高一数学期末复习必修一(最新最全版).doc

第 16 页 1/7/2020高一级数学期末复习一集合集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集 数 集关 系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；补集 x|xA且xU，U为全集AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方 法韦恩示意图 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A集合知识网络基础知识2若集合A中含有个元素，则集合A有 个子集，有 个真子集。典型例题题组一：集合的含义与集合间的基本关系：1.基础练习1.设全集，集合，则等于（ ）A B C D (2009_1)若A=1，2，3，B=3，4，5，6则A 3 B 1，2，3 C 4，5，6 D 1，2，3，4，5，6(2011_1)若，则A B C D 2.已知U=R，A=,B=,则( ) （A） （B）（C） （D）(2007_1).设集合，那么等于( )A B C D (2008_1)若，则A B C D (2010_1)若，则A B C D 2006_13.已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD(2010_12)已知非空集合，则实数的取值范围是 _.(2011_9)设集合，若，则实数的值是来源:学*科*网A1 B -1 C D 0 或2006_12高一级数学期末复习二函数的概念与表示基础知识1 函数的概念：（1） 从集合的观点出发，怎么给出函数的定义？（2）说一说你对自变量、因变量与函数值f(a)的理解。2.映射的有关概念：映射、原像、像、一一映射、函数与映射的关系。3函数的三要素是：_、 _、 _。4. 函数的表示方法通常有三种：_ 、_ 、_.5.分段函数：同一个函数，在几个不同的区间上的对应法则分别不同。6.函数的图像的平移规律：左右、上下、加减。典型例题例1：04湖北判断下列各组函数是否表示同一个函数（ ）A与 B与C与 D与2009_2下列函数中与函数相同的是A. B. C. D. 2010_2下列函数中与相同的是A. B. C. D. 分段函数典型例题2006_192007_5已知函数，那么 的值为( )A 3 B C -3 D 2008_6函数 的图像为2009_11已知函数，则_。高一级数学期末复习三函数的定义域、值域的求法基础知识1自变量的取值范围叫做函数的_；函数值的集合叫做函数的_.2已知函数解析式求函数的定义域的主要依据是：（1） 分式的分母不为零（2） 偶次方根的被开方数不小于零（3） 对数函数的真数必须大于零（4） 指数和对数函数的底数必须大于零且不等于1（5） 零次幂的底数不为零（6） 三角函数中的正切函数的定义域3求函数值域主要的方法与技巧: (1)分析观察法；（2）配方法；（3）数形结合法；（4）最大（最小）值法；（5）利用函数的单调性；（6）换元法 注：由于值域取决于定义域和对应法则，所以不论采取什么方法求值域，都要考虑定义域。4区间：区间是不等式解集的简单记号。要弄清楚开区间与闭区间的确切含义。典型例题例1：求函数的定义域。2008_11函数的定义域为_2009_7函数的定义域是A B C D 2010_4函数的定义域是 B A（） B（） C D 2011_8函数的定义域是 A（） B（ C D 例2：已知 ，求函数的最大值和最小值；2006_5,2006_142011_6函数的值域是 A. B. C. D. 2008_16（本题满分14分）若函数，且，（1）求的值，写出的表达式 （2）当求的最小值.变式：已知函数 （），求函数在1，2上的最小值；2008_4函数的值域是 A B C D 2009_3函数的值域是A B C D 例4：设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）ABCD例5：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）2006-20.，2007-16（本小题14分）某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：（1）乘坐5（包含5）以内，票价2元；（2）5以上，每增加5，票价增加1元（不是5的按5计算）.假设两个相邻的公共汽车站之间相距1，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站.（1）根据题意写出票价与里程之间的函数解析式；（2）写出函数的定义域和值域；（3）作出函数的图象.2011-18（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.（1）当时，求面积的最大值；（2）当时，求周长的最小值.2011-OAB图420.（本题满分14分）如图4，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. （1）求函数解析式；zxxk （2）画出函数的图像；（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.2008-18（本题满分12分）要建造一个容积为2400，深为6的长方体无盖畜水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元。如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价最低？ 2009-20（本题满分14分）如图4，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3，从点P沿海岸正东12处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的平均速度是，（单位：）表示此人将船停在海岸处距P点的距离，表示他从小岛到城镇的时间。（1）请将表示为的函数； （2）如果将船停在距点P4处；那么此人从小岛到城镇要多少时间？（3）将船停在海岸的什么地方时此人从小岛到城镇的时间最少？.P城镇3小岛图42010-20.（本题满分14分）如图4，有一块半径为2的圆形OABCD图4钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设（1）求梯形周长与间的函数解析式，并求它的定义域； （2）求梯形的最大周长.2010-正视图侧视图俯视图2346图114某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为400元，每桶水的进价为6元，销售单价与日均销售量的关系是： 单价（元）6789101112销量（桶）480420360300240180120根据以上数据作出分析，这个经营部如何定价才能获得最大利润？其最大利润是 . 高一级数学期末复习四函数的单调性与奇偶性、周期性基础知识1. 函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有_,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_对称；如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有_,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_对称。 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有_性。2 结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于_对称； （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=_。3.函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）_，区间D叫做函数y=f(x)的_. 4判定函数的单调性常用的方法有：（1）定义证明法 （2）图像法 5三种基本函数的单调性一次函数y=kx+b的单调性由哪个字母控制？情况分别为什么？（正比例函数y=kx可作为一次函数的特例）反比例函数y=的单调性由哪个字母控制？情况分别如何？二次函数y=ax2+bx+c的单调性由哪些因素决定？情况分别如何？典型例题（奇偶性）例1：试判断下列函数的奇偶性：（1） （2）2006_17,2007-2.下列函数是偶函数的是（ ）A +1 B +1 C （-1） D 2011_4已知幂函数的图像过点，则此函数是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D 既是偶函数又是奇函数例204上海设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 .变式：若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是( ) (A) (-,2)；(B) (2,+)； (C) (-,-2)(2,+)；(D) (-2,2)例3：设是R上的奇函数，且当时，求在R上的解析式。（单调性）例1：（2001天津）设a0，f（x）是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，）上是增函数 (3) 求f（x）在1,2上的值域2007-20（本题满14分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的最小值；（3）如果，求的取值范围.2008-20（本题满分14分）已知，设是奇函数。（1）求的值； （2）证明在R上是减函数；（3）证明.2009-17（本题满分14分）已知函数为奇函数。 （1）求实数的值；（2）探索函数在R上的单调性并说明之.2010-18.（本题满分14分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上是单调增函数.例2（1）函数y=(2k+1)x+b（，+）上是减函数，则（ ）ABCD2009-10已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是A B C D（2）函数时是增函数，则m取值范围是（ ）A8，+）B8，+）C（， 8D（，82007-6. 如果二次函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则（ ）.A 2 B -2 C 10 D -10（3）如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2-t)=f(2+t),那么 （ ）Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)0，且a1）对于任意的实数x、y都有（ ）A.f（xy）=f（x）f（y） B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）f（y） D.f（x+y）=f（x）+f（y）2006-92008-12已知函数，则_例2 ：（1）函数的图象必经过点（ ）A、（0，1） B、（1，1） C、（2，0） D、（2，2）（2）若，则函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限变式1：函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD2006-08例3：（1）设，则（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y22007-12.已知，则的取值是范围 .（2）三个数607，076，log076的大小顺序是（ ）A.076log076607 B.076607log076C.log076607076 D.log0760766072011-2如果，那么下列不等式成立的是来源:学.科.网Z.X.X.KA. B. C. D. 例4：（1）函数的定义域是：（ ）A B C D （4）若（且，求的取值范围。2009-9若，则实数的取值范围是A B C D 高一级数学期末复习六函数与方程基础知识（1）零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 . （2）零点、与x轴交点、方程的根的关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（3）零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线，并且有 ,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. （4）函数零点的求法：代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（5）定义二分法的概念：对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)（6）二分法的步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： A确定区间，验证，给定精度；B. 求区间的中点；C. 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；D. 判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤24典型例题例1： （1）函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 2009-5函数的零点在下列区间内。 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）（2）设是方程的解，则属于区间（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）2008-10设是方程的解，则在下列哪个区间内( )A（3，4） B（2，3） C（1，2） D（0，1）例2（1）函数的零点的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42010-9,2007-9函数的零点的个数是A3 B 2 C1 D 0 （2）设均为正数，且，则（） 例3：（1）若函数的一个正数零点附近的函数