去绝对值常用方法.doc

去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招” （初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3a-2b- c的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。代值后即可去掉绝对值。解：因为：a = -50，b =20， c = -80所以由绝对值的意义，原式 = 3 -（-5） 2 2 - - ( - 8 ) = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b，化简 c-a+c-b+a+b-a分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。解：由已知及数轴上点的位置特征知：a0cb 且- a = b从而c a 0 ， c - b0， a + b = 0故原式 = c - a + - ( c b ) + 0 - ( - a ) = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知a2-25+ ( b 2 )2= 0，求ab的值。分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。解：因为a2-25+ ( b 2 )2= 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且 b 2 = 0即 a = 5b = 2 或 a = - 5b = 2故 ab = 10或 ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc0，求 + + 的值。分析：因abc0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。解：由abc0可知，a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号。当a、b、c都为“+”时， + + = + + = 3当a、b、c都为“-”时， + + = - - - = - 3当a、b、c中两“+”一“-”时， + + = 1当a、b、c中两“-”一“+”时， + + = - 1五、用零点分段法去绝对值例5：求x + 1+x - 2+x -3的最小值。分析：x在有理数范围变化，x + 1、x 2、x -3的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值符号去掉。为此要对x的取值进行分段讨论，然后选取其最小值。解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。解：由x + 1 = 0，x - 2 = 0，x - 3 = 0可确定零点为 - 1，2，3。由绝对值意义分别讨论如下：当x-1时，原式= - ( x + 1 ) + - ( x 2 ) + - ( x 3 ) = -3 x + 4 3 + 4 = 7当-1 x 2时，原式= ( x + 1 ) + - ( x 2 ) + - ( x 3 ) = - x + 6 -2 + 6 = 4当2 x 3时，原式= ( x + 1 ) + ( x 2 ) + - ( x 3 ) = x + 2 2 + 2 = 4当x 3时， 原式= ( x + 1 ) + ( x 2 ) +( x 3 )= 3x 4 33 - 4 = 5故所求最小值是4。六、平方法去绝对值例6、解方程x-1=x-3分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，所以对所求解必须进行检验，舍去增根。解：两边平方： x2- 2x +1= x2- 6x + 9有4x =8，得 x=2经检验，x=2是原不等式的根。练习1、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且a=c，化简：a+c-a+b+c - b+a练习2、将上题中的a、b互换，b=c，化简其结果练习3 将例4中的a、b互换，其它不变，化简其结果。练习4、若ab0，求 + + 的值练习5、已知：x-12+ (y-13)2+ (z 5)2= 0，求xyz的值。练习6、求x - 1+x + 2+x +3的最小值练习7、解方程：1 - x-x + 3= 0参考答案：1、c ；2、-a；3、-b；4、- 1；5、78；6、4；7、- 1；因此脱去绝对值符号就成了解题的关键。如何正确去掉绝对值符号呢？当然掌握绝对值的意义是第一步（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）。然后根据所给条件，明确绝对值中数的性质，正确脱去绝对值符号。这样才能走困境“突出”重围。举例说明如下：例2、若a= 2，b= 5，求 a+b； 若ab0，求a+b分析：由绝对值的几何意义知，满足绝对值为非负数的有两个数，所以要去掉绝对值必须考虑所有满足条件的数，然后再求解。在题中，满足条件的数可分别组合成四种结果，而这四种结果中其中两种是相同的。在中由于ab0，即a、b异号，所以在两种情况中，由有理数的代数和性质知，其绝对值的结果是相同的。解：a= 2，b= 5a，b有四种组合结果为：a =2b= 5；a =2b= -5；a = -2b= 5；a = -2b= -5；a+b= 7；或a+b= 3因为ab0， 所以取a = 2 ，b = -5；或 a = - 2 ，b = - 5；故a+b=3例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：a+b-a+b-c+b - c+a - 1分析：在数轴上了解数性，这只是“突围”的开始。本题含有较多的绝对值，所以其关键仍然是分别考虑每个绝对值中代数式的性质，然后根据绝对值的意义去掉绝对值，达到“突围”并转化为多项式的化简。解：由图知-1b01ca所以由有理数加减法性质有：a + b0；b - c0； a 1 0故