第三章 GPS卫星定位原理

GPS的定位实质 把卫星视为 动态 的控制点 在已知其瞬时坐标的条件下 进行空间距离后方交会 确定用户接收机天线所处的位置 第三章GPS卫星定位原理 第一节概述 定位方式 按接收机天线所处的状态不同 1 静态定位 2 动态定位按参考点位置的不同 1 单点定位 2 相对定位 动态定位 在定位过程中 接收机位于运动着的载体 天线也处于运动状态的定位 第三章GPS卫星定位原理 按照接收机载体的运动速度 1 低动态 几十米 秒 2 中等动态 几百米 秒 3 高动态 几千米 秒 第三章GPS卫星定位原理 静态定位与动态定位的不同点 动态定位 可靠性强 定位精度高 在大地测量 工程测量中得到了广泛的应用 是精密定位中的基本模式 静态定位 可测定一个动点的实时位置 运动载体的状态参数 如速度 时间和方位等 第二节 伪距测量原理 GPS卫星到用户接收机的观测距离 由于各种误差源的影响 并非真实的反应卫星到用户接收机的几何距离 而是含有误差 这种带有误差的GPS观测距离称为伪距 由于卫星信号含有多种定位方法 根据不同的要求和方法 可获得不同的观测量 1 测码伪距观测量 2 测相伪距观测量 3 多普勒积分计数伪距量 4 干涉法测量时间延迟 第三章GPS卫星定位原理 1 测码伪距测量 符号约定 tj GPS 为卫星sj发射信号时的理想GPS时刻 ti GPS 为接收机Ti收到该卫星信号时的理想GPS时刻 tj为卫星sj发射信号时的卫星钟时刻 ti为接收机Ti收到该卫星信号时的接收机钟时刻 tij为卫星信号到达观测站的传播时间 tj为卫星钟相对理想GPS时的钟差 ti为接收机钟相对理想GPS时的钟差 则有tj tj GPS tj ti ti GPS ti信号从卫星传播到观测站的时间为 tij ti tj ti GPS tj GPS ti tj 第三章GPS卫星定位原理 第三章GPS卫星定位原理 假设卫星至观测站的几何距离为 ij 在忽略大气影响的情况下可得相应的伪距 当卫星钟与接收机钟严格同步时 上式所确定的伪距即为站星几何距离 通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得 经钟差改正后 各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内 如果忽略卫星钟差影响 并考虑电离层 对流层折射影响 可得测码伪距观测方程的常用形式 2 测相伪距测量 1 卫星载波信号的相位与传播时间假设以理想的GPS时为准 卫星sj在历元tj GPS 发射的载波信号相位为 j tj GPS 而接收机在历元ti GPS 的参考载波相位为 i ti GPS 则其相位差为 ij t GPS i ti GPS j tj GPS 对于稳定度良好的震荡器 相位与频率的关系可表示为 t t t f t 设fi fj分别为接收机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率 且fi fj f 则 i ti GPS j tj GPS f ti GPS tj GPS ij t GPS i ti GPS j tj GPS f ij 第三章GPS卫星定位原理 ij ti GPS tj GPS 是卫星钟与接收机钟同步的情况下 卫星信号的传播时间 与卫星信号的发射历元及该信号的接收历元有关 由于卫星信号的发射历元一般是未知的 为了实际应用 需根据已知的观测历元来分析信号的传播时间 假设 ij ti GPS tj GPS 为站星之间的几何距离 在忽略大气折射影响后有 ij ij ti GPS tj GPS c由于tj GPS ti GPS ij 将上式按级数展开得 第三章GPS卫星定位原理 上式中二次项影响很小可忽略 并考虑接收机的钟差 可得以观测历元ti为根据的表达式 上式的计算可采用迭代法 并略去二次项如果顾及大气折射影响 则卫星信号的传播时间最终表达为 第三章GPS卫星定位原理 2 测相伪距观测方程不同卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差影响 且大小各异 在处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时 必须采取统一的时间标准 根据前述分析 可得卫星发射信号相位为 j tj 与接收机参考信号相位为 i ti 之间的相位差 ij ti ij t GPS f ti ti tj ti 进而有 ij ti f ij f ti ti tj ti 将 ij代入 略去下标 得观测历元t为根据的载波信号相位差 第三章GPS卫星定位原理 由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分 如果假定 ij t0 为相应某一起始观测历元t0相位差的小数部分 Nij t0 为相应起始观测历元t0载波相位差的整周数 于观测历元t0时的总相位差为 ij t0 ij t0 Nij t0 当卫星于历元t0时被跟踪锁定后 载波相位变化的整周数便被自动计数 对其后任一观测历元t的总相位差为 ij t ij t Nij t t0 Nij t0 Nij t t0 表示从某一起始观测历元t0至历元t之间的载波相位整周数 已知量 第三章GPS卫星定位原理 如果取 ij t ij t Nij t t0 则 ij t ij t Nij t0 或 ij t ij t Nij t0 ij t 是载波相位的实际观测量 如图 第三章GPS卫星定位原理 Nij t0 一般是未知的 通常称为整周未知数 整周待定值或整周模糊度 一个整周的误差会引起19cm 24cm的距离误差 如何准确确定整周未知数 是利用载波相位观测量进行精密定位的关键 对于同一观测站和同一卫星 Nij t0 只与起始观测历元t0有关 在历元t0到t的观测过程中 只要跟踪的卫星不中断 失锁 Nij t0 就保持为一个常量 载波相位的观测方程如下 第三章GPS卫星定位原理 考虑关系式 c f 可得测相伪距观测方程 上式中上标 项对伪距的影响为米级 在相对定位中 如果基线较短 小于20km 则有关项可忽略 简化成 第三章GPS卫星定位原理 3 绝对定位原理 绝对定位也称单点定位 是指在协议地球坐标系中 直接确定观测站相对于坐标原点 地球质心 绝对坐标的一种方法 绝对定位的基本原理 以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离 或距离差 观测量为基础 根据已知的卫星瞬时坐标 来确定接收机天线所对应的点位 即观测站的位置 GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空间距离后方交会 原则上观测站位于以3颗卫星为球心 相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上 第三章GPS卫星定位原理 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静态绝对定位 无论动态还是静态 所依据的观测量都是所测的站星伪距 根据观测量的性质 伪距有测码伪距和测相伪距 绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位 第三章GPS卫星定位原理 第三章GPS卫星定位原理 1 测相伪距静态绝对定位假设在测站Ti于历元t同步观测的卫星数为nj 根据动态绝对定位可写出误差方程组 其中 其中如果在观测站Ti于不同历元t t1 t2 tnt 对相同的卫星进行观测 则相应的误差方程组为或 第三章GPS卫星定位原理 其中如果在观测站Ti于不同历元t t1 t2 tnt 对相同的卫星进行观测 则相应的误差方程组为或 第三章GPS卫星定位原理 其中 取符号按最小二乘法求得 第三章GPS卫星定位原理 注意事项 1 由于未知数Nij与所观测的卫星有关 在不同历元观测不同卫星时 将会增加新的未知数 这不仅会使数据处理变得复杂 而且有可能降低解的精度 因此在一个测站的观测中 尽可能观测同一组卫星是适宜的 2 当观测卫星数为nj 观测历元数为nt时 在任一观测站Ti可得观测量的总数为nj nt 同时待解的未知数包括 观测站的3个坐标分量 nt个接收机钟差参数和与所测卫星相应的nj个整周未知数 为了求解 观测量总数必须满足 第三章GPS卫星定位原理 从上式可见 当所测卫星数为4 则观测历元数应大于3 说明应用测相伪距法进行静态绝对定位时 由于存在整周不确定性 在同样观测4颗卫星的情况下 至少于3个不同历元对4颗相同卫星进行同步观测 当观测时间较短 定位精度要求不高时 可把接收机钟差视为常数 则有即在观测4颗卫星的情况下 理论上至少必须对相同卫星同步观测2个历元 第三章GPS卫星定位原理 测相伪距观测量精度高 有可能获得精度较高的定位结果 但定位精度仍受卫星轨道误差和大气折射误差等影响 只有当卫星轨道精度较高 并以必要的精度对观测量加入电离层和对流层等项修正 才能发挥测相法绝对定位潜能 同时如何防止和修复整周变跳 对保障定位精度十分重要 另外 整周未知数Nij t0 理论上是整数 但由于观测误差和各修正量误差的影响 平差求解后不再是整数 如果把非整数的整周未知数调整为相近的整数 作为固定值代入重新求解其它未知参数 所得的解称为固定解 而相应整周未知数为非整数的解成为浮动解 第三章GPS卫星定位原理 4 GPS相对定位原理 至少两台接收机固定连续同步观测中等长度的基线 100 500km 相对定位精度可达10 6 10 7甚至更好采用载波相位观测值 或测相伪距 为基本观测量 第三章GPS卫星定位原理 参考站 未知站 1 观测量的线性组合 第三章GPS卫星定位原理 2 单差 Single Difference SD 第三章GPS卫星定位原理 消除了与卫星有关的误差 如卫星钟差站间距不大时可消除大部分大气误差多测站时注意选取基站 站间单差 3 双差 Double Difference DD 在一次差的基础进一步消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项 注意选取基星 GPS基线向量处理时常用的模型 第三章GPS卫星定位原理 4 三差 Triple Difference TD 历元间差分 第三章GPS卫星定位原理 在双差的基础上进一步消除了 初始整周模糊度 当然还有一些其它的载波相位观测值的线性组合 第三章GPS卫星定位原理 差分模型的优缺点 优点 消除或减弱一些具有系统性误差的影响减少平差计算中未知数的个数 缺点 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性平差计算中 差分法将使观测方程数明显减少基站和基星选取情况随接收机的数量增多情况越来越复杂 观测方程的线性化及平差模型 第三章GPS卫星定位原理 载波相位测量的观测方程线性化形式为 测站k的坐标近似值向量 测站k的坐标近似值向量的改正数向量 第三章GPS卫星定位原理 单差观测方程的误差方程式模型 单差观测值模型的误差方程为 两观测站同步观测卫星数为nj 则误差方程组为 若同步观测同一组卫星的历元数为nt 同理可列出其误差方程组 双差观测方程的误差方程式模型 1 3 两观测站 同步观测卫星Sj和Sk一个历元 并以Sj为参考卫星 其双差观测方程的误差方程式为 若同步观测卫星数为nj时 第三章GPS卫星定位原理 第三章GPS卫星定位原理 双差观测方程的误差方程式模型 2 3 基线两端同步观测同一组卫星的历元数为nt 则相应的误差方程组为 第三章GPS卫星定位原理 双差观测方程的误差方程式模型 3 3 相应的法方程式及其解可表示为 5 差分GPS定位原理 差分GPS可分为 1 单站GPS的差分2 局部区域GPS差分3 广域差分 第三章GPS卫星定位原理 第三章GPS卫星定位原理 1 单站GPS的差分 根据差分GPS基准站发送的信息方式可将单站GPS差分定位分为 位置差分伪距差分相位差分 第三章GPS卫星定位原理 位置差分原理 1 两站观测同一组卫星2 消去了基准站和用户站的共同误差 提高了定位精度3 站间距离在100km以内 基站 流动站 计算坐标值 已知坐标值 坐标偏差 坐标改正 第三章GPS卫星定位原理 伪距差分原理 基站 流动站 计算伪距值 伪距观测值 伪距偏差 伪距改正 基站提供所有可见卫星的 j和d j消去公共误差 提高定位精度随着用户到基准站距离的增加又出现了系统误差 第三章GPS卫星定位原理 载波相位差分原理 原理 基站 流动站 相位观测值 流动站的坐标 分为修正法和差分法 修正法与伪距差分类似 差分法 RTK 相位观测值 差分计算 消去公共误差 能实时给出厘米级高精度的定位结果电台的功率限制了用户到基准站距离 作用范围几十公里 广泛用于工程测量中 第三章GPS卫星定位原理 局部区域GPS差分系统 1 多个差分GPS基准站 至少一个监控站 2 作用距离在200 300km3 用户接收的是坐标 伪距 相位等改正3 用户采用加权平均法或最小方差法平差 第三章GPS卫星定位原理 5 6 3广域差分 广域差分 WideAreaDGPS WADGPS 技术的基本思想 是对GPS观测量的误差源加以区分 并对每一个误差源分别加以 模型化 然后将计算出来的每一个误差源的误差修正值 差分改正值 通过数据通讯链传输给用户 对用户GPS接收机的观测误差加以改正 以达到削弱这些误差源的影响 改善用户GPS定位精度的目的 广域差分主要模型化以下三类GPS定位的误差源 星历