大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)

第9章 静电场习 题 一 选择题9-1 两个带有电量为等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为 (A) (B) (C) (D) 答案：B解析：经过碰撞后，球A、B带电量为，根据库伦定律，可知球A、B间的作用力变为。9-2关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 电场场强的大小与试验电荷的大小成反比(B) 对场中某点，试验电荷受力与的比值不因而变(C) 试验电荷受力的方向就是电场强度的方向(D) 若场中某点不放试验电荷，则，从而答案：B解析：根据电场强度的定义，的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）习题9-3图9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么 (A) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变 (B) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变 (C) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变 (D) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式，移动电荷后，由于OP=OT，即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）9-4 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/e0 (B) q/2e0 (C) q/4e0 (D) q/6e0答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/e0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q/6e0，答案（D）9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们 (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点的量值处处为零(B) 高斯面上各点的只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关(C) 穿过高斯面的通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关(D) 穿过高斯面的通量为零，则面上各点的必为零答案：C解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C）习题9-6图 (A) (B) (C) (D)9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1”、“=”或“”）。答案：解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此EA VB。(A)(B)(C)(D)习题9-16图 9-16 正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图_,电场强度和电势都为零的是图_，电场强度为零，电势不为零的是图_。答案：(B)、(C)、（D）；(C)；(B)、（D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、（D）；电场强度和电势都为零的是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、（D）。习题9-17图9-17 如图9-17所示，一电量为的点电荷在电场力作用力下，从P点移到Q点电场力对它做功,则P、Q两点电势高的是_，高_伏。答案：Q点；600解析：电场力作功为，因为qR )处放置一点电荷 q，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为 ，金属球表面电势为 。R-qr习题10-13图答案：；0解析：金属球接地，则金属球的电势为0。金属球球心电势为，解得，感应电荷总量为。金属球表面是一个等势面，电势与地的电势相等，电势为0。10-14 两带电导体球半径分别为R和r(Rr)，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比= 。答案：解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此。10-15 对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容器保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使两板的距离增大，则：两板间的电势差_,电场强度_,电容_，电场能量_。（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时，两板间的电场强度_，电容_，电场能量_。答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密度，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电势差，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量，电荷量Q不变，C减小，则电场能量增大。（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量，电压U不变，C减小，则电场能量减小。10-16一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为，若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= ，电场的能量密度= 。答案：；解析：根据电介质中的高斯定理，得电位移矢量的大小。由于，因此电场强度的大小。电场的能量密度。10-17 在电容为的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C= 。答案：解析：插入金属板后，电容成为两电容和串联，且。因此等效电容为。10-18一平板电容器，两极板间是真空时，电容为，充电到电压为时，断开电源，然后将极板间充满相对电容率为的均匀电介质则此时电容_，电场能量 _。答案：；解析：电容器的电容仅与电容器的大小、形状及填充的电介质有关，将极板间充满相对电容率为的均匀电介质时，电容为。断开电源后，两极板上的电荷量不变化，因此电场能量。+习题10-19图10-19 一平行板电容器两极板间距离为，电荷面密度为，将一块相对电容率为,厚度为均匀电介质插入到两极板间(见图10-19)，则电容器的两极板间电压是插入前的_倍，电容器的电容是插入前的_倍，电容器储存的电能是插入前的_倍。答案：；解析：电介质内部的电场强度，插入电介质后两极板间电压，插入前两极板间电压为，因此电容器的两极板间电压是插入前的倍。电容器的电容，电荷量Q不变，电容与电压U成反比，因此，电容器的电容是插入前的倍。电容器储存的电能，与电压U成正比，因此，电容器储存的电能是插入前的倍。三 计算题10-20 两块大金属板A和B，面积均为S，两块板平行地放置，间距为d ，d远小于板的尺度。如图10-20所示，现使A板带电QA，B板带电QB 。在忽略边缘效应的情况下，试求： （1）A、B两板各个表面上的电量；（2）A、B两板的电势差；（3）若B板外侧接地，A、B两板各个表面上的电量又是如何分布？两板的电势差是多少？ABd习题10-20图解：（1）两板处于静电平衡，则两板内部电场强度为0，则（2） （3）B板外侧接地，则习题10-21图10-21 如图10-21所示，半径为的金属球，带电量，球外套一内外半径分别和的同心金属球壳，壳上带电，求：(1)金属球和金属球壳的电势差；(2)若用导线把球和球壳连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少？解：根据高斯定理，电场强度分布为：(1) (2) 10-22 半径为的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为和，相对电容率为，如图10-22所示，求：（1）空间的电位移和电场强度分布；（2）介质内的表面上的极化电荷面密度。习题10-22图解：（1）导体球处于静电平衡状态，电荷分布在球的表面，球内部没有电荷根据有电介质的高斯定理， ， ， ， 因此，空间的电位移和电场强度分布为：， （2）介质内表面（）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反，因此，其面密度为：介质外表面（）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此，其面密度为：10-23 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，求地球电离层系统的电容。（设地球和电离层之间为真空）解：已知设地球-电离层分别带点Q则根据高斯定律，地球-电离层间的电场强度为：xOdxP习题10-24图10-24 如图10-24所示，两根平行无限长均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R（）。导线上电荷线密度分别为和。试求（1）两导线间任一点P的电场强度；（2）两导线间的电势差；（3）该导体组单位长度的电容。解：（1）根据高斯定理，电荷线密度为的导线在点P处电场强度计算如下：方向沿x轴正方向，同理，电荷线密度为的导线在点P处电场强度为：因此，两导线间任一点P的电场强度为：（2）根据电势差的定义，两导线间的电势差为：（3）该导体组单位长度的电容为：10-25 如图10-25所示， 一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为和，极板的面积为S。求：（1）电容器的电容；（2）习题10-25图当极板上的自由电荷面密度为时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；（3）两层介质的电位移。解：（1）设两板分别带的电荷两板间没有电介质时的电场强度为：放入电介质后，相对电容率分别为的电介质中电场强度为：相对电容率分别为的电介质中电场强度为：则两板间的电势差为：电容器的电容为：（2）相对电容率分别为的电介质的界面上，极化电荷面密度为：相对电容率分别为的电介质的界面上，极化电荷面密度为：（3）相对电容率分别为的电介质的电位移为：相对电容率分别为的电介质的电位移为：ACDB习题10-26图10-26 如图10-26所示，在点A 和点B之间有五个电容器，其连接如图10-26所示。（1）求A，B两点之间的等效电容；（2）若A，B之间的电势差为12 V，求，和。解：（1）（2）AC、CD、DB两端的电荷量相等，则 10-27 平行板电容器两极板间充满某种电介质，极板间距离d=2 mm，电压为600 V，若断开电源抽出电介质，则电压升高到1800 V。求（1）电介质的相对电容率；（2）介质中的电场强度。解：已知，（1）根据平行板电容器两极板间电势差的计算公式：电介质中的电场强度为：联立公式（1）、（2），可得电介质的相对电容率为：（2）介质中的电场强度为：10-28 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为8 cm，极板间距为1.0 mm，中间充满相对电容率为5.5的电介质，若电容器充电到100 V，求两极板的带电量为多少？储存的电能是多少？ 解：第11章 稳恒磁场习 题一 选择题B1B2abcdIIIll习题11-1图11-1 边长为l的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为： （A），（B）， （C），（D），答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算，。故正确答案为（C）。习题11-2图11-2 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? （A）0 （B）（C） （D）答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为，按照右手螺旋定则判断知和的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为。11-3 如图11-3所示，在均匀磁场中，有一个半径为R的半球面S，S边线所在平面的单位法线矢量与磁感应强度的夹角为，则通过该半球面的磁通量的大小为 SRBn习题11-3图（A） （B） （C） （D）答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此。故正确答案为（C）。IS习题11-4图11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量和面上各点的磁感应强度将如何变化？ （A）增大，B也增大 （B）不变，B也不变（C）增大，B不变 （D）不变，B增大答案：D解析：根据磁场的高斯定理，通过闭合曲面S的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为，曲面S靠近长直导线时，距离d减小，从而B增大。故正确答案为（D）。11-5下列说法正确的是 (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过(B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零(C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零(D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零答案：B解析：根据安培环路定理，闭合回路上各点磁感应强度都为零表示回路内电流的代数和为零。回路上各点的磁感应强度由所有电流有关，并非由磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。故正确答案为（B）。习题11-6图11-6 如图11-6所示，I1和I2为真空中的稳恒电流，L为一闭合回路。则d的值为 （A） （B）（C） （D）答案：C解析：根据安培环路定理，并按照右手螺旋定则可判断I1取负值，I2为正，因此。习题11-7图11-7 如图11-7所示，一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1）、总匝数为的螺线管，通以稳恒电流，当管内充满相对磁导率为的均匀介质后，管中任意一点磁感应强度大小为 （A） （B）（C） （D）答案：A解析：根据由磁介质时的安培环路定理，得螺线管内磁场强度大小为，因此管中任意一点磁感应强度大小为。故正确答案为（A）。二 填空题11-11 一无限长载流直导线，沿空间直角坐标的轴放置，电流沿正向。在原点处取一电流元Id，则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度大小为_，方向为_。答案：；沿z轴负方向解析：根据毕奥-萨伐尔定律，与的方向相互垂直，夹角为90电流元激发的磁感应强度大小为，按照右手螺旋定则可判断方向沿z轴负方向。习题11-12图11-12 无限长的导线弯成如图11-12所示形状，通电流为，为半径的半圆，则O 点的磁感应强度大小 ，方向为 。答案：；垂直纸面向里解析：根据磁感应强度的叠加原理，O点的磁感应强度由三部分组成。，。因此，O 点的磁感应强度大小，方向为垂直纸面向里。11-13 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，则螺线管中的磁感应强度大小= 。答案：1:2解析：螺线管中的磁感应强度大小，其中长度l与电流I相同，因此B与总匝数N成正比。两根导线的长度L相同，绕在半径不同的长直圆筒上，可得，因此。习题11-14图11-14 如图11-14所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2 T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_，通过befo面的磁通量为_，通过aefd面的磁通量为_。答案：-0.024Wb；0Wb；0.024Wb解析：根据磁通量的定义式，磁感应强度与abod面面积矢量的夹角为，与befo面面积矢量的夹角，与aefd面面积矢量的夹角为。因此，。Ia习题11-15图11-15如图11-15所示，一长直导线通以电流I，在离导线a处有一电子，电量为，以速度平行于导线向上运动，则作用在电子上的洛伦兹力的大小为 ，方向为 。答案：；水平向右解析：无限长直导线在离导线a处激发的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；作用在电子上的洛伦兹力的大小，按照右手螺旋定则判断电子受力方向为水平向右。11-16 如图11-16所示，A和B是两根固定的直导线，通以同方向的电流和，且，C是一根放置在它们中间可以左右移动的直导线（三者在同一平面内），若它通以反方向的电流I时，导线C将_（填向A移动、向B移动、保持静止）。答案：向B移动解析：根据右手螺旋定则判断导线A施加给C的力的方向为指向B，同理导线B施加给C的力的方向为指向A。安培力，因为，因此，从而导线C所受合力与相同，因此，导线C向B移动。11-17 一带电粒子以速度垂直于均匀磁场射入，在磁场中的运动轨迹是半径为R的圆，若要使运动半径变为，则磁场的大小应变为原来的 倍。答案：2解析：垂直于均匀磁场射入的带电粒子将在磁场中作匀速率圆周运动，圆周的半径为，与B成反比。现运动半径变为原来的1/2，则磁场的大小应变为原来的2倍。习题11-18图RIcba11-18 一1/4圆周回路abca，通有电流I，圆弧部分的半径为R，置于磁感应强度为的均匀磁场中，磁感线与回路平面平行，如图11-18所示，则圆弧段导线所受的安培力大小为 ，回路所受的磁力矩大小为 ，方向为 。答案：；竖直向下解析：，由于，因此根据磁力矩定义式，的方向垂直纸面向里，与方向的夹角为90，回路所受的磁力矩大小，按照右手螺旋定则，方向为竖直向下。r1L2L3r2r3L1I习题11-19图11-19 如图11-19所示，一无限长直圆柱导体筒，内外半径分别为,电流I均匀通过导体的横截面，是以圆柱轴线为中心的三个圆形回路半径分别为()回路绕行方向见图示，则磁场强度在三个回路上的环流分别为：d=_；d=_；d=_ 。答案：0；解析： 按照右手螺旋定则，L1所包围电流为0，L2所包围电流为， L3所包围电流为。根据有磁介质的安培环路定理，。11-20 磁介质有三种，的称为_，的称为_，的称为_。答案：顺磁质；抗磁质；铁磁质解析：按照磁介质定义，的称为顺磁质，的称为抗磁质，的称为铁磁质。三 计算题(a)(b)(c)RIORIOIR习题11-21图11122233311-21 如图11-21所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I,它们在O点的磁感应强度大小各为多少？解：（a）（b）（c）12311-22 载流导线形状如图11-22所示（图中直线部分导线延伸到无穷远处）。求O点的磁感应强度。解：根据右手螺旋定则，得11-23 一无限长圆柱形铜导体（磁导率），半径为，通有均匀分布的电流I（1）试求磁感应强度大小的分布；IRL习题11-23图drr（2）今取一矩形平面（长为L，宽为），位置如图11-23中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解：（1）由磁场安培环路定理 （2）与方向相同，作微元dS，宽度为dr，则通过dS的磁通量为：习题11-24图11-24 有一同轴电缆，其尺寸如图11-24所示。两导体中的电流均为I， 但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1） ；（2）；（3） ；（4）。解：以中轴线为圆心作闭合圆形回路，半径为r根据磁场安培环路定理（1） （2） （3） （4） 11-25 如图11-25所示，在半径为R =1.0 cm的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I=5.0 A，求圆柱轴线上任一点的磁感应强度的大小。R习题11-25图dlId俯视图X解：作俯视图如图所示，取微元dl，电流垂直纸面向内，在圆心处的磁感应强度为。取微元于dl的对称位置，其在圆心处的磁感应强度为。合成后的磁感应强度为，沿x轴方向。习题11-26图Xxdx11-26 如图11-26所示，一宽为的薄长金属板，其电流为，在薄板所在平面内，距板一边为处有一点，电量为的带正电粒子以速度经过点，求：(1)点的磁感应强度大小；(2)带电粒子在点受到的洛伦兹力大小和方向。解：如图建立坐标系，取微元dx，则其在点P的磁感应强度为：（1）（2）11-27 从太阳射出来的速率为的电子进入地球赤道上空高层艾伦辐射带中，该处磁场为，此电子的回转轨道半径为多大？若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为，其轨道半径又为多少？解：已知11-28 如图11-28所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流。试计算作用在回路上的合力。已知，。1234解：边2、4所受安培力大小相等，方向相反 11-29 在原子结构的玻尔模型中，原子中的电子绕原子核做圆周运动，已知氢原子中电子的轨道半径为，电子运动的速度为，求氢原子的轨道磁矩。解：已知：，氢原子的轨道磁矩为：其中，将上式代入（1）中，得氢原子的轨道磁矩为：11-30 如图11-30所示，半径为的圆形闭合线圈，通电流为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁感线与线圈平面平行，求：（1）闭合线圈的磁矩的大小和方向；（2）闭合线圈所受的磁力矩大小和方向；（3）闭合线圈所受的合力。IR习题11-30图解：（1）磁矩闭合线圈的磁矩的大小为：根据右手螺旋定则，磁矩的方向为垂直纸面向外（2）磁力矩，与的夹角为90闭合线圈所受的磁力矩大小为：根据右手螺旋定则，磁力矩的方向为竖直向下（3）如图所示，在线圈上取一段电流元，在关于圆心对称的位置能够找到与大小相等，方向相反的电流元，根据安培力的定义，则相对称的两端电流元所受安培力的大小相等，方向相反，合力为零。则对于整个线圈，任意一段电流元，总能找到与之大小相等，方向相反的对称电流元，因此，线圈的合力。11-31 如图11-24所示的长直同轴电缆，在内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为（），导体的磁化可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I通过，内外导体上电流的方向相反。求空间各区域的磁场强度和磁感应强度的分布。解：根据有磁介质的安培环路定理，得 第12章 电磁感应与电磁场一 选择题12-1