立体几何导学提纲.doc

立体几何导学提纲一、目标：了解点、线、面的位置关系；三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换；结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤；理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则；灵活运用线面、面面的判定定理和性质定理，实现“线面”“面面”的转化。二、提纲：基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。四棱柱 底面为平行四边形 侧棱垂直于底面 底面为矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面的射影是 3球(注：球的有关问题转化为圆的问题解决)球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多面体的组合体：球与长方体，球与正方体等的内接与外切.4、直观图：1）、用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度 ；平行于轴的线段，长度变为原来的 。2)、斜二测画法保持_和_不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线。练习：利用斜二测画法画直观图时：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是。一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）ABCD若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A倍B倍C倍D倍5、三视图：1）空间几何体的三视图是指 、 、 。2）三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。3）三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。练习：一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的名称是。下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。6、空间几何体的表面积与体积棱柱的侧面展开图是由 ，棱锥的侧面展开图是由 ，梭台的侧面展开图是由 ，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 。表面积公式表面积公式体积公式直棱柱圆柱正棱锥圆锥正棱台圆台（其中c：下底面周长，c：上底面周长，r：下底面半径，r：上底面半径，l：母线长，h：高，h：斜高）球面积、体积公式：（其中R为球的半径）练习：圆锥的底面半径为1，高为，则其表面积为_正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则体积为_两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A1:2:3 B1:7:19C3:4:5 D1:9:27三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ）A1:2B1:4C1:6D1:8如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_体积为_如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_体积为_已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S。已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_（10）、表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积.（11）、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是 .（12）、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .空间线面关系1四个公理公理1如果一条直线上的 ，那么这条直线在此平面内；用符号表示为： ；公理2过 的三点，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线；用符号表示为： ；公理4 的两条直线互相平行；用符号表示为： ；2异面直线（1）异面直线所成角的的作法： ；异面直线所成角的范围： .（2）空间两条直线的位置关系：（3）定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 练习：1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A. B. C. D.2已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A. B. C. D.5.如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABC90，PA平面AC，且PAADAB1，BC2.(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小3空间中直线与平面之间的位置关系：（1） ；（2） ；（3） .直线与平面 的情况统称为直线在平面外4平面与平面之间的位置关系：（1） ；（2） 5.平行：（1）直线和平面的位置关系： 、 、 。（2）平面和平面的位置关系： 、 。（3）线面平行和面面平行的判定定理和性质定理：线面平行判定定理:如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 线面平行性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过此直线的平面和这个平面的 和这条直线平行。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 面面平行判定定理: 如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 面面平行性质定理1: 两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都 于另一个平面。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 面面平行性质定理2: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 练习：如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E是PC的中点，证明：PA平面BDE。如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点，求证：AC1平面CDB1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， Q是CC1上的中点，证明：平面D1BQ平面PAO如图，四棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD平面EFGH.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥PABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：APGH.6.垂直：（1）线线垂直的位置关系： 、 。（2）线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理：线面垂直判定定理1: 如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 线面垂直判定定理2: 如果两条平行直线中有一条直线垂直于某个平面，那么另一条直线 垂直于此平面符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 线面垂直性质定理1: 如果一条直线和一个平面垂直,那么此直线和这个平面的 垂直。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 线面垂直性质定理2: 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 面面垂直判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 面面垂直性质定理: 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面。符号语言表述为: 图形语言表述为: = ； 已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：四面体A-BCD中，求证：SABCS是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将折起，使点C移到点，且如图AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：平面平面 BD平面AEF3、练习： 正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上， ，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，