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1 2 4平面与平面垂直的性质定理 2020 4 15 1 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 2020 4 15 2 观察实验 1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直 新知探究 2020 4 15 3 E F 2如图 长方体中 1 内的直线都和 垂直吗 2 内的哪些直线和 垂直 与AD垂直 不一定 2020 4 15 4 猜想 如果两个平面相互垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 E B 证明猜想 C D 在平面 内过B作BE CD 又 AB CD ABE为二面角 CD 的平面角 又 ABE 90 AB BE又 AB CD BE CD B BE CD AB 2020 4 15 5 平面与平面垂直的性质定理 符号表示 如果两个平面互相垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 2020 4 15 6 线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线 作用 它能判定线面垂直 当两平面垂直时 它能在一个平面内作另一个平面的垂线 关键点 线在平面内 线垂直于交线 2020 4 15 7 概念巩固 判断正误 已知平面 平面 l下列命题 2 垂直于交线l的直线必垂直于平面 3 过平面 内任一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于平面 1 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 2020 4 15 8 A b a l 分析 寻找平面 内与a平行的直线 2020 4 15 9 解 在 内作垂直于交线的直线b a b 又 a 即直线a与平面 平行 A b a l 2020 4 15 10 A b a l B 垂直 2020 4 15 11 例2 求证 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 已知 P P a a 求证 a 2020 4 15 12 例3 S为三角形ABC所在平面外一点 SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 求证 AB BC 证明 过A点作AD SB于D点 平面SAB 平面SBC AD 平面SBC AD BC 又 SA 平面ABC SA BC AD SA A BC 平面SAB BC AB 活动一 面面垂直性质定理应用 2020 4 15 13 证明 面PDC 底面ABCD 交线为DC 在正方形ABCD中 DC CB BC 平面PCD DE CB 又PC BC C PC BC 面PBC PDC为正三角形 DE PC DE 面PBC 又DE 面EDB 平面EDB 平面PBC 2020 4 15 14 2020 4 15 15 课堂小结 2 空间垂直关系有哪些 如何实现垂直关系的相互转化 指出下图中空间垂直关系转化的依据 线面垂直 线线垂直 面面垂直 1 这节课我们学习了哪些内容 我们
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