微积分在建筑中的应用.doc

微积分在建筑专业中的作用以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。其内容主要包括：极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。极限：学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。微分学：微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。它是是建立在实数、函数、极限、连续性等一组基本概念之上的。通过求微分，使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学：积分学（integral calculus)数学分析的分支学科。即研究各种积分(理论、计算和应用）以及它们之间的关系的学科。主要分为定积分和不定积分两种，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。其他的还有重积分、曲线积分、曲面 积分和各种情形下的反常积分。这些都是定积分的推广。微积分一般可以解决如下问题：（1）运动中速度与距离的互求问题；（2）求曲线的切线问题；（3）求不规则物体的长度、面积、体积、与重心问题等；（4）通过微分或者积分求曲线和曲面的极大值、极小值、最大值和最小值问题。通过微积分，可以求出某个问题的局部最优解或者全局最优解。楼主可以想象一下，我们在中学学到的数学很多都是用于求解规则、简单的图形和问题，但是对于不规则、复杂的问题和图形我们应该如何求解呢？当然并不是所有问题都可以用数学函数来表示，但是针对某些较为特殊的问题，我们可以通过高等数学建立数学模型，当然现在的模型绝对不像中学那么简单。如：金融股票问题、房地产开发和销售问题、销售市场的供求问题等等，不胜枚举。这样的问题影响我们制定方案和决策的因素有很多，那么我们通过设定每一种因素为一个变量，再根据统计学或者随机模型建立一个较为理想的数学模型，用来估测和描述现实生活中较为复杂的问题。而微积分就提供了解决这些问题的一种方法。1、在工程造价里的作用1.1.1 边际需求与边际供给设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q=f(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。1.1.2 边际成本函数总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C=C(Q)C(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C(Q0)个单位。1.1.3 边际收益函数总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R=R(Q)R(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R(Q0)个单位。1.1.4 边际利润函数利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q).L(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L(Q0)个单位。例1 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：R（Q）=20QL（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）=-Q2+30Q-20L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L(10)=-210+30=10（千元/吨）；L(15)=-215+30=0（千元/吨）；L(20)=-220+30=-10（千元/吨）；以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？1.2 弹性在经济分析中的应用1.2.1 弹性函数设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量yy=f(x+x)-f(x)y与自变量的相对改变量xx之比，当x0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyExEyEx=limx0yyxx=limx0yxxy=f(x)xf(x)在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。1.2.2 需求弹性经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。 对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，P与Q异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为(p)=-f(p)pf(p) 例2 设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；(2)(3)=35=0.6;(5)=55=1;(6)=65=1.2(3)=0.61，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。1.2.3 收益弹性收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即R=PQ=Pf(p)R=f(p)+pf(p)=f(p)(1+f(p)pf(p)=f(p)(1-)所以，收益弹性为EREP=R(P).PR(P)=f(p)(1-)ppf(p)=1- 这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。（1）若0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-)%；（2）若1，则EREP0,n0,p0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小