第六章 万有引力.docx

一、开普勒三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R3/T2=K K与行星无关只与太阳有关的衡量。需要注意：（1）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量 （2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动（3）开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的例：木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动的周期的12倍,则木星绕太阳运动的轨道半长轴约为地球绕太阳半长轴的几倍?二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2、公式G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物理.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力引力常量标准值为：常用值为：公式说明：1.m1、m2是两个物体的质量 2.r是两个物体间的距离：对于相距很远可看做质点的物体，指质点间的距离均匀球体指球心间距离。在均匀球体内部所受万有引力为零3、适用条件：严格地说万有引力定律公式只适用于计算两个质点间的相互作用 两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可用万有引力定律.r指两球心间的距离。一个质量均匀的球体与求外一质点间也可用万有引力，r为球心到质点间的距离。两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也适用。1、关于万有引力定律说法正确的是（ ）A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之间的距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2地球的质量约为月球质量的8倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球和月球对它的引力大小相等时，这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 练习:已知地球质量大约是6.01024kg ，地球半径为6370 km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2 求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？三、重力与万有引力的关系 1、地球上的物体重力只是万有引力的一个分力，只有在计算要求不高或近似计算时才可以认为重力等于万有引力g=GM/R22、地球的卫星重力就是万有引力g=GM/(R+H)2月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，在距月球表面14m高处，有一质量m=60kg的物体自由下落。（1 它落到月球表面需要多少时间？（2 它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同？（已知地球表面的重力加速度g地=9.8 m/s2）答案：4s 在月球104.4N 地球588N求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？四、万有引力理论的成就1.天体质量或密度的估算测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T（式中r卫星轨道半径，R天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）2.预测未知天体海王星、冥王星的发现万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 星体质量的求解例1:已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量为M是多少？g=9.8m/s2 R=6400km G=6.6710-11Nm2/kg2星体密度的求解2 已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？五.人造地球卫星问题：地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？1运动学特征可看作匀速圆周运动，其向心力为地球的万有引力。2.运动学特征卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系： （r越大，v越小） （r越大，越小） （ r越大，T越大）六、三种宇宙速度对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出： 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。1.第一宇宙速度大小：v=7.9km/s它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度 说明：（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动（3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点2.第二宇宙速度大小：v=11.2km/s这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点3.第三宇宙速度大小：v=16.7km/s这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?七、同步卫星什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T24h。（2）七个一定的特点轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面周期一定：与地球自转周期相同。T=24h角速度一定：与地球自转的角速度相同高度一定：代入数据得：h=3.6107(m)速率一定：向心加速度一定：绕行方向一定;运行方向与地球自转反向相同第一类问题：涉及重力加速度“”的问题解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即【题型一】两星球表面重力加速度的比较1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为，地球表面重力加速度为，则离地高度为处的重力加速度是（ ）A B C D【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）（ ）A月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B地球“同步卫星”离地面的高度C地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（ ）A. B. C. D.第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题6、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. B. C. D. 【题型六】求星球的第一宇宙速度问题7、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（ ）A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s【题型七】分析地球同步卫星的问题8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l24t，在某一确定的轨道上运行下列说法正确的是（ ）A“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大第三类问题：变轨问题解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ）A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然