2018-2019学年北京市密云区八年级(上)期末数学试卷.doc

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1（2分）如图所示，有一条线段是ABC（ACAB）的中线，该线段是（）A线段AD B线段AE C线段 AFD线段MN 2（2分）若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）Ax5 B x5 Cx2D x23（2分）下列各选项中，化简正确的是（）ABCD|2|24（2分）“致中和，天地位焉，万物育焉”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A明十三陵B布达拉宫C天坛D金銮殿5（2分）如图所示，实数a，则在数轴上，表示a的点应落在（）A线段AB上B线段BC上 C线段CD上D线段DE上6（2分）2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）ABCD7（2分）已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（）ABCD8（2分）已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A0 B2C0或6D2或6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（2分）“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是 事件（填“随机”或“确定”）11（2分）计算： ； 12（2分）在实数范围内因式分解：a27 13（2分）请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是 cm14（2分）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a 15（2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是 16（2分）已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45，且OM6，MN2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是 三、解答题（共68分，其中1722题每题5分，2326题每题6分，27、28题每题7分）17（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，ABC中，BCABAC，在BC边上取一点P，使APC2ABC小路的作法如下：作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；连结AP请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：PQ是AB的垂直平分线AP ，（依据： ）；ABC ，（依据： ）APC2ABC18（5分）计算：19（5分）计算：20（5分）计算：21（5分）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，ABDF，AF，求证：BCDE22（5分）先化简，再求值：，其中x22x4023（6分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程0解：整理，得：0第步去分母，得：6xx+50第步移项，得：6xx5第步合并同类项，得：5x5第步系数化1，得：x1第步检验：当x1时，x（x1）0所以原方程的解是x1第步上述晶晶的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程24（6分）已知：如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC80，AD平分BAC，且ADAE；求EDC的度数25（6分）已知：如图，在ABC中，AC3，BC4，AB5，D是BC边的中点，连接AD，求AD的长度和ABD的面积26（6分）为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？27（7分）已知：在ABC中，ABC45，CDAB于点D，点E为CD上一点，且DEAD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF（1）求证：BEAC；（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1（2分）如图所示，有一条线段是ABC（ACAB）的中线，该线段是（）A线段AD B线段AE C线段 AFD线段MN 【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是ABC的中线，故选：C【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线2（2分）若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）Ax5 B x5 Cx2D x2【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，解不等式即可得到实数x应满足的条件【解答】解：分式有意义，x50，x5，故选：B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零3（2分）下列各选项中，化简正确的是（）ABCD|2|2【分析】根据平方根、立方根、绝对值的意义逐个选择支判断得结论【解答】解：因为3，所以A正确；22，所以B不正确；55，所以C不正确；3.142，|2|22，所以D不正确故选：A【点评】本题考查了平方根、立方根及绝对值的化简题目难度不大，掌握平方根、立方根及绝对值的意义是解决本题的关键4（2分）“致中和，天地位焉，万物育焉”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A明十三陵B布达拉宫C天坛D金銮殿【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断即可【解答】解：A、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、有1条对称轴，是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合5（2分）如图所示，实数a，则在数轴上，表示a的点应落在（）A线段AB上B线段BC上 C线段CD上D线段DE上【分析】直接利用的取值范围进而得出答案【解答】解：实数a，12，在数轴上，表示a的点应落在线段DE上故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键6（2分）2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）ABCD【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可【解答】解：背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是故选：A【点评】此题考查了概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，是一道基础题，比较容易7（2分）已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（）ABCD【分析】依据，即可得到F1L1F2L2，即可用F1，F2，L2的代数式表示L1【解答】解：，F1L1F2L2，故选：C【点评】本题主要考查了分式的基本性质，利用内项之积等于外项之积是解决问题的关键8（2分）已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A0 B2C0或6D2或6【分析】解给出的分式方程，用含k的代数式表示x再根据解为正整数、k为整数求出k的值【解答】解：方程去分母，得93xkx，即kx+3x9，x因为原分式方程的解为正整数，且x3所以x1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k2或6故选：D【点评】本题考查了分式方程的解法由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x3时分式无意义二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是x8【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，x+80，x的取值范围是x8，故答案为：x8【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数10（2分）“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是随机事件（填“随机”或“确定”）【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11（2分）计算：；1【分析】（1）按分式乘方法则进行运算即可；（2）按同分母分式的减法法则运算，结果化简即可【解答】解：（1）原式；（2）原式1故答案为：（1）；（2）1【点评】本题考查了分式的乘方、分式的减法运算掌握分式的运算法则是解决本题的关键12（2分）在实数范围内因式分解：a27（a+）（a）【分析】在实数范围内利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a27a2（）2（a+）（a），故答案为：（a+）（a）【点评】本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）13（2分）请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是（4a10的任意实数均可）cm【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；找出第三条边的范围，从而解决问题【解答】解：3+710（厘米）734（厘米）4第三条边10厘米，故答案为：（4a10的任意实数均可）【点评】此题考查三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可14（2分）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a7【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式【解答】解：是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而4，a+92，a7，故答案为：7【点评】本题主要考查了同类二次根式，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同15（2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值【解答】解：由题意，得：x64时，8，8是有理数，将8的值代入x中；当x8时，2，2是无理数，故y的值是2故答案为：2【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键16（2分）已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45，且OM6，MN2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是10【分析】作点M关于直线l的对称点M，连接NM，交直线l于P，连接NP，则MPMP，依据轴对称的性质，即可得到OMOM6，NOM90，再根据勾股定理即可得到PM+PN的最小值【解答】解：如图，作点M关于直线l的对称点M，连接NM，交直线l于P，连接NP，则MPMP，PM+PN的最小值等于线段MN的长，OMOM，OPOP，PMPM，OPMOPM（SSS），POMPOM45，OMOM6，NOM90，RtNMO中，MN10，PM+PN的最小值是10，故答案为：10【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和勾股定理等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（共68分，其中1722题每题5分，2326题每题6分，27、28题每题7分）17（5分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，ABC中，BCABAC，在BC边上取一点P，使APC2ABC小路的作法如下：作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；连结AP请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：PQ是AB的垂直平分线APBP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；ABCBAP，（依据：等边对等角）APC2ABC【分析】作AB的垂直平分线交BC于P点，根据线段垂直平分线的性质得到APBP，再根据等腰三角形的性质得ABCBAP，然后根据三角形外角性质得到APC2ABC【解答】解：如图，点P为所作；理由如下：PQ是AB的垂直平分线APBP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；ABCBAP，（依据：等边对等角）APC2ABC故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；BAP，等边对等角【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18（5分）计算：【分析】先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号，再计算加减可得【解答】解：原式21+4+3+3【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂及绝对值的性质19（5分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质化简进而结合乘法公式计算得出答案【解答】解：原式6+22+16+3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20（5分）计算：【分析】先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的乘法，理解和熟练运用分式的乘法法则是关键注意分式运算的结果需化为整式或最简分式21（5分）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，ABDF，AF，求证：BCDE【分析】先由平行线得出BEDF，再由ASA证明ABCFDE，得出对应边相等即可【解答】证明：ABDEBEDF；在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA），BCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键22（5分）先化简，再求值：，其中x22x40【分析】先通分，再根据平方差公式因式分解，再约分得到原式x22x，再根据x22x40即可求解【解答】解：（）x22x，x22x40，x22x4，原式4【点评】考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代式计算23（6分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程0解：整理，得：0第步去分母，得：6xx+50第步移项，得：6xx5第步合并同类项，得：5x5第步系数化1，得：x1第步检验：当x1时，x（x1）0所以原方程的解是x1第步上述晶晶的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是（x+5）是一个整体，应该加括号请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：0，方程两边同时乘以x（x1）得：6x（x+5）0，去括号得：6xx50，即晶晶的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是：（x+5）是一个整体，应该加括号，解方程：+0，整理得：0，方程两边同时乘以x（x1）得：6x（x+5）0，去括号得：6xx50，移项得：6xx5，合并同类项得：5x5，系数化为1得：x1，检验：当x1时，x（x1）0所以x1使原分式方程无意义，原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24（6分）已知：如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC80，AD平分BAC，且ADAE；求EDC的度数【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到ADC90，根据角平分线的性质得到DAE40，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到ADE70，再根据角的和差关系求得EDC的度数【解答】解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90，BAC80，DAEBAC40，ADAE，ADE70，EDC907020【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理25（6分）已知：如图，在ABC中，AC3，BC4，AB5，D是BC边的中点，连接AD，求AD的长度和ABD的面积【分析】首先证明ABC是直角三角形，利用勾股定理即可求出AD的长，根据SADBBDAC计算即可求出ABD的面积【解答】解：AC3，BC4，AB5，AC2+BC225，AB225，AC2+BC2AB2，C90，D为BC中点，CDDBBC2，在RtACD中，AD，SADB233【点评】本题考查三角形的面积，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（6分）为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台由题意得：，解得：x20经检验：x20是原方程的根，则x+222答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解27（7分）已知：在ABC中，ABC45，CDAB于点D，点E为CD上一点，且DEAD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF（1）求证：BEAC；（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）CDAB，BDCADC90，ABC45，BDC是等腰直角三角形，BDCD，在BDE和CDA中，BDECDA（SAS），BEAC；（2）FBFD+FC，作DHDF交BF于H，HDFBDC90，HDFHDEBDCHDE，BDHCDF，BDECDA，ABEDCF，在BDH和CDF中，BDHCDF（ASA），DHDF，BHFC，HDF是等腰直角三角形，HFFD，FBFH+BHFBFD+FC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型28（7分）已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l