第四章-粘性流体一元管流分解.ppt

第四章粘性流体的一元管流 第四章粘性流体的一元管流1 4 1粘性流体的两种流态 4 2圆管中的层流 4 3圆管中的湍流 4 4粘性流体总流的伯努利方程 4 5管流水头损失 4 6管流水力计算 4 7管流中的水击 重点 粘性流体的两种流动状态及其判别的标准 层流 紊流 粘性总流的伯努利方程 沿程损失 局部损失 总损失 沿程损失系数 局部损失系数 管路水力计算难点 紊流流动 莫迪图 第十章粘性流体的一元流动2 实际流体都是粘性流体 粘性流体有两种流动状态 层流 紊流 层流问题可理论求解 紊流问题还只能靠经验 实验方法解决 前面所学的几个基本方程式 连续性方程可直接采用 适用与理想流体的方程应加以修正 4 1粘性流体的两种流态 在不同的初始和边界条件下 粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态 一种是所有流体质点作定向有规则的运动 另一种是作无规则不定向的混杂运动 前者称为层流状态 后者称为湍流状态 别称紊流状态 首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证明了两种流态的存在 确定了流态的判别方法 第四章粘性流体的一元管流3 一 雷诺实验 如图为雷诺实验装置 第四章粘性流体的一元管流4 当阀门开大到一定程度 颜色水不再保持完整形态 而破裂成如c所示的杂乱无章 瞬息变化的状态 这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂 质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象 此为紊流状态 打开阀门当玻璃管中流速较小时 可看到颜色水在玻璃管中呈明显的直线形状且很稳定 这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流动 流体质点没有横向运动 不互相混杂 为层流状态 如a所示 将阀A逐渐开大颜色水开始抖动 直线形状破坏 为过渡状态 如b所示 a b c Laminarflow Turbulentflow 第四章粘性流体的一元管流5 二 流态的判别 如果此时将阀门关小 紊乱现象逐渐减轻 管中流速降低到一定程度时 颜色水又恢复直线形状出现层流 上临界流速 从层流变紊流时的平均速度 下临界流速 从紊流变层流时的平均速度 由雷诺实验 流体呈何种运动状态与管径 流体的粘度以及速度有关 如果管径或运动粘度改变 则临界流速也随之而变 但却是一定的 将这一无量纲数称为雷诺数Re 对应于上 下临界流速有上 下临界雷诺数 Re或Re 第四章粘性流体的一元管流6 雷诺通过实验知 下临界雷诺数为一定值 2300 而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关 高达13800 又过渡流不稳定 所以一般以下临界雷诺数判别流态 即 例 水在内径0 1m的管中流动 流速 水的运动粘度 试问水在管中呈何种流动状态 假若管中的流体是油 流速不变 运动粘度 试问油在管中呈何种流动状态 时 管中是紊流 时 管中是层流 解 流动的是水时 流动的是油时 紊流 层流 第四章粘性流体的一元管流7 4 2圆管中的层流 问题 讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定常层流运动 如速度分布 流量 最大速度等 如图 在定常流动中 作用在圆柱流束上的外力在x方向的投影和为零 即 又粘性流体作层流运动 满足牛顿内摩擦定律 代入上式得 第四章粘性流体的一元管流8 1 速度分布 对上式积分得 上式为圆管层流的速度分布公式 表明断面速度沿半径r呈抛物线分布 如上图 因 时 所以 代入上式可得 当 时 速度最大 即 代入速度分布 得最大速度 第四章粘性流体的一元管流9 2 流量和平均流速 由速度分布可求通过断面的流量q 如右下图半径为r处宽度为dr的微小环形面积流量为 则通过断面的总流量为 管中平均流速为 所以管中流量为 可见 又因为 第四章粘性流体的一元管流10 4 3圆管中的湍流 一 时均速度和脉动速度 由雷诺实验知 流体质点作复杂的无规律的运动 流体作湍流运动时 运动参数随时间不停地变化 如图 瞬时速度随时间t不停地变化 但始终围绕一 平均值 脉动 这种现象称为脉动现象 如取时间间隔T 瞬时速度在T时间内的平均值称为时均速度 可表示为 瞬时速度为 式中为脉动速度 且 第四章粘性流体的一元管流11 类似地 其它运动参数也可时均化处理 由上讨论可知 湍流运动总是非定常的 但从时均意义上分析 可认为是定常流动 如 普通的测速管 皮托管等 普通的测压计 压力表 液柱比压计等 所测的为速度 压力的时均值 某些研究中 仅知道时均值不够 还需涉及湍流的脉动性 例如研究湍流切应力时要考虑脉动引起附加力 又如研究粉尘的扩散规律 结构物风致振动 风洞试验的结果等都和气流 脉动的程度 有很大的关系 引入湍流度作为衡量气流的脉动程度大小的尺度 旧式风洞 1 75 新式风洞 0 2 800米高处的自由大气 0 03 风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很大的影响 因此要尽量降低其湍流度 使之与天然气流的湍流度接近 第四章粘性流体的一元管流12 二 湍流应力 牛顿内摩擦定律适用于层流 对于湍流 速度不仅沿轴向还有侧向值 但采用时均速度 仍可将其看成一层一层的流动 对于湍流 除了流层相对运动引起的摩擦力之外 还有流体质点相互混杂而产生的附加应力 即湍流中的切向应力可表示为 普朗特混合长度 流体两层之间的距离 流体质点上下跳动的距离 未碰撞前的 由科学家普朗特提出的混合长度理论得到的 运用动量定理推得 其值亦可实验测得 圆管内湍流 l ky k 0 4 0 41 即 由粘性引起的切应力及附加切应力组成 其中 附加切应力 第四章粘性流体的一元管流13 三 圆管中湍流的速度分布 紊流由于上下层存在能量交换 时均速度分布较层流均匀 一般认为有对数分布和指数分布 通过实验和假设提出的 湍流速度对数分布规律 根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可推导出圆管湍流的对数分布 式中称为壁面摩擦速度 y是离壁面的垂直距离 壁面切应力 第四章粘性流体的一元管流14 湍流指数分布规律 式中为轴心最大速度 n与Re有关 根据Re 105前后的实验数据导出的指数形式分布律为 系数高达0 87 速度分布比层流 系数0 5 均匀 第四章粘性流体的一元管流15 四 湍流结构组成 湍流由三部分构成 层流底层 紧贴固体壁面 受壁面限制 很薄一层仍为层流 过渡区 由层流到紊流的过渡区 湍流核心区域 湍流区 紊流充分发展部分 第四章粘性流体的一元管流16 五 水力光滑管水力粗糙管 水力光滑管 当层流底层厚度完全淹没了管壁绝对粗糙度时 充分发展湍流核心区域处于 光滑 的管壁中流动 称水力光滑管 湍流水力粗糙管 管壁的粗糙度有一部分或大部分暴露在紊流区中 流体流过凸出部分 将引起漩涡 造成新的能量损失 推荐层流底层厚度 的半径验公式 其中 d 管道直径 mm 沿程阻力系数 第四章粘性流体的一元管流17 4 4粘性流体总流的伯努利方程 一 理想流体总流的伯努利方程为 其中 下标1 2代表缓变流的两个有效截面 二 粘性流体总流的伯努利方程为 第四章粘性流体的一元管流18 由于平均速度是由流量相等定义的 并不满足伯努利方程的动能相等 该项应加上修正系数 由于 近似等于1 常取 1 并将速度上的一横省去 写作 其中 下标1 2仍代表缓变流的两个有效截面 hw1 2表示单位重量流体从1截面到2截面所消耗的能量损失水头 这就是粘性流体总流的伯努利方程 第四章粘性流体的一元管流19 三 能量损失 实际流体流动 由于粘性造成的能量损失可分为沿程损失和局部损失 1 沿程损失 流体沿着管路流动时 由于管壁上摩擦阻力的存在 产生的能量损失 全长分布的摩擦损失 这个能量损失用水头表示为 达西 威斯已赫公式 其中 沿程阻系数 它与管内流体的粘性系数 流速 管径及管壁粗糙度有关 无因次数 l 管长 d 管径 v 管内流速 从上式可见 同样条件下 管越长 流速越大 沿程损失越大 第四章粘性流体的一元管流20 其中 为局部阻力系数 根据不同的管件由实验确定 v 一般采用流过局部装置以后的流速 2 局部损失 流体流经局部障碍装置 如弯头 阀门 扩大或缩小管 扩散管 分支管 过滤网等 时 由流体微团发生碰撞 产生旋涡 损失了机械能 发生在局部范围 称为局部损失 由管道局部变形 局部装置引起的 这个能量损失用水头表示为 第四章粘性流体的一元管流21 实验时 已知 测得 算出 由上式计算出管道的 4 5管流水头损失 沿程能量损失用水头表示为 求解的关键是沿程损失系数 由实验确定 而 一 沿程水头 阻力 损失 第四章粘性流体的一元管流22 一 尼古拉兹实验 尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒 做成人工粗糙管 整个管壁各处粗造度是均匀的 相等的 对不同管径 不同流量的管流进行了实验 六种相对粗糙度 雷诺数范围500 106 得出如图所示的尼古拉兹实验曲线 曲线以对数形式给出 而坐标标出的值为实际的 Re值 所以坐标值不均匀分布 此曲线可分成五个区域 不同的区域内用不同的经验公式计算 值 第四章粘性流体的一元管流23 1 层流区 2 湍流过渡区 3 湍流水力光滑区 4 湍流水力过渡区 5 湍流水力粗糙区 阻力平方区域 第四章粘性流体的一元管流24 用尼古拉兹公式 二 莫迪图 莫迪图与尼古拉兹长图一样分五个区域 适用与各种工业管道 莫迪图是这样得到的 通过实验求出管道 值 计算出粗糙度 定义为该工业管道的粗糙度 第四章粘性流体的一元管流25 已知某一相对粗糙度的沿程损失系数曲线 作图求在雷诺数为时的沿程阻力系数值 第四章粘性流体的一元管流26 求沿程损失系数的一般步骤 层流 湍流 查莫迪图 第四章粘性流体的一元管流27 二 局部阻力损失 要求局部水头损失 关键在于局部阻力系数 的确定 只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数 绝大部分都由实验确定 局部装置的局部阻力系数可查有关手册 水力学手册 确定 非标准件 新发明构件实验或数值解 第四章粘性流体的一元管流28 例1如在直径5 5cm和长度为150m的水平方向铸铁管中 流过的煤油或苯 它们的温度为 试比较沿程损失 煤油 苯 流过煤油 流过苯 解 查莫迪图 得 紊流粗糙管过渡区 层流 湍流 第四章粘性流体的一元管流29 煤油柱 苯柱 解 取直角弯头的局部损失系数为 则 例2如例1的管道中加一直角弯管 求局部损失 煤油 苯 第四章粘性流体的一元管流30 三 能量损失的叠加原则 那么对于整个管解其总能量损失等于所有沿程能量损失与局部损失之代数和 即 而忽略它们之间的相互影响满足工程精度的要求 第四章粘性流体的一元管流31 本章管路损失的确定 目的为了进行管路设计 即管路水力计算 将粘性总流的伯努利方程 沿程损失 局部损失和能量总损失的计算式综合起来 解决管路设计问题 4 6管流水力计算 一 管路分类 管路有简单的 有复杂的 1 按计算特点或能量损失分 长管 短管 1 长管 总水头损失中绝对部分为沿程损失 局部损失可忽略不计 一般以局部损失小于5 为界限 2 短管 水头损失中 沿程损失 局部损失各占一定比例 即总水头损失中沿程及局部损失均应计入 第四章粘性流体的一元管流32 2 按结构特点或组成结构分 简单管路 复杂管路1 简单管路 等径 无分支管路系统 2 复杂管路 除简单管路以外的管路系统3 复杂管路按管路组合形式 出流情况等又分4类 1 串联管路 指不同直径管段彼此首尾相接组成的管路系统 2 并联管路 指有共同起始及汇合点的管段所组成的管路系统 3 分支管路 各支管只在流体入口或出口处连接在一起 另一端不相连 4 网状管路 若干管道相互连接组成一些环形回路 而节点处流出的流量来自几个回路管道 第四章粘性流体的一元管流33 不论是哪类管路 其水力计算都离不开叠加原则公式 但不同结构的管路 水力计算具有不同的特点 每个分管路的水力计算又可当成长管或短管来计算 二 不同结构管路水头损失计算特点 1 串联管路 SeriesConnectionPipeline 第四章粘性流体的一元管流34 串联管路特点 各管段流量相等 总水头等于各段沿程损失之和 如图有 2 并联管路 parallelconnectionpipeline 并联管路特点 各分路阻力损失 水头 相等 总流量等于各分路流量之和 如图有 需要注意并联管路各管段上的水头损失相等 并不意味着它们的能量损失也相等 第四章粘性流体的一元管流35 三 管流水力计算分类 已知影响管路水头损失的因素有 管路计算的目的是为了设计合理的管路系统 尽量减小能量消耗 节约能源 最大幅度地节省原材料 降低成本 进行管路设计 对于要设计的管路系统 管内流动的流体已知 即 已知 采用的结构形式定下来 定下来 管材确定 则 因此 管路计算可分为以下几类 第四章粘性流体的一元管流36 1 管路水力计算分类1 已知管道尺寸L d和所需流量Q 求hw 即确定管路总水头损失或确定所须的供液水头 2 已知管道尺寸L d和供液水头或允许的水头损失hw 求实际可以获得的流量或能否达到要求的流量Q 3 已知实际具有的作用水头hw和所需流量Q 管长L给定 求管径d 选择管径 水击 4 已知hw Q和d 求L 确定管长 在工程上 前三类问题遇到较多 对于他们分别讲一下怎样解决 第四章粘性流体的一元管流37 取软管等效粗糙度 水的动力粘性系数 不计空气阻力 例3有一直径d 8cm的救火软管 长L 30m 救火时喷嘴与地面成角喷射 欲获得10m高射程 试求水泵所需压头 假定喷嘴直径等于救火软管直径 假定喷嘴直径等于2 5cm 本章管路损失的确定 目的为了进行管路设计 即管路水力计算 关于管路水力计算的更多细节 如管路分类及其水力计算特点 管路水力计算分类等等 请参见其它书籍 在此直接举例 将粘性总流的伯努利方程 沿程损失 局部损失和能量总损失的计算式综合起来 解决管路设计问题 第四章粘性流体的一元管流38 解 假定水进入泵前静止 以泵所在水平面为基准面 设水泵提供压头为hs 待求 救火软管中沿程损失为hf 局部损失忽略不计 列泵入口前液面至喷嘴出口截面的伯努利方程 提供能量左边 求出式中管道速度v和喷嘴出口速度vj是关键 列喷嘴及射程最高点的伯努利方程 解得 又有连续性方程 根据题意 管道流速v与喷嘴出口直径dj有关 第四章粘性流体的一元管流39 查莫迪图得 0 038 所以 其中 hf 189 9m水柱 此值太大 不合理 紊流 喷嘴直径等于救火软管直径 紊流 查莫迪图 近似取 0 038所以 其中 hf 1 8m水柱 合理 实际上喷嘴尺寸小于软管尺寸 第四章粘性流体的一元管流40 例4已知 d 10cm l 400m的旧无缝钢管 比重为0 9 10 5m2 s的油 压力降为 求 管内流量Q 解 摩迪图完全粗糙区的 0 025 设 1 0 025 则 查摩迪图得 2 0 027 重新计算速度 查摩迪图得 2 0 027 取 第四章粘性流体的一元管流41 迭代求解过程 还会有其它方法 1 假定初始值 1为完全阻力平方区域的值 代入流速表达式 求出第一次迭代速度V1 同时可得Q1 1 V1 Q1 Re12 用V1计算的Re1值 确定流动状态 得到下一次迭代的 2 然后 由 2 V2 Q2 Re2 比较Q2与Q1 如果两者已非常相近 终止迭代 取Q1即为所求 3 否则 继续循环第二步 迭代下去 第四章粘性流体的一元管流42 此管路局部损失所占比例很小 忽略不计 则 例5有二水库 相距10km 水位差30m 管系连接如图所示 前4km为单管 后6km为两根并联管 假定管径都相等 沿程水头损失系数 0 03 如欲使管内流速不超过1 5m s 则管径应取多大 解 列两液面间伯努利方程 因此取 则 此例沿程损失系数已知 不须求出 应用并联管路水力计算特点 对于并联管路 代入上面的 1 式 所以 能量损失特点 流量特点 第四章粘性流体的一元管流43 4 7管路中的水击水击 又名水锤 在有压管道中的流速发生急剧变化时 引起压强的剧烈波动 并在整个管长范围内传播的现象 一 水击的物理过程1 第一过程 压缩波向水池传播2 第二过程 膨胀波向阀门传播3 第三过程 膨胀波向水池传播4 第四过程 压缩波向阀门传播其中 c是水击波速 L是阀门与水池间的管长 在瞬时 如果阀门仍然关闭 则水击波将重复上述四个传播过程 第四章粘性流体的一元管