交流电机绕组的气隙磁势与电势计算.docx

交流电机绕组的气隙磁势与电势计算谢宝昌( 上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)摘要:磁势和电势是“电机学”课程的重要概念。本文给出了气隙磁势和线圈波形函数定义，利用空间周期性的傅立叶分解和正弦函数复数表示，计算出气隙磁势与相轴位置，利用磁极和电枢磁场的特点分别计算了相电势，理清了交流电机的基本内容，突出了单元电机分析交流电机 的理论依据。关键词:气隙磁势;电势;波形函数中图分类号:TM34文献标识码:A文章编号:1008-0686(2014)02-0039-05Calculation of Air-gap MMF and EMF of Armature Windings inAC Electric MachinesXIE Bao-chang( School of Electronic and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)Abstract:Magneto-motive force ( MMF) and electromotive force ( EMF) are two important concepts in Electric Ma-chinery course Definitions of air-gap MMF and waveform function are introduced in this paper Utilizing Fourier decomposition of spatial periodic function and complex expressions for both spatial and temporal sinusoidal func- tions，air-gap MMF is calculated so that phase axes are naturally obtained Transient EMF of arbitrary phase wind- ing is derived in accordance with both excitation and armature fields This paper clarifies the basic concepts and emphases on the theoretical fundamentals of AC electric machines as an element machineKeywords:air-gap MMF; EMF; waveform function的短距、分布和绕组系数的含义，逐步建立起用等效三相整距集中绕组作为单元电机分析交流电机的理 论依据。本文推导了三相交流绕组磁势时空函数和相电 势瞬时值表达式，弥补了“电机学”教材分析中将幅 值与空间或时间相位分离的不足1，2。交流电机绕组的气隙磁势和电势计算是“电机学”课程中交流电机的基本内容，是研究和分析异 步电机和同步电机的理论基础。两者计算方法既具 有相似性又具有差异性，既要紧紧围绕交流绕组的 排列和连接规律，又要灵活分析抓住本质。只有让 学生对交流绕组排列规律、三相对称电流与气隙旋 转磁场表达形式有清晰认识，才能很好地理解气隙 磁势与气隙磁场的关系。学生应该明白计算气隙磁 势的重要性，理解气隙磁势和绕组相电势计算的方 法，同时明确各相绕组空间轴线 ( 相轴) 的位置，电 势与产生电势的磁场相位关系。我们在计算中引入1三相对称绕组的实现三相对称绕组不仅空间排列要对称，而且通过连接方式实现正弦旋转磁场下的电压、电流和电势在时间上也是对称的，即满足图 1 的对称耦合关系。收稿日期:2013-10-22;修回日期:2014-01-07作者简介:谢宝昌(1965-) ，男，博士，副教授，主要从事电机方面的教学和研究工作，E-mail:bcxie sjtu edu cn40电气电子教学学报第 36 卷in ( t) = Im cos( t + n )(4)其中，各相初始相位 n = 0 2n /3，n = 0，1，2。现在，我们定义气隙磁势为气隙磁场由转子到 定子磁位降:f( ，t) = H( ，t) ( a r )(5)图 1 对称性耦合关系为简化分析，我们假设每个线圈结构和匝数相 同且空间均匀分布;每极每相槽数为整数;气隙均匀 且很小，忽略气隙磁场径向不均匀性;铁芯相对磁导 率无穷大，槽内导体集中在槽口中心位置。电枢铁芯冲片均匀分布齿槽。设第一个槽中心 空间电角为零，编号为 k 的槽空间电角表示为其中，气隙处转子半径为 ，定子电枢半径为 。ra由上式可知，计算气隙磁势空间分布间接地获得了气隙磁场空间分布。为此引入与线圈相关联的 波形函数，它是以 2p 电角为周期的函数，线圈有 效边所在位置发生单位阶跃突变，一个周期内正负 半波面积相同，如图 2 所示。k = ( k 1) (1)其中，槽间电角 = 2p / Z，极对数 p 和槽数 Z。线圈空间电角等于线圈有效边所在槽空间电角 平均值，那么线圈轴线电角 k = ( k + k + y ) /2，其中 线圈两有效边之间的节距为 y 槽。用槽空间电角和节距系数 = 2py / Z 表示为图 2 波形函数波形函数表示 1 匝线圈 1A 电流产生的气隙磁 势，该空间对称的周期函数经过傅立叶分解得到(2)k = k + y /2 = k + /2每极每相槽数q = Z / (2pm) N / D2fk ( ) = cv cosv( k ) / p(6)v = 1 v其中，系数 cv = sin( v /2p)，(3)其中，表示“定义为”，分子 N 和分母 D 互质，即最大公约数为 1。槽分配要对称，分母 D 不能为相数 m 的倍数。 对称绕组的槽分配原则是将 N 尽可能均匀的分为 D 等分所获得的循环序列。例如三相四极 15 槽电枢， q = 5 /4，槽分配循环序列是 2111。本文讨论整数槽双层绕组，D = 1，连续 q = N 个槽分配给一相带的上层边，下层边由线圈节距确定。 三相对称绕组上层边槽号 k 分配规律如下:根据上式具有 Nk 匝且电流为 ik ( t) 的线圈产生的磁势空间分布表示为fck ( ，t) = Nk ik ( t) fk ( )(7)它是时间和空间变量分离的波形，时间和空间都具有周期性。根据上式得到三相双层对称交流绕 组气隙磁势空间分布为zf( ，t) = Nk ik ( t) fk ( )(8)k = 1整数槽绕组每相每极 q 个连续线圈串联构成极相组，因此极相组内线圈电流相同，但同相相邻两个 极相组电流相反;不同相绕组电流对称，60 相带绕组极相组空间依次按照 AZBXCY 排列，三相磁势可 以按照不同相，不同极相组和不同磁极分别求和计算，设极距 = Z /2p，令 K = 2nq + 1 + l + k，则上式 转化为m 1 q 1 2p 1A 相带:1，q;B 相带:2q + 1，3q; C 相带:4q + 1，5q;X 相带:3q + 1，4q;Y 相带:5q + 1，6q; Z 相带:q + 1，2q;当槽号为 2nmq + k( 令 0 k 6q + 1，n = 0，p-1) 时，槽分配规律取决于 k 值，p 为电机极对数。 线圈连接规律是每极下各相带内线圈依次串联构成极相组，相邻磁极同相极相组线圈可以反相并 联或串联，但每条并联支路上的线圈数必须相同。2气隙磁势计算三相对称绕组气隙磁势由三相对称电流产生， 各相电流为时间正弦波且三相对称，统一表示为f( ，t) = NK iK ( t) fK ( )(9)n = 0 l = 0 k = 0由式(1) ，(2) 和(6) 及线圈连接规律得到fK ( ) = f1 ( K 1) (10)(11)iK ( t) = ( -1) ain ( t)k 1其中，a 为每相绕组的并联支路数。设交流绕组每相串联匝数 W = 2pqNc / a，则将式谢宝昌:交流电机绕组的气隙磁势与电势计算第 2 期41(10) 和式(11) 代入式(9) 得到上式表明三相合成基波磁势幅值所在位置总是 超前 A 相绕组轴线位置电流时间相位角。对于三次及其倍数次谐波 v = 2mN m，时间正相序，空间同相位，正、反转磁势与合成磁势都为零。 对于 v = 2mN 1 次谐波，时间正相序，空间反相序，逆时针旋转各相磁势相位互差 2 /3 而抵消，顺时针旋转各相相位相同，合成磁势为m 1q 1 2p 1 ( 1) kf( ，t) = Win fK ( )(12)2pqn = 0l = 0 k = 0将式(6) 用复数表示后代入式(10) 得到2cvjv (2nq + l + k) / pf K ( ) = (13)e1v = 1 v将式(12) 空间变量用复数表示，并考虑到上式中变量 n，l 和 k 是可以通过复指数乘积分离的，交 换求和次序，得到一相绕组磁势表示形式:j( t + v + v )fv ( ，t) = (3Wkwv Im / vp) cos( t + v + 0 v0 ) f v ( ，t) = (3Wkwv Im / vp) e00 2Wkwv m 1jv( 2nq)f ( ，t) = in ( t) e(14)0(19)对于 v = 2mN + 1 次谐波，时间正相序，空间正 相序，顺时针旋转各相磁势互差 2 /3 而抵消，逆时 针旋转各相磁势同相位，合成磁势为vpv = oddn = 0其中，A 相绕组相轴位置 = 1 + ( q 1 ) /2，绕组系数 kwv = kyv kqv ，短距系数 kyv = sin( v /2) ，分布系 数 kqv = sin( vq /2) / qsin( v /2)。上式说明每极每相一个线圈产生的气隙磁势是 以 2 电角度为周期的奇数次正弦波之和，不存在偶 数次和分数次谐波磁势。对于分数槽绕组，由于每相每极下线圈空间分 布既不对称也不均匀，因此除了基波磁势和整数次谐波磁势，还含有分数次谐波磁势，即以 2D / p 机 械角为周期的自然数次磁势波各分量。一相磁势基波幅值所在位置称为相轴，相轴位 置与起始线圈空间位置关系 j( t v + 0 + v0)fv ( ，t) = (3Wkwv Im / vp) cos( t v + 0 + v0 ) f v ( ，t) = (3Wkwv Im / vp) e(20)式(19) 和式(20) 表明 v = 2mN 1 次谐波磁势 的转速只有三相合成基波磁势转速的 1 / v，削 弱 5次和 7 次等低次谐波磁势是绕组设计主要考虑因 素。如 = 4 /5 可以消除 5 次谐波， = 5 /6 可以同 时削弱两者。3相电势计算时空正弦波旋转磁场分两类气隙磁场:磁极磁n = 0 + 2nq = 1 + ( q 1) /2 + 2nq(15)式(14) 表明每相绕组产生的气隙磁势是随电流交变的所有奇数次脉振磁势波之和。将相电流式 (4) 化为复数形式场和电枢磁场。它们产生的电势是不同的。磁极磁场只有奇数次正弦波且空间转速相同j( t + n)-j( t + n)in ( t) =Im e/2(16)+ Im eb( ，t) = Bm，v cosv( t )(21)v = odd将上式用复数表示为将式(15) 和式(16) 代入式(14) 得到Wkwv Imm 1ej( t + v) ej( n vn)f ( ，t) = v = odd+ejv( t )b ( ，t) =B(22)vdvpm，vn = 0= od该磁场具有如下特性:Wkwv Imm 1e j( t v) j( n + vn)(17)en = 0vp t v = oddb( ，t) = b( ，t)(23)上式表明每个脉振磁势波又可以分解为两个幅值和转速相同而转向相反的旋转磁势波。三相合成 正、反转磁势波的存在性取决于各相电流时间初始 相位 n ，绕组相轴空间相位 n 和磁势波次数 v 值。对于基波 v = 1，时间正相序，空间正相序，顺时 针旋转各相旋转磁势相位互差 2 /3 而抵消，合成 磁势逆时针以同步速旋转，由式(17) 得到由式(21) 和式(23) 可得到线圈电势为Da lfed= Ncb( k + y ，t) b ( k ，t) (24)e = -kdt2p其中，电枢直径为 Da ，轴向有效长度为 lfe ，线圈电势与线圈边所在磁感应强度之差呈正比。 线圈空间相位转变为电势计算的时间初相位。 考虑到式(22) ，则上式用复数表示为 j( t + 0 + 0)f1 ( ，t) = (3Wkw1 Im / p) cos( t + 0 + 0 ) f 1 ( ，t) = (3Wkw1 Im / p) eDa lfe(18)= Nb ( ，t) b ( ，t) (25)ekck + yk2p42电气电子教学学报第 36 卷线圈电势等于槽电势之差乘以线圈匝数，滞后的时间初相位取决于槽所在磁场空间相位。 将式(2) 和式(22) 代入上式并化简后得成轴线位置不变的集中线圈引起的等效匝数之比。也等价于正弦波气隙磁场中实际分布线圈极相组磁 链( 电势) 与总匝数和轴线相同的集中线圈磁链( 电 势) 之比:(3) 绕组系数的物理意义是: 将极相组等效成 相轴位置不变的整距集中线圈引起的等效匝数之 比。也等价于正弦波气隙磁场中实际一相绕组磁链 ( 电势) 与相同匝数整距集中线圈一相绕组磁链( 电 势) 之比。j( t v /2)(26)e k =v Nc m，v kyv evkv = oddv 次谐波电势交变频率 v = v，相位总是滞后磁场 /2 电角。v 次谐波磁场的每极磁通幅值为m，v = ( Da lfe / vp) Bm，v ，则并联支路数为 a 的一相绕组电势复数形式为q 1 p 1k 1( 1)(27)e ph，n = ae 2nq + 1 + l + k结语本文从波形函数出发，给出了三相合成磁势空 间分布函数的叠加表达式;然后针对三相对称整数 槽绕组的线圈排列规律形成快速计算气隙磁势多重 和式，并确定各相相轴位置;再利用磁极旋转磁场的 特点获得线圈电势，利用绕组连接规律和空间相位 引起线圈电势相位不同的求和获得绕组相电势瞬时 表达式，并确定电势与磁场的相位关系，进一步得到 电枢磁场引起的绕组相电势;最后对绕组系数的物 理意义作了深入分析，并得到如下重要结论:(1) 一个线圈或极相组的磁势是以 2 机械角 或 2p 电角为周期。一个线圈的磁势波形等于波 形函数与线圈匝数和电流三者乘积，包含所有自然数次数的正弦波脉振磁势，每个正弦磁势波的幅值 位于线圈轴线上。(2) 每相每极一个线圈空间互差 电角组成一 个集中子绕组，其磁势是以 2 电角为周期，包含所 有基波和奇数次数谐波的脉振正弦磁势波，每个正 弦磁势波的幅值位于线圈轴线。对称整数槽绕组每 相相当于存在 q 个集中子绕组，空间依次互差一个 槽间电角 。(3) 每个正弦波脉振磁势都可以分解成幅值和 转速相同而转向相反的圆形旋转磁势，旋转的电角 速度等于电流角频率与正弦波次数之比。(4) 三相对称整数槽绕组磁势没有三次及其倍 数次谐波，只有基波和 2mN 1 次谐波。基波顺相 序旋转，三相基波磁势幅值等于每相基波磁势幅值 的 3 /2 倍。2mN + 1 次谐波与基波转向相同，2mN 1 次谐波与基波转向相反，n 次谐波转速应是基波的 1 / n。磁势幅值与谐波次数成反比，主要用短距和分 布绕组消除或削弱 5 次和 7 次气隙磁势谐波。( 下接第 120 页)l = 0 k = 05它相差一个极距 的线圈电势相反:( -1) k e= e2nq + 1 + l + k2nq + 1 + l空间角度复指数求和类似磁势，得到相电势jv( t ) /2e ph，n =v Wkwv m，v env = odd(28) Em，v cosv( t n ) /2e ph，n =v = odd对于 v 次谐波磁场引起的谐波相电势的幅值为Em，v = v Wkw，v m，v ，则对称交流绕组本身合成磁势产生的磁场只有奇数次正弦波但不包含三次及其倍 数次谐波磁场为b( ，t) = Bm，v cos( tv)(29)v = odd尽管基波和各次谐波转向不完全相同，但各次磁场波的电角频率相同，因此相电势只有基波:j( tv /2)e ph，n =Em，v env = odd(30)Em，v cos( tvn /2)eph，n =v = odd对于 v 次谐波电枢磁场引起的谐波相电势幅值:Em，v = Wkwv m，v电势与磁势的关联性磁势与电势计算中都出现短距、分布和绕组系4数，它们将电势和磁势紧密联系在一起，本质是将三相对称短距分布整数槽绕组等效成三相集中整距绕 组，具有极对数个单元电机，因此对于基波来说只要 分析 2 电角度三相集中整距绕组。基波和奇数次谐波具有如下的物理意义:(1) 短距系数的物理意义是: 将短距线圈等效 成轴线位置不变的整距线圈引起的等效匝数之比。 也等价于正弦波气隙磁场中实际线圈磁通( 磁链， 电势) 与相同匝数整距线圈磁通( 磁链，电势) 之比:(2) 分布系数的物理意义是: 将分布线圈等效120电气电子教学学报第 36 卷数据为 5。连接该“电压切换”程序模块输出数据线和 Multisim design VI 的输入接线端 Voltage_In。(6) 将 Multisim design VI 输入电压和输出电压 显示在一起。如图 3 所示将两个信号创建到一个数 组中，右键点击程序框图，浏览到编程数组创建 数组函数，左键点击并将其拖放到程序框图中。(7) 在循环中放置一个函数来创建仿真时间波 型以正确地显示两个波型。右键点击程序框图并浏4 所示的“电压切换”开关，观察从 Multisim 仿真引擎返回的输出电压的结果，如图 4 所示。如果想在 仿真的过程中实时改变 LC 电路的参数如电阻、电 容和电感的值，可以使用 Multisim 中的压控电阻、压 控电感和压控电容，然后将 LabVIEW 中的相应控件 值传送给 Multisim，从而达到实时改变 LC 电路参 数的目的，进一步观察不同情况的仿真结果。4结语传统联合仿真是一方产生一段数据，然后另外览 到Control Design Simulation Simulation Graph UtilitiesSimulationTimeWaveform。这个 VI会自动地放置一个波形图表。将创建数组 ( Build一方导入该段数据，其仿真本质就是对该段数据进行仿真。如果要进行下次仿真，必须重新导入另外 一段数据，可见该仿真不能做到实时联动仿真。本 文详细介绍了一种新的 LabVIEW 和 Multisim 联合 仿真的方法。无论那一方的数据的改变都能实时在 另一方响应，实现了真正意义上的实时联动仿真，加 快物理原型设计的验证。参考文献:Array) 函数的输出端连接到 Simulationform 的输入端上。 如果想要创建更具有可读性的波形图表。浏览到前面板，右键点击波形图表，选择属性，浏览到显 示