等比数列PPT课件(定).ppt

等比数列 小实验 1 看清楚纸的厚度是怎样变化的 折1次折2次折3次折4次 折28次厚度2 21 4 22 8 23 16 24 228 已知白纸的厚度为1 将白纸对折 2 想一想你能折到28次吗 如果一页纸的厚度按0 04毫米计算 当折到第28次的时候 请大家估计一下纸的总厚度 厚度 228 0 04 10 3 10737 41824米 哦比珠穆郎玛峰还要高 0 04毫米 0 04 10 3米 再观察这些数列 1 2 10 50 250 2 1 1 3 1 9 1 27 3 3 9 27 81 你能说出其中的规律吗 即 一 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 注 1 等比数列的所有项不为0 2 公比不为0 概念辨析 1 指出下面数列哪些是等比数列哪些不是 口答 不是 不是 是 是 不一定 1 2 4 16 64 2 16 8 4 2 0 2 2 2 2 1 1 1 1 5 a a a a 二 通项公式 由此可知 等比数列的通项公式为 归纳法 等比数列 an 中 有 q不为0 n为正整数 叠乘法 把这n 1个式子两边分别相乘得 二 通项公式 三 新知应用 方程思想 一个等比数列知道其中两个条件 可以建立两个方程 解出a1和q 从而可求其它项 两个条件确定一个等比数列的项 用表示题中公比为q的等比数列 解得 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例2某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 将原单价与三次降价后的单价依次排列 就组成一个依 1 x 为的公比等比数列 由已知条件 有 因此 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 那么每次降价后的单价应是降价前的 1 x 倍 若原价格为a 则降价x后的价格应为a ax a 1 x 练一练 2 每次用相同体积的水洗一件衣物 且每次能洗去污垢的3 4 若洗n次后 存留的污垢在1 以下 则n的最小值为多少 1 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 5 4 求a2的值 解 设洗之前的污垢为1个单位 洗1次剩下污垢为 1 3 4 1 4洗2次剩下污垢为 1 4 2 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1 4 构成一个等比数列 an an 1 4 n当n 4时 a4 1 4 4 1 2561 答 n的最小值为4 小结 等比数列的通项公式推导过程 等比数列的定义 等比数列的通项公式的应用 作业 习题3 4 1 2 3 类比等差数列的性质思考等比数列有何性质 1 2 10 50 250 2 1 1 3 1 9 1 27 3 3 9 27 81 求这些数列的通项公式 快速口答 an 2 5n 1 an 1 1 3 n 1 an 3 3 n 1 3 n 小实验 1 看清楚纸的厚度和面积是怎样变化的 折1次折2次折3次折4次 折28次厚度2 21 4 22 8 23 16 24 228面积1 21 41 81 16 28 已知白纸的厚度为1 面积