缘概率密度函数的关系，会求边缘概率密度。5、了解条件分布的概念并会进行计算。6、了解随机变量独立性的概念。7、知道随机变量函数的分布，掌握两个随机变量的和的函数的分布（四）随机变量的数字特征1、理解数学期望、方差的定义，熟练掌握数学期望和方差的基本性质。2、掌握随机变量函数的数学期望、方差的求法。3、了解协方差、相关系数的概念。（五）大数定律与中心极限定理1、了解大数定律的直观意义。2、掌握Chebyshev不等式。3、知道Chebyshev大数定理和贝努里大数定理。4、会用中心极限定理求概率。（六）样本分布1、理解数理统计的基本概念。2、理解分布、t分布、了解F分布的定义并会查表计算。3、理解正态总体的某些常用统计量的分布。4、知道样本均值和方差的计算。（七）参数估计1、了解估计量的优劣标准。2、掌握矩估计法和极大似然估计法。4、掌握正态总体均值和方差的置信区间。（八）假设检验1、理解假设检验的基本理论。2、掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。（九）随机过程1、 了解随机过程的基本概念。本课程的教学内容第一章 概率论的基本概念（8）（一）随机试验（二）样本空间、随机事件（三）频率与概率（四）等可能概型（古典概型）（五）条件概率（六）独立性第二章 随机变量及其分布（8）（一）随机变量（二）离散型随机变量及其分布（三）随机变量的分布函数（四）连续型随机变量及其概率密度（五）随机变量的函数的分布第三章 多维随机变量及其分布（10）（一）二维随机变量（二）边缘分布（三）条件分布（四）相互独立的随机变量（五）两个随机变量的函数的分布第四章 随机变量的数字特征（6）（一）数学期望（二）方差（三）协方差及相关系数第五章 大数定律及中心极限定理（4）（一）大数定律（二）中心极限定理第六章 样本及抽样分布（4）（一）随机样本（二）抽样分布第七章 参数估计（8）（一）点估计（二）基于截尾样本的最大似然估计法（三）估计量的评选标准（四）区间估计（五）正态总体均值与方差的区间估计（六）（0-1）分布参数的区间估计（七）单侧置信区间第八章 假设检验（6）（一）假设检验（二）正态总体均值的假设检验（三）正态总体方差的假设检验第十章 随机过程及其统计描述（2）（一）随机过程的概念本课程的重点、难点和深广度第一章 随机事件及其概率重点：用有关性质、定理、公式计算概率难点：古典概型的应用（几何概型）、全概率公式与贝叶斯公式第二章 随机变量及其分布重点：二项分布、正态分布，离散型随机变量的概率分布难点：正态分布，随机变量函数的分布第三章 多维随机变量及其分布重点：二维离散型随机变量的分布律，随机变量的独立性难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的和的函数的分布第四章 随机变量的数字特征重点：数学期望与方差的概念和性质难点：相关系数第五章 大数定律与中心极限定理重点：中心极限定理难点：切比雪夫不等式，中心极限定理第六章 样本分布重点：分布、t分布难点：数理统计的基本概念第七章 参数估计重点：极大似然估计法难点：置信区间的定义及求法第八章 假设检验重点：单个正态总体均值和方差的假设检验难点：单个正态总体均值和方差的假设检验三、与其它课程的关系 先修课程：高等数学、