第四章 三角形2.doc

4.5相似三角形【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 4在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】例1 在ABC和DEF中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似 例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【课后演练】1.如图，若ABCDEF，则D的度数为_2. 在中, 为直角, 于点, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. （第1题） （第2题） （第3题）3.如图，在ABC中,若DEBC,DE4cm,则BC的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明4.6锐角三角函数【课前热身】1在ABC中，C90，BC2，sinA，则AC的长是（ ） A B3 C D2RtABC中，C=，AB=12，则sinA的值（ ）B(0,4)A(3,0)0xyA B C D13如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则 等于_4=_【考点链接】abc1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sincostan【典例精析】例1 在RtABC中，a5，c13，求sinA，cosA，tanA 例2 计算:例3 等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的四个三角函数值 【课后演练】1在ABC中，C 90，tanA ，则sinB ( )A B C D2若，则下列结论正确的为（ ）A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A 903. 在中，则 4.计算的值是 .5. 已知 6ABC中，若（sinA）2|cosB|0，求C的大小7.图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长_E_A_F_D_C_B_O_H_G 8. 矩形ABCD中AB10，BC8， E为AD边上一点，沿BE将BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tanAFEFABCDE4.6解直角三角形及其应用【课前热身】1如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（结果保留根号） （第1题）2. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_度3王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A150m Bm C100 m Dm【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （图2） （图3） （图4）【典例精析】例1Rt的斜边AB5, ，求中的其他量.例2海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数 【课后演练】1在中，AB5，AC4，则 sinA的值是_.2升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_.（取，结果精确到0.1m）3已知：如图，在ABC中，B = 4