初中教学 数学说课 抛物线的图像及其性质.doc

二次函数y=ax2的图像及其性质说 课 稿广水市李店初级中学 黄欣 一、说教材我说课的内容为二次函数y=ax2的图像及其性质，是人教版九年级数学下册第二十六章的第一节的第二课时。本章由三个部分构成1二次函数的图象与性质2二次函数与一元二次方程之间的关系3二次函数的实际应用知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高我所说的二次函数y=ax2的图像及其性质是本章的抛物线图像基础和模型，对下一步认知抛物线的各种形式是一种引导和入门。二、说教学目标。1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。）2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。)3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产中的具体问题。）三、说教材的重点、难点1重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。2难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征四、说教法1、预习自学。在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。2、合作交流共同探究。这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。3、数形结合。学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。五、说学法1、合作学习法。由于这种方法可以让学生之间的意见进行交流、比较，并提高学习积极性。从学生的具体情况出发，他们的思维灵活，独具个性，并有共同讨论和分析问题的能力，所以我选用合作学习法。2、类比法。由于函数图像的画法相通，图像性质规律都是从图像形状、所过象限、增减性、极值来讨论。六、说教学手段1、运用多媒体辅助教学提高教学效率，突破教学难点2、运用几何画板教学运用几何画板教学，可让函数图像更直观、更形象，使教学更具实际性，扩大知识面，并增加说服力。七、说教学评价 主要用语言对学生进行评价。从语言上评价：采取这种评价相对及时，以激励性的语言进行评价，对学生的优点作出肯定，如： “大家鼓掌欢迎，希望你再接再厉！”对学生回答的不足之处加以提点和修正，使其能扬长避短，更有利于学习。八、说教学过程（一）出示学习目标1、能够用描点法作出函数y=ax2的图象2、掌握其图像性质的变化规律并能运用于实际。（二）创设情境 导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？、导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述整体感知？（三）合作交流 解读探究1函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y= x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象。比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=- x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=- x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，开口向上.a0时，开口向下.|a|越大，开口越小.（五）总结反思 拓展升华【总结】1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称）【拓展】（1）已知函数y=ax2经过(1,2).求a的值.（2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a12a=2.(2)根据函数y=2x2知x0时y随x的增大而减小.【点评】通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.结合图象知：x0时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故y的值越来越小，即y随x的增大而减小.（六）当堂检测反馈1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 （向上 ） ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是（ y轴 ） .抛物线y=- x2的开口方向是 （向下 ） ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是 （ y轴 ） .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 .【分析】a与-2互为相反数3. 在同一坐标系中：y=0.5x2 ，y=x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是 最小的是 开口向下的是y=2x