模糊PID控制器的鲁棒性研究论文.doc

III模糊PID控制器的鲁棒性研究摘 要工业过程控制领域中，随着生产过程或设备的运行状况和运行环境的改变，被控对象常常表现出一定程度的不确定性，存在模型失配，所以对控制器的鲁棒性要求很高。传统的PID控制器已不能提供令人满意的控制性能，但由于PID控制器结构简单，仍在工业控制领域有着广泛的应用。与传统控制相比，模糊控制具有不可比拟的优点，模糊控制器可以不需要被控对象的数学模型即可实现较好的控制，并且，模糊控制器具有很好的稳定性和鲁棒性。模糊PID控制结合了传统PID控制和模糊控制的双重特性，在更广泛的范围内提高了控制器的性能。本文讨论了对于过程模型的模糊PID参数自调整控制器的设计方法。比较了该控制器与传统PID控制器的性能，重点进行了鲁棒性比较，得到模糊PID控制器鲁棒性强的结论。关键词：PID控制，模糊控制，鲁棒性，自整定目 录摘要IABSTRACTII1 绪论11.1 控制理论发展与应用11.2 课题研究的历史背景21.3 本文的结构及主要内容22 模糊控制概述32.1 模糊控制的发展及特点32.1.1 模糊控制的发展与现状简介32.1.2 模糊控制的特点52.2 模糊控制系统的基本结构和组成62.3 模糊控制器的一般原理72.3.1 输入量的模糊化82.3.2 数据库92.3.3 规则库112.3.4 模糊推理122.3.5 清晰化（解模糊化）142.3.6 量化因子比例因子的确定152.4 模糊控制的局限性162.5 模糊控制器与PID控制器的关系163 模糊PID控制器的设计183.1 模糊PID控制器的类型183.2 PID控制原理193.3 PID初始参数的设定203.4 模糊PID参数自整定控制器的结构223.5 模糊PID参数自整定控制器的设计223.5.1 语言变量的模糊化223.5.2 根据控制要求确定模糊规则233.5.3 去模糊化264 基于MATLAB的系统仿真及其鲁棒性分析274.1 MATLAB概况274.2 常规PID控制器的设计与仿真294.3 模糊PID控制器的设计与仿真294.4 仿真结果对比及鲁棒性分析324.5 本章小结375 总结38致谢39参考文献4039模糊PID控制器的鲁棒性研究1 绪论1.1 控制理论发展与应用从上世纪初，特别是第二次世界大战以来，控制理论与控制技术得到了迅速发展，而电子计算机的更新换代，更加推动了控制理论不断向前发展。控制理论的发展主要经历了三个阶段：“经典控制理论”时期、“现代控制理论”时期、“智能控制理论”时期1。（1）经典控制理论上世纪20-60年代为“经典控制理论”时期。经典控制理论主要采用时域、根轨迹、频域分析的方法，适用于单输入单输出系统。所研究的系统大多是线性定常系统，对非线性系统，分析采用的相平面法一般不超过两个变量。利用误差信号进行反馈控制是经典控制理论的主要特征。实际控制系统中的典型应用就是PID控制器。（2）现代控制理论上世纪60-80年代为“现代控制理论”时期。随着计算机的发展，推动了空间技术的发展。经典控制理论中的高阶微分方程可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，即“状态空间法”。状态空间描述为现代控制理论的基础。该方法可以解决多输入多输出问题，系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。现代控制理论的主要研究内容包括三个方面：多变量线性系统理论、最优控制及最优估计理论和系统辨识理论。对系统的数学模型进行分析，以数学模型为基础，设计出控制器，是现代控制理论的主要特征。（3）智能控制上世纪80年代至今，控制理论向着“人系统理论”、“智能控制”、 “非线性系统理论”方向发展。一般认为智能控制是具有人工智能、控制、运筹学三元结构，是在对人类智能活动及其控制与信息传递过程进行研究分析的基础上，研制具有某些仿人智能特征的工程控制与信息处理系统，能自动、智能地实现系统动态性能的控制方法。在经典控制理论和现代控制理论的实际应用中，遇到不少难题，例如在当实际系统中存在不确定性、不完全性模糊性、时变性、非线性时，一般很难获得精确的数学模型。而智能控制理论分析和设计重点不再放在对传统控制器的数学描述、计算和处理上，而是放在智能机模型中对非数学模型描述、符号和环境的识别、知识库和推理机的开发和设计上。可见智能控制是人工智能、控制论、运筹学、信息论等学科的交叉，是控制理论发展的高级阶段2。1.2 课题研究的历史背景 常规PID控制具有原理简单，使用方便，鲁棒性好等优点，所以到今天为止，全世界控制领域中84%仍是应用PID控制。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，自1915-1940年期间PID控制器产生以来，许多先进控制力法不断推出，但PID控制器仍然是主要的控制方法。就是在1995至今，PID控制器还一直被广泛应用在现代工业过程控制中，如果包括改进的PID控制，则在各种控制系统中约有90%左右的控制回路具有PID结构3。然而工业对象普遍存在非线性、时变性和不确定性等因素，采用常规PID控制，是在忽略系统众多不确定因素的前提下，建立模型进行控制，不能达到精确控制要求。而且对于复杂控制对象，由于受到参数整定方法繁琐的干扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行环境的适应性也较差。随着计算机控制技术的发展，尤其是微处理机技术的发展和数字智能式控制器的实际应用，以及各种先进算法的不断涌现，为控制系统设计的开辟了新的途径。用计算机实现的数字PID控制器更显示出了算法实现的灵活性和变化的多样性、设计方法的简单方便等优点。随着生产的发展，对控制的要求也越来越高，随之发展出许多以计算机为基础的新型控制算法和PID控制结合的产品，如自适应PID控制、模糊PID控制、神经网络PID控制、预测PID控制、智能PID控制等等45。基于以上情况，本文以对PID控制和模糊控制理论深入研究的基础上，设计模糊PID控制器，首先设定常规PID控制器控制参数(比例、积分、微分系数)的初值，然后根据控制经验知识设计控制规则，以系统偏差和偏差变化为输入，进行在线推理，输出常规PID控制器比例、积分、微分系数的修正值，从而实现将两种控制算法的有机结合起来、取长补短。在此基础上，本文还应用变论域的思想，设计控制系统，在线调整模糊控制器输出，PID控制器比例、积分、微分系数的论域范围，是控制器随系统输入变化，具有一定自适应能力，满足更高精度控制任务的需要，实现优于常规PID控制器的控制性能。1.3 本文的结构及主要内容本文共分为四章，具体的结构内容如下：第一章为绪论部分，主要对本课题研究的历史背景和意义、控制理论的发展现状、论文结构和内容作逐一介绍。第二章对模糊控制的发展及特点、基本结构和组成、一般原理、局限性以及模糊控制与PID控制的关系等几个方面进行了较为深入的分析，提出其与经典控制相结合的重要性。第三章详细介绍了模糊PID控制器的设计过程。第四章则针对一般的工业控制模型作了常规PID控制与模糊PID控制的仿真比较，并且归纳出结果，概括得到结论。最后一章对全文进行总结。2 模糊控制概述2.1 模糊控制的发展及特点2.1.1 模糊控制的发展与现状简介传统的自动控制,就是在没有人直接参与的情况下,使生产过程或被控对象的某些物理量准确地按照预期规律变化。例如,程序控制机床能够按预先给定的工艺程序自动地进刀切削,加工出预期的几何形状等。所有这些系统有一个共同点,即它们都是一个或一些被控制的物理量按照给定量的变化而变化。一般地说,如何使被控制量按照给定量的变化规律而变化,就是控制系统所要完成的基本任务。它需要事先知道被控制对象的数学模型,然后根据数学模型以及给定的性能指标,选择恰当的控制规律,进行控制系统设计。然而,在许多情况下被控对象的精确数学模型很难建立,对于这类对象或过程就难以进行自动控制6。1965年美国的控制专家L.A.Zadeh教授创立了模糊集合论,从而为描述、研究和处理模糊性现象提供了一种新的工具。一种利用模糊集合理论来建立系统模型,设计控制器的新型方法模糊控制也随之问世了。模糊控制的核心就是利用模糊集合理论,把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言所描述的控制算法,这种方法不仅能实现控制,而且能模拟人的思维方式对一些无法构造数学模型的被控对象进行有效的控制。模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法,已经在工业控制领域,家用电器自动化领域和其他行业中解决了传统控制方法无法或者是难以解决的问题,取得了令人瞩目的成效。关于模糊控制器改进的其他方法的研究与工程应用成果已非常丰富,在具体的工程对象应用中,一般总是可以运用模糊集合理论并适当结合控制理论的新思想以及具体对象的特点,提出一些新的模糊控制器设计方案并获得有效的应用,因此,可以说模糊控制的应用前景和范围是非常广泛的。尽管模糊控制在概念和理论上仍然存在着不少争议,但进入20世纪90年代以来,由于国际上许多著名学者的参与,以及在大量工程应用上取得的成功,尤其是对无法用经典与现代控制理论建立精确数学模型的复杂系统特别显得成绩非凡,因而导致了更为广泛深入的研究，事实上模糊控制已作为智能控制的一个重要分支确定了下来并且与其他智能控制方法相结合,产生了专家模糊控制,神经网络模糊控制,仿人智能模糊控制等等。其典型应用的例子涉及生产和生活的许多方面,例如在家用电器设备中有模糊洗衣机、空调、微波炉、照相机和摄像机等；在工业控制领域中有水净化处理、发酵过程等的模糊控制；在专用系统和其它方面有地铁靠站停车、汽车驾驶、蒸汽引擎以及机器人的模糊控制等。尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的相互融合,正在显示出其巨大的应用潜力。目前,模糊控制技术日益成熟和完善。各种模糊产品充满了日本、西欧和美国市场,如模糊洗衣机、模糊吸尘器和模糊摄像机等,模糊技术几乎变得无所不能,各国都在争先开发模糊新技术和新产品。多年来一直未解决的稳定性问题正在逐步解决。模糊芯片也已研制成功且功能不断加强,成本不断下降。直接采用模糊芯片开发产品已成为趋势。模糊开发软件包也充满市场。模糊控制技术除了在硬件、软件上继续发展外,将在自适应模糊控制、混合模糊控制以及神经模糊控制上取得较大发展。随着其它学科新理论、新技术的建立和发展,模糊理论的应用更加广泛。模糊理论结合其它新技术和人工神经网络和遗传基因形成交叉学科神经网络模糊技术和遗传基因模糊技术,可用于解决单一技术不能解决的问题。模糊理论在其它学科技术的推动下,正朝着更加广泛的方向发展。在短短二十多年的时间里,模糊控制得到了长足发展。把那些原来只能由人根据经验才能做好的事,让机器也能模仿着去做,让更多人性化的机器去替代人的工作。随着科学技术的飞速发展,今后模糊控制的研究方向将与其它控制方法集成,如模糊模型参考自适应控制、模糊神经网络自适应控制、仿人智能模糊控制等,同时,向多变量方向发展也是一个趋势。这些模糊集成控制法克服了单一模糊控制的局限性,实现了优势互补。模糊控制技术已成为二十一世纪,直至未来的一项具有高附加值的实用技术。模糊控制技术，已经成为智能控制技术的一个重要分支，它是一种高级算法策略和新颖的技术。自从1974年英国的马丹尼(E.H.Mamdani)工程师首先根据模糊集合理论组成的模糊控制器用于蒸汽发动机的控制以后，在其发展历程的30多年中，模糊控制技术得到了广泛而快速的发展。现在，模糊控制已广泛地应用于工业过程控制、家用电器智能化、仪器仪表自动化、计算机及电了技术应用等领域。尤其在交通路口控制、机器人、机械手控制、航天飞行控制、汽车控制、电梯控制、核反应堆及家用电器控制等方面，表现其很强的应用价值。并且目前已有了专用的模糊芯片和模糊计算机的产品，可供选用。我国对模糊控制器开始研究是在1979年，并且已经在模糊控制器的定义、性能、算法、鲁棒性、电路实现方法、稳定性、规则自调整等方面取得了大量的成果。近几年来，越来越多的受到全世界控制领域中人们的普遍关注和重视。著名科学家钱学森指出，模糊数学理论及其应用，关系到我国二十一世纪的国力和命运。模糊控制的发展大致可分为糊控制器发展初级阶段(基本模糊控制器)和自调整模糊控制器阶段。现代控制理论虽然已经在工业控制多方面取得了成功，但其原理是建立在精确的数学模型或近似理想模型基础上的，当今工业控制对象，大多系统是时变、非线性的复杂系统，要获得其精密的数学模型是极困难或不可能的，所以此类复杂系统的控制难以实现优良控制效果。然而利用操作人员在实践中积累的经验，形成一定的控制规则，在实际的控制过程中利用这些规则并选取适当的策略，却很容易实现对被控过程进行定量的控制。这就形成基本模糊控制器，此类模糊控制的特点是：首先控制器的使用具有一定针对性，因为控制器的核心模糊控制规则表，是根据实践经验形成的，针对控制过程中的某些特定过程的，因此，其具有一定针对性。其次，这种模糊控制器的控制规则表一旦形成，就不再改动，因而不能满足精确控制任务的需要7。然而对于一些复杂的被控过程，操作人员的实践经验很难精确完整的总结出来，所以形成控制规则很不完善，如果利用基本的模糊控制器，就会影响控制效果。另一方面，即使控制规则总的结构比较完善，但由于被控过程在运行中实际情况会经常发生变化，如果始终按照一组固定不变的控制规则对其进行控制，也不可能取得理想的控制效果。为了克服基本模糊控制器的缺陷，人们在其基础上研制出能在运行中自动修改、完善和调整模糊控制规则的控制器，使被控过程的控制效果不断提高，直至达到预定的理想效果。这就形成了可以在线修改的模糊控制器，近几年来人们对模糊控制器的研究热点就在于利用各种先进控制策略对原有控制系统进行不断改进，从而满足各种实践控制任务需要。2.1.2 模糊控制的特点模糊控制是建立在人工经验基础上的。模糊控制语言是一种表示人类思维活动以及复杂事物极其有效的手段，因此，对于那些利用传统控制方法难以实现或奏效的控制问题，采用模糊控制技术往往能迎刃而解。模糊控制在最近的短短20年来迅速发展，这主要归结于模糊控制相对于传统控制技术所具有无需知道被控对象的数学模型、易于对不确定系统或非线性系统进行控制、对被控对象的参数变化有较强的鲁棒性、对外界的干扰有较强的抑制能力等特点，具体可归纳为以下几点:（a）在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控系统的控制经验为依据而设计的控制器，因此，无需知道被控系统的数学模型。（b）是一种反映人类智慧思维的智能控制。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现。（c）易被人们所接受。模糊控制的核心是控制规则，这些规则是以人类语言表示的，如“超调较大”,“偏差较小”，很明显这些规则易被人们所接受。（d）构造容易。系统的软硬件实现都比较方便。硬件结构一般无特殊要求，用单片机等来构造模糊控制系统，其结构与一般的数字控制系统无异，在软件方面其算法也比较简捷。对于基本模糊控制器在实际运行时只需进行简单的查表运算，其它的过程可离线进行。因此这种控制方法很容易被现场工程技术人员和操作者所掌握。（e）鲁棒性较强，对参数变化不灵敏。由于模糊控制采用的不是二值逻辑，而是一种连续多值逻辑，所以当系统参数变化时，能比较容易实现稳定的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。（f）系统的规则和参数整定方便。只要通过对现场的工业过程进行定性的分析，就能比较好的建立语言变量的控制规则和系统的控制参数，而且参数的适用范围较广。模糊控制技术具有如此明显的优点，因而越来越吸引广大研究者的注意，促进了模糊控制的发展，使其在工业以及其它领域的控制过程中也越来越发挥重要的作用8。模糊控制成为一般的自动控制的扩展。在一些实际过程中，人们常把模糊控制与一般的自动控制结合在一起应用，使控制理论、控制算法向着更高层次的研究和应用发展。2.2 模糊控制系统的基本结构和组成模糊控制系统的基本结构如图2-1所示。图2-1 模糊控制系统的结构图模糊控制系统和一般的计算机控制系统没有差别，都是由被控对象、执行机构、过程输入输出通道、检测装置和控制器等几部分组成。输入量模糊化、模糊控制规则、模糊决策、模糊判决等部分构成了一个模糊控制器。它是模糊控制的核心部分，也是模糊控制系统与其它自动控制系统的不同之处。它与一般的计算机控制系统没有本质区别，只是实现控制算法的软件不同而已。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是这样的：微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号和误差变化率信号作为模糊控制器的输入量。把误差信号和误差变化率信号进行模糊量化变成模糊量，用相应的模糊语言表示。得到的误差及误差变化的模糊语言集合的一个子集E(E实际上是模糊矩阵)，再由E和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到 U= （2-1） 式中U为一个模糊量，将模糊控制量U转化为精确量才能对被控对象进行精确的控制。即为解模糊化处理。得到了精确的数字控制量后，经数模转变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制，然后中断等待第二次采样，循环下去，就现了被控对象的模糊控制。2.3 模糊控制器的一般原理模糊控制器的功能模块如图2-2所示：模糊化（量化因子）模糊推理决策解模糊（比例因子）数据库规则库知识库 图2-2 模糊控制器的功能模块主要由以下4部分组成：（1）模糊化 这部分的作用主要是将输入的精确量转化成模糊化量。其中输入量包括外界的参考输入、系统的输出等状态。模糊化的具体过程如下：（a）首先对这些输入量进行处理，使其变成模糊控制器要求的控制量。例如常见的情况是计算和=，其中表示参考输入，表示系统输出，表示误差，表示误差导数。（b）将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。（c）将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理使原来精确的输入量变成模糊量并用相应的模糊集合来表示。（2）知识库 知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。（a）数据库主要包括各语言变量的隶属度函数、尺度变换因子以及模糊控制空间的分级数等。（b）规则库包括了用语言变量表示的一系列控制规则。它们反应了控制专家的经验和知识。（3）模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。（4）清晰化清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含以下两部分内容：（a）将模糊的控制量经清晰化变换成表示在论域范围的清晰量。（b）将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。2.3.1 输入量的模糊化模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合，模糊化在处理不确定信息方面具有重要的作用，在进行模糊化运算之前首先需要对输入量进行尺度变换使其变换到相应的论域范围。下面所讨论的模糊化运算中的输入量均假定为已经经过尺度变换的量。在模糊控制中主要采用以下两种模糊化方法。（1）单点模糊集合如果输入量数据是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集合用A表示，则有 （2-2）其隶属度函数如图2-3所示。图2-3 单点模糊集合的隶属度函数 这种模糊化方法只是在形式上将清晰量转化为模糊量，而实质上它表示的仍是准确量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊化方法是十分自然和合理的。（2）三角模糊集合 如果输入量数据存在随机测试噪声，这时模糊化运算相当于将变化量变换为模糊量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等腰三角形，如图2-4所示三角形的顶点相应于该随机数的均值。底边长度等于2，表示该数据的标准差。隶属度函数取三角主要是考虑其表示方便，计算简单。另一种常用的方法是取隶属度函数为棱形函数，即 (2-3)它就是正态分布的函数。图2-4 三角形模糊集合的隶属度函数 如前所述，模糊控制器中的知识库由数据库和模糊控制规则库两部分组成。2.3.2 数据库数据库中包含了模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属函数的选择。（1）输入量变换对于实际的输入量，首先需要进行尺度变换，将其变换到要求的论域范围。变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的。例如，若实际的输入量为，其变换范围为，若要求的论域为，采用线性变换，则 （2-4） （2-5）其中称k为比例因子。论域可以是连续的，也可以是离散的。如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或量化。量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。（2）模糊空间分割模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。每个模糊语言名称对应一个模糊集合，其个数决定了模糊控制精细化的程度。这些语言名称通常均具有一定的含义。如NB：负大(negative big)；NM：负中(negative medium)；NS：负小(negative small)；ZE：零(zero)；PS：正小(positive small PM )；正中：(positive medium)；PB：正大(positive big)。图2-5 表示两个模糊分割的例子，论域均为-1，1且模糊分割是完全对称的。这里假设尺度变换时已经作了预处理而变成这样的标准情况，模糊语言名称也可以是非对称和非均匀分布9。图2-5 模糊分割的图形表示 模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。如对于两输入单输出的模糊系统，x 和y 的模糊分割个数分别为3 和7 ，则最大可能的规则数为37=21。可见，模糊分割数越多，控制规则数越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定的控制规则过多，这相对来说比较困难。另外，模糊分割数太小将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。（3）隶属度函数的选择 定义模糊子集实际上就是要确定模糊子集隶属度函数。隶属度函数有时是以连续函数的形式出现，有时是以离散的量化等级形式出现。将确定的隶属度函数曲线离散化，得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集，常见的隶属度函数类型有：（a）三角形这种隶属度函数的形状和分布由三个参数表示，一般可以描述为： 若 若 (2-6)由于它的形状和直线的形状有关，因此适合于有隶属度函数在线调整的自适应模糊控制器。（b）高斯型它用两个参数描述，一般可表示为 (2-7) 这种函数的特点是连续且点点可导，比较适合于自适应、自学习模糊控制的隶属度函数修正。其中的大小直接影响隶属函数曲线的形状，而隶属度曲线的形状不同会导致不同的控制特性。隶属度函数曲线形状较尖的模糊子集其分辨率较高，控制灵敏度较高；相反，隶属度曲线形状缓慢，控制特性比较平缓，控制特性也比较平缓，系统稳定性较好。因此，在选择模糊变量的模糊集的隶属度函数时，在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集，达到稳定性，在误差较小的区域，采用较高分辨率的模糊集，当误差接近于零时选用高分辨率的模糊集。2.3.3 规则库模糊控制规则库是由一系列“IF-THEN”型的模糊条件句构成。条件句的前件为输入和状态，后件为控制变量。（1）模糊控制规则的前件和后件变量的选择 模糊控制规则的前件和后件变量也即模糊控制器的输入和输出变量。输出量即为控制量，它一般比较容易确定，输入量选什么以及选几个需根据要求来确定。输入量比较常见的是误差和它的导数，有时候还可以包括它的积分等。输入和输出变量的选择以及它们隶属度函数的选择对于控制器的性能有着十分关键的作用。它们的选择和确定主要依靠经验和工程知识。（2）模糊控制规则的建立 模糊控制规则是模糊控制的核心。因此如何建立模糊控制规则就成为一个十分关键的问题。下面列出了4种建立模糊控制规则的方法。（a）基于专家的经验和控制工程知识 模糊控制规则具有模糊条件句的形式，它建立了前件中的状态变量与后件中的控制变量之间的联系。模糊控制规则是对人类行为和进行决策分析过程的最自然的描述方法。通过总结人类专家的经验，并用适当的语言加以表述，最终可表示成模糊控制规则的形式。另一种方式是通过向有经验的专家和操作人员咨询，从而获得特定的应用领域模糊控制规则的原型。在此基础上，再经过一定的试凑和调整，便可获得具有更好性能的控制规则。（b）基于操作人员的实际控制过程 在许多人工控制的工业系统中，很难建立控制对象的模型，因此用常规的控制方法来对其进行设计和仿真比较困难。而熟练的操作人员却能够成功地控制这样的系统。事实上，操作人员有意或无意地使用了一组“IF-THEN”模糊控制规则对系统进行控制。但是他们往往不能用语言明确的将它们表达出来，因此可以通过记录他们在实际控制过程中的输入输出数据，来从中总结出模糊控制规则。（c）基于过程的模糊模型 控制对象的动态特性通常可用微分方程、传递函数、状态方程等数学方法来加以描述，这样的模型称为定量模型或清晰化模型。控制对象的动态特性也可以用语言的方法来描述，这样的模型称为定性模型或模糊模型。基于模糊模型，也能建立起相应的模糊控制规律。这样设计的系统是纯粹的模糊系统，即控制器和控制对象均是用模糊的方法来加以描述的，因而它比较适合于采用理论的方法来进行分析和控制。（d）基于学习许多模糊控制主要是用来模仿人的决策行为，但很少具备类似于人的学习功能，即根据经验和知识产生模糊控制规则并对它们进行修改的能力。Mamdani于1979 年首先提出了模糊自组织控制，它是一种具有学习功能的模糊控制。该自组织控制具有分层递阶的结构，它包括两个规则库。第一个规则库是一般的模糊控制规则库，第二个规则库由宏规则组成，它能构根据对系统的整体性能要求来产生并修改一般的模糊控制规则，从而显示了类似人的学习功能。上面所述的4种建立模糊控制规则的方法之间并不是互相排斥的，相反，若能够结合这几种方法则能够更好的建立模糊控制规则库。2.3.4 模糊推理推理就是根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。简言之，从已知条件求未知结果的思维过程就是推理。在建立了输入输出语言变量及隶属度函数，并构造完成模糊控制之后，就可以执行模糊推理计算了。模糊推理的执行结果、模糊蕴含操作的定义、推理合成规则、模糊规则前件均与连接词“and”的操作定义有关，因而有多种不同的算法。目前常用的模糊推理合成规则是“极大极小”合成规则，设R表示规则“X为AY 为B”表示的模糊关系，则当x 为时按照“极大极小”规则进行模糊推理的结论计算如下： （2-8）模糊控制中常见的模糊推理类型如下。（1）Mamdani型模糊推理算法 Mamdani型模糊推理算法采用极小运算规则定义模糊蕴含表达的模糊关系，例如规则R：if x 为 A then y 为 B其中，表示的模糊关系为 （2-9）当x为,且模糊关系的合成运算采用“极大极小”运算时，模糊推理的结论计算如下： （2-10）（2）Larsen模糊推理算法Larsen模糊推理算法采用乘积运算作为模糊蕴含的规则，用来定义相应的模糊关系。设规则R：i f x 为 A then y 为 B其中，表达的模糊关系定义为： （2-11）当x为,且模糊关系的合成运算采用“极大极小”运算时，模糊推理的结论计算如下： （2-12） （3）TakagiSugeno型模糊推理与其他类型的模糊推理方法不同，TakagiSugeno型模糊推理将解模糊化也结合到模糊推理中，其输出为精确量。这是由TakagiSugeno型模糊规则的形式所决定的，在Sugeno型模糊规则的后件部分将输出量表示为输入量的线性组合，零阶Sugeno型模糊规则具有如下形式： ：if x 为 A 并且 y 为 then z =k其中，k为常数。而一阶Sugeno型模糊规则具有如下形式： ：if x 为 A 并且 y 为 then z=上式中，、q、均为常数。对于一个由n条规则组成的Sugeno型模糊推理系统，设每条规则具有以下形式：if x 为 并且 y 为 then z = (i=1，2，n) 则系统总的输出用下式计算： （2-13）2.3.5 清晰化（解模糊化）模糊推理得到的结果是模糊值(除了TS模型)，不能直接用于被控对象，需要现转化成一个执行机构可以执行的精确量，此过程称为解模糊化，或称模糊判决，它可以看作模糊空间到清晰空间的一种映射。解模糊化方法通常有以下几种：（1）最大隶属度法这种方法最为简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素(或该模糊子集隶属度最大处的真值)，若输出量模糊集合的隶属度函数只有一个峰值，则取隶属度函数的最大值为清晰值，即： z Z其中表示清晰值。若输出量的隶属度函数有多个极值，则取这些极值的平均值为清晰值。最大隶属度函数法能够突出主要信息，而且计算简单，但很多次要信息都被丢失了，显得比较粗糙。（2）中位数法如图2-6所示，采用中位数法是取的中位数作为z 的清晰量，图2-6 解模糊化计算的中位数法它满足 （2-14）也就是说，以为分界,与z 轴之间面积两边相等。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续函数时，需求解积分方程。（3）加权平均法这种方法取的加权值为z的清晰值，即 (2-15) 它类似于重心的计算，所以也称为重心法。对于论域为离散的情况有 （2-16）研究表明，中位数法的动态性能要优于加权平均法，静态性能则略逊于加权平均法11。2.3.6 量化因子比例因子的确定在控制系统中，量化因子和比例因子的确定是非常关键的。误差及误差变化率的实际变化范围-,及-,，称为误差及其变化语言变量的基本论域，误差所取的Fuzzy集合的论域为E-N，N+1,，0,，N1, N其中N为整数，为表征误差大小的精确量，N为将0到范围内连续变化的误差离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域X的元素。在实际控制系统中，误差的变化一般不是论域X中的元素，即N。这时需要通过所谓量化因子进行论域转换。其中量化因子定义为 或 (2-17) 一旦量化因子确定后，系统的任何误差，总可以量化为论域X上的某个元素。因为N为整数，所以一般得数要经过四舍五入进行取整。可见，当论域X给定，即选定基本论域-，的量化等级数N之后，量化因子的取值大小可使基本论域-，发生不同程度的放大与缩小，从而影响误差控制的灵敏度。同理对于误差变化可定义量化因子进行论域转换 或 (2-18) 在本课题设计中，以实验数据为依据确定误差及其变化率的基本论域范围，通过确定量化因子，将其影射到模糊论域，并分为负大、负中、负小、零、正小、正中正大七个语言值。同样对于模糊控制系统输出的Fuzzy集合论域U，可以通过比例因子转换到控制量基本论域-，即控制量的实际变化范围。 或 (2-19)比例因子与量化档数值的乘积即为实际控制输出量。本课题通过理论计算和实验数据分析相结合的方法确立模糊控制器的输出变量的基本论域范围和比例因子的数值。2.4 模糊控制的局限性 模糊控制无论从理论和应用方面均已取得了很大的进展，但与常规控制理论相比，模糊控制是处于发展中的一种控制方式，它的理论和方法还末完善，仍然显得很不成熟。当已知系统的模型时，己有比较成熟的常规控制理论和方法来分析和设计系统，如最常使用的PID控制。但对模糊控制系统，目前尚未建立起有效的方法来进行分析和设计，它还主要依靠经验和试凑。故而还有很多问题和课题需要探讨和研究10。 由于模糊控制是一种非线性控制方法，存在规则爆炸问题，故而无论采用控制表或控制解析公式都不能太庞大或太复杂，模糊控制算法实际是非线性P或PD控制算法，由于不引入积分机制，从理论上讲总会存在静差的。所以必将一定程度上影响控制精度。另外在控制规则的结构和覆盖面不恰当时，或者比例因子和量化因子选择不当时，较容易使系统产生振荡，特别是对中心语言变量值的范围选择不当时，也较容易产生振荡。 模糊控制是一种十分适合于工业生产过程和大系统控制的方法，控制对象的数学模型越难建立，这种控制方法就越能反映出它比其它控制方法的优越性。例如，在纯滞后、大惯性、参数漂移大，这种非线性不确定分布参数系统中，经典控制理论和现代控制理论是难以奏效的，但是采用模糊控制却能取得令人意外的满意效果。所以目前学者研究将模糊控制与经典控制结合，构成控制器，取得较好的成果1112。2.5 模糊控制器与PID控制器的关系工业过程控制领域中，随着生产过程或设备的运行状况和运行环境的改变，被控对象常常表现出一定程度的不确定性，存在模型失配，所以对控制器的鲁棒性要求很高。一般认为，模糊控制器和PID控制器均具有较好的鲁棒性，但传统的PID控制方法多是按一定的控制性能要求，整定出一组固定的P、I、D调节参数。这样的控制往往不能兼顾静态与动态性能之间、跟踪设定值与抑制扰动之间的矛盾，使得系统的控制效果不能达到最佳。为了提高PID控制的性能，采用了大量现代控制技术，模糊PID控制就是其中卓有成效的一种方法。所谓模糊PID控制是指运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则和有关信息作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，实行对PID参数的调整。二者控制特点比较如下：（a）PID控制和模糊控制都是适应性强的控制方法，可以适应大多数被控对象的控制。（b）PID控制稳态性能好，但动态特性不太理，而模糊控制动态响应品质优良，但存在稳态性能差的问题。（c）在不知道精确的被控对象的数学模型时，PID控制参数整定困难；而模糊控制使用自然语言方法，控制方法易于掌握，不需要精确的被控对象的数学模型。（d）PID控制不具有自适应控制能力，对于时变、非线性系统控制效果不佳，当系统参数发生变化时，控制性能会产生较大的变化，控制特性可能变坏，严重时可能导致系统的不稳定;而模糊控制鲁棒性好，能够较大范围的适应参数变化。如果在过程控制中能够结合PID控制和模糊控制的优点，这样的控制就比较理想了， PID参数模糊自整定就是要找出比例系数、积分常数、微分常数三个参数与误差和误差变化率之间的模糊关系，在运行中通过不断检测误差和误差变化率，根据模糊控制原理实现对三个参数的修改，以满足不同误差和误差变化率对三个参数的不同要求，使控制系统具有良好的动态和静态性能。本文提出了一种具有很强鲁棒性的模糊PID控制器的设计方法，并在仿真实验中得到了验证。3 模糊PID控制器的设计在实际过程控制系统中，我们是在典型工况下测试系统的输入输出数据来进行系统辨识，但是由于各种不确定因素的影响，系统真正在运行时与我们得到的模型总是有差别的，所以对控制器的鲁棒性要求很高。一般认为，模糊控制器和PID控制器均具有较好的鲁棒性。传统的PID控制方法虽然结构简单，但对于工业被控对象广泛存在的高阶，时延，非线性等却不能提供好的控制性能。而模糊控制器则可以通过调节模糊系统的输入输出转换因子、模糊推理的形式、控制规则以及隶属度函数等因素来调节模糊PID控制器的性能。在实际的过程控制中有着广泛的应用。 近年来，模糊控制器已经成功在许多复杂的工业过程和家电中。有别于传统的过程控制器(比如PID)，模糊控制器的设计不需要精确的数学模型，而且实现更简单。但是这种实现的简单性也导致了设计中存在的瓶颈。迄今为止，模糊控制策略都没有一种通用的方法来进行明确的表达，设计仍然保持在一个反复试验法。针对大多数的工业对象都可以用一个一阶加迟延的数学模型进行描述，故对此进行模糊PID控制器的设计，仿真研究对该算法进行了证明。3.1 模糊PID控制器的类型模糊控制和PID控制结合的形式有多种。（1）模糊-PID复合控制控制策略是：在大偏差范围内，即偏差e在某个阈值之外时采用模糊控制，以获得良好的瞬态性能；在小偏差范围内，即e落到阈值之内时转换成PID（或PI）控制，以获得良好的稳态性能。二者的转换阈值由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。常用的是模糊控制和PI控制两种控制模式相结合的控制方法称之为Fuzzy-PI双模控制。（2）比例-模糊-PI控制当偏差e大于某个阈值时，用比例控制，以提高系统响应速度，加快响应过程；当偏差e减小到阈值以下时，切换转入模糊控制，以提高系统的阻尼性能，减小响应过程中的超调。在该方法中，模糊控制的论域仅是整个论域的一部分，这就相当于模糊控制论域被压缩，等效于语言变量的语言值即分档数增加，提高了灵敏度和控制精度。但是模糊控制没有积分环节，必然存在稳态误差，即可能在平衡点附近出现小振幅的振荡现象。故在接近稳态点时切换成PI控制，一般都选在偏差语言变量的语言值为零时（这时绝对误差实际上并不一定为零）切换至PI控制。（3）模糊-积分混合控制是将常规积分控制器和模糊控制器并联构成的。（4）模糊PID参数自整定控制PID控制的关键是确定PID参数，该方法是用模糊控制来确定PID参数的，也就是根据系统偏差e和偏差变化率ec，用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。其实现思想是先找出PID各个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，在根据模糊控制原理来对各个参数进行在线修改，以满足在不同e和ec时对控制参数的不同要求，使控制对象具有良好的动、静态性能，且计算量小，易于用单片机。其中常用的是模糊PID参数自整定控制方法，本文也采用此种方法进行设计与鲁棒性分析。为了便于设计，首先介绍一下PID的控制原理。3.2 PID控制原理比例、积分、微分控制简称PID控制。PID控制是在工业过程中最常见的一种控制器，PID的优点是原理简单，使用方便，鲁棒性强。其控制品质对过程变化灵敏度较低，调节器参数调整比较容易；具有无余差的功能，精度较高；实用性能广，可用于各类工业过程控制。PID控制器是一种基于“过去”，“现在”和“未来”信息估计的简单算法13。积分比例微分被控对象r(t)y(t)e(t)+_图3-1 PID控制原理图常规PID控制系统原理框图如图3-1所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。PID控制器是一种比例、积分、微分并联控制器。它是最广泛应用的一种控制器。PID控制器的数学模型可以用下式表示14： (3-1) 其中:u(t)为控制器的输出，e(t)为控制器的输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号，Kp为控制器的比例系数。在PID控制器中，它的数学模型由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是:（1）比例部分比例部分数学式表示如下: 偏差一旦产生，控制器立即有控制作用，使控制量朝着减小偏差的方向变化，控制作用强弱取决于比例系数Kp，Kp越大，则过渡过程越短，控制结果的稳态误差也越小；但Kp越大，超调量也越大，越容易产生振荡，导致动态性能变坏，甚至会使闭环系统不稳定。故而，比例系数Kp，选择必须适当，才能取得过渡时间少、稳态误差小而又稳定的效果。（2）积分部分积分部分数学表达式表示如下: 从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断地积累，输出控制量以消除偏差。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。可是积分作用具有滞后特性，积分控制作用太强会使系统超调加大