电路谐振.doc

第四章 I 电路谐振1谐振定义一端口网络，接入交流电压时，输入电流与同相，即入端阻抗 ，X0，电路电抗X0，电路呈纯电阻。这种现象称为电路发生谐振。2RLC串联谐振CRRLCL（a）RLC串联电路，相量图如图。 CRL（b）发生谐振时，X0，故（1）记发生谐振时频率为0，称为谐振角频率，有（2）此式是RLC电路发生串联谐振条件，对于给定的L，C只有当输入电压频率为时，电路才发生谐振。谐振时，L和C大小相等，相位相反，L和C上合成电压为零，故又称电压谐振。谐振时电流 （3）发生谐振时，感抗和容抗相等，为（4）称为特性阻抗。须注意，谐振时，L，C上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L，C上电压不为零，甚至可能很大。定义（5）为品质因素。 Q的物理意义：谐振时电感（或电容上）电压与电阻上电压之比。常说电路Q值很大，即指品质因素很高。对于电力电路，Q大是不利的，Q愈大，L（C）上电压愈高，容易击穿。所以设计时，电容耐压需要很高。但对于电子线路的选频网络，则要求Q值高一些。品质因素Q是电路的因有特性。3RLC并联谐振 RLC并联电路，如图2，RRCLCLCRL（b）（a）图2 谐振时，同相位，故有B0，即 （6）并联谐振条件与串联谐振相同，谐振时电源频率（7）称为谐振角频率。谐振时L和C大小相等，相位相反，L，C上合成电流为零，故又称电流谐振。须注意，此时IL，IC有可能很大。谐振时，总电流等于电阻电流，导纳为纯电导。并联谐振电流的品质因素定义为（8）4电路频率特性由于感抗和容抗为频率的函数，故电路阻抗必随角频率而变。电路参数随频率变化的性质称电路频率特性。RLC串联电路，其阻抗为， （9）分别称为幅频特性、相频特性，如图3。0R图3幅频特性中0，时，。0时，R为最小值，即RLC串联电路谐振时，阻抗最小，电流最大，为。显然，RLC电路输入电压幅值一定时，电流也是的函数。 （10） 0 谐振时电流 0 谐振频率 Q 品质因素 相对值 （11）Q11Q101图4 是的函数，Q是参数。 （12） （13）从图可知，是参数Q的函数。 Q值愈大，曲线愈尖； 在0，两点，0。0时，直流，电容开路。时，L，电感开路。0时，不管Q多大，|0|，即电路发生谐振，电流取得最大值。 谐振曲线反映电路对不同频率信号的选频性能，=0时，|0|为最大。在其他频率|0|，Q值愈高，曲线愈尖锐，选择性愈好。 每条曲线上有两上频率1，2，这两点上 ，B=21称为通频带，表示电路能通过一定频带宽度的能力。显然Q，B，在电路设计中需两者兼顾。由表达式，1，2满足条件 ，即通带B与品质因素Q成反比。第四章 II 互感电路1互感221S1w2w121线圈W1，W2如图1。W1中电流i1，产生磁通11=S1+21+i1uM2+uL1*1i2图1 S1漏磁通21互磁通 自感 漏电感 W1对W2的互电感同样，定义，可以证明 M12M21M（1）2同名端图中i1，i2产生磁场互相加强，把端子1，2称为同名端，同样，1，2也是同名端，同名端用作标记。当一个线圈绕向相反时，同名端如图2。i1*1122i2图2图1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为uM2，大小为复数形式 （2）同样 （3） 作电路分析时，用符号表示如图3。 11*M122*M2L2L1M图3 当同名端和正方向不同时，相应方程须相应改变，如图4。L1L2ML1L2ML1L2ML1L2M3互感电路计算例已知R1，R2，L1，L2，M 图4 给定。求：1，2。ZL11L1R1R2L22M图5解： 联立求解即可得1，2。4理想变压器变压器由具有互感的线圈组成。1）理想变压器满足如下条件： 变压器没有能量损耗。PLPCu+PFe，PCu0，表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为零，电导率；PFe=0，表示变压器铁芯损耗为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。2）变换比n 图6（a）为一理想变压器，原副边匝数分别为W1和W2匝，电压电流正方向如图，1和2产生磁通相加，由假设无漏磁，与W1和W2全部交链，原副边磁链分别为12W1W212（a），故，原副边电压分别为 ，Zl11n22（b）图6 ，得 （4）将变压器看成一个网络，由功率守恒及理想变压器无损耗条件，有 （5）设副边接上负载Zl。从输入端看去，其输入阻抗为 （6）当变压器副边负载一定时，常用变压器来变换阻抗，实现阻抗匹配，在电子技术中经常采用。3）实际变压器不具备理想条件，故必有铜耗和铁损及漏磁。用理想变压器计算结果与实际值具有一定误差。第四章 III 对称三相电路1对称三相电源相位差不同的三个电源以一定方式联接称三相电源。若相位差均为120，且幅值相同，则称为对称三相电源。NSANuC CBuAuB例如发电机原理图如图1。图1A，B，C三个线圈空间互成120，当转子顺时针旋转时，分别在A，B，C定子线圈中感生电压uA，uB，uC，它们在时间上相位差也为120，如图2，uAtuBuC图2CBA图3三个电压相量图如图3。A，B，C分别称为A相，B相，C相。2三相电源电路NABCBCA如图1，A，B，C三个绕组的尾端联接在一起，称为星形接法，又称Y形，如图4所示。（a）（b）图4 若将某相的尾和另一相的头相连接，则构成三角形接法，记为形，如图4（b）。在Y接法中有一公共点N，称为中性点。由三相电源和三相负载构成的电路称三相电路。三相负载也有Y和接法。所以三相电路可有多种联接方式。如图5ZlABANAACBZlZlCZNCNNZZZBBC（a）图5（b）所示是常用联接方式。其中（a）中将电源中点和负载中点连接起来，称为三相四线制接法，是最常用的三相电路。三相电路是电工技术上的重大发明，它有许多优点。在电力传输上可节省材料；可以形成空间旋转磁场，是三相电动机的基础。AA，BB，CC火线，NN零线。每相电压称相电压，民用电压220V。火线间电压线电压BCCBACAAB图6对称：低压线路380V。3对称三相四线制电路计算三相四线制电路实际上是只有