概率论与数理统计教学大纲与课程简介.doc

概率论与数理统计教学大纲与课程简介课程编码：课程名称：概率论与数理统计周学时： 3学时 学分： 3学分 课程类别：专业必修课/限选课预修课程：高等数学、线性代数面向对象：非数学专业二年级本科生教学方式：讲授和案例分析与讨论相结合教学目的与基本要求： 本课程介绍概率论与数理统计的基础知识。通过本课程的教学，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，以及熟练掌握参数估计（极大似然估计和区间估计）与假设检验（特别是正态总体的参数检验）的基本方法。为解决有关实际问题以及后继课程的学习打下良好的基础。讲授本课程时，应致力于讲清其最基本的定理、公式、概念和方法，并用大量的例题说明其应用的广泛性。同时配备一定数量的习题，以培养学生的基本技能。课程简介： 概率论与数理统计是理工科和经济类学科的重要基础课程，是对随机现象统计规律演绎的研究，是处理随机现象的一门重要课程。其主要内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理，统计学基本概念、抽样分布、估计理论、假设检验、置信区间、方差分析与一元线性回归等等，要求学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，领会有关概念和结论的直观意义，为后续课程提供扎实的理论基础。主要内容及学时分配：第一章 随机事件和概率（9学时）（一）教学内容：1、随机现象的直观意义及其运算必然现象与随机现象；随机试验与事件；事件的关系与运算2、概率的直观意义及其计算古典概率；统计概率；几何概率3、条件概率条件概率的定义、例及性质；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式5、相互独立随机事件，独立试验模型相互独立随机事件；串联，并联系统的可靠度计算；独立试验模型（二）教学要求：1掌握事件的关系与运算。2掌握古典概型的计算方法。3掌握概率计算的基本公式，并会正确使用。4掌握Bernoulli概型。5理解事件的独立性。重点：概率的计算及独立性的判断难点：条件概率的概念第二章 随机变量及其分布（12学时）（一）教学内容：1、随机变量的直观意义与定义离散型随机变量与分布列；连续型随机变量及其密度函数；分布函数及其基本性质2、多维随机变量及其分布函数二维分布函数及其基本性质；边缘分布3、相互独立随机变量相互独立随机变量； 4、随机变量的函数及其分布函数和的分布，离散型随机变量及连续型随机变量的卷积公式； （二）教学要求:1. 掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义。2. 掌握分布函数的定义及其性质。3. 掌握求随机变量的简单函数的分布的方法。4掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法。5掌握判别随机变量间独立性的方法。6掌握求两个随机变量的常见函数的分布的方法。重点：随机变量及其函数的分布；二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、独立性的判定难点：随机变量函数的分布；二维随机变量函数的分布第三章 随机变量的数字特征(6学时) 一、教学内容：1、离散型和连续型随机变量的数学期望和方差2、一般的随机变量的数学期望和方差的定义和性质3、矩4、多维随机变量的数字特征5、多维随机变量的函数的数字特征二、教学要求：1了解各种数字特征的直观意义。2熟练掌握计算数学期望、方差等数字特征。3掌握随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算难点：两个随机变量函数的数字特征的计算第四章特征函数与极限定理(6学时)一、教学内容：1、大数定律Bernoulli大数定律、Chebyshev大数定律、Khintchin大数定律5、中心极限定理依分布收敛；中心极限定理：De Moivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理二、教学要求：1了解Chebyshev不等式。2了解大数定律和中心极限定理的使用。重点：大数定律和中心极限定理应用难点：中心极限定理及应用第五章：数理统计基本知识（6学时）一、教学内容：（一） 基本概念1、 总体、个体、随机样本（简单随机样本）2、统计量3、小样问题与大样问题 （二） 样本数字特征及其分布 1、样本数字特征2、样本数字特征的分布（三） 抽样分布定理 讨论在总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论。*（四） 概率统计实验学习利用Excel求平均数、数据搜索与排序、样本方差、样本标准差以及估计均值和估计方差二、教学要求：1理解简单随机样本的含义2熟练掌握一些常见的统计量及其分布。重点：常见的统计量及其分布难点：常见的统计量及其分布第六章 参数估计（9学时）一、教学内容：（一）矩法与极大似然法1、矩法 2、极大似然法 （二）评价估计量的优良准则1、相合性2、无偏性3、有效性（三）区间估计1、区间估计的概念和基本方法2、单个正态总体参数的置信区间3、两个正态总体参数的置信区间*（四）估计实验利用Excel估计均值和估计方差、求单个正态总体参数的置信区间二、教学要求：1掌握参数的矩估计和最大似然估计方法。2掌握评价估计量的好坏准则。3了解正态总体参数的区间估计方法。重点：点估计的基本思想、 参数的矩估计和最大似然估计难点：正态总体参数的置信区间第七章 假设检验（6学时）一、教学内容：（一）基本概念1、就实例提出假设检验的方法和步骤。 （二） 正态总体参数假设检验1、单个正态总体参数假设检验2、两个正态总体参数假设检验*（三）假设检验实验学习利用Excel求解假设检验，包括t检验、u检验的方法二、教学要求：1了解显著性检验的基本思想。2熟练掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法。3了解两个正态总体的参数的显著性检验方法。重点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法难点：两个正态总体的参数的检验方法相关教学环节安排：主要以讲授和案例分析为主，讨论与练习为辅.考试方式及要求：（1） 考试方式为闭卷考试，题型包括：证明题（10%），计算题（90%）。（2） 对本课程的考核要求：对概念、性质、定理等的认知度分三层：了解、理解、深刻理解。对定理、公式等的应用、计算分三层：会、掌握、熟练掌握。两项均要求达到最高级。（3） 本课程成绩评定：平时成绩（30%），考试成绩（70%）推荐教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年代）1概率论与数理统计教程（第四版），沈恒范，高等教育出版社，2003年4月第4版2 概率论及数理统计教程（第四版）习题全解指南，沈恒范，严钦容 高等教育出版社，2004年11月第1版3 新编概率论与数理统计，肖筱南，北京大学出版社，2002年1月第1版4 概率论与数理统计（理工类），吴赣昌，中国人民大