第四章--循环结构程序设计(大学FORTRAN程序课件).ppt

第四章循环结构程序设计 DO语句DOWHILE语句循环的嵌套循环结构的程序设计方法 循环结构 循环结构的基本思想是重复 即利用计算机运算速度快以及能进行逻辑控制的特性 重复执行某些语句 以完成大量的计算要求 4 1用DO语句实现循环 例如 当X取1 2 3 10时 分别计算sinx和cosx的值 INTEGERXDOX 1 10 1PRINT X SIN X 1 0 COS X 1 0 ENDDOEND 4 1 1DO循环一般格式 DOi e1 e2 e3 循环体 ENDDO其中i代表循环变量 它可以是整型或实型变量 e1 e2 e3称为循环参数表达式 分别表示循环变量的初值 终值和步长 循环体是在循环过程中被重复执行的语句组 例求5 PROGRAMLOOPINTEGERP KP 1DOK 5 1 1P P KENDDOPRINT PEND 说明 1 当循环变量变化的步长为1时 表达式e3可以省略 即DOK 1 10 1与DOK 1 10等价 2 如果循环变量和循环参数表达式的类型不一致 其处理办法与赋值语句一样 先将表达式的最后结果转换成循环变量的类型 然后再进行处理 3 DO循环的执行次数r MAX INT e2 e1 e3 e3 0 例 INTEGERXDOX 1 2 5 6 2 4PRINT XENDDOEND程序执行后的输出结果为 35如果循环变量的步长为0 程序在编译和连接时都没有问题 但在执行过程中求循环执行次数时将出现语法错 即进行了除零运算 这是应当避免的 4 1 2DO循环执行过程 计算e1 e2 e3的值 e1 i 计算循环次数r r 0 执行循环体 i e3 i r 1 r ENDDO下面的语句 Y N 说明 循环体指的是DO语句与ENDDO语句之间的语句 因此循环体并不包括DO语句 执行程序时DO语句也只执行一次 如果循环参数表达式e1 e2 e3中含有变量 那么即便在循环体中改变变量的值 循环参数并不改变 在循环体内给循环变量赋值 是不允许的 分析下面的程序 INTEGERX Y Z KX 1Y 7Z 2DOK X Y Z 1X 2Y Y XZ Z KPRINT K X Y ZENDDOEND 程序的执行结果为 129242118721356 例 INTEGERKDOK 1 5 2K K 1PRINT KENDDOEND编译时将给出错误信息 errorFOR3598 assignmenttoDOvariableKdetectedbetweenKand 3 退出循环后循环变量的值与最后一次循环时循环变量的值不同 前者比后者多一个步长 例如 DOK 1 10 2L KENDDOPRINT K LEND程序的执行结果为 119 例4 1求 累加项F的递推式为 Fi Fi 1 X I可用赋值语句F F X I来实现 READ X NF 1 0Y 1 0DOI 1 NF F X IY Y FENDDOPRINT Y YEND 例4 2一个整数的因子 不包括该数本身 之和等于它本身 则称该数为完数 例如6的因子有1 2 3 且1 2 3 6 因此6是完数 输入一个整数 判断它是否完数 根据完数的定义 先求整数的因子之和 然后判断该数本身是否等于因子之和 若是则为完数 INTEGERM SUM IREAD MSUM 0DOI 1 M 2 该循环求因子之和IF MOD M I 0 SUM SUM IENDDOIF M SUM THENPRINT M 是完数 ELSEPRINT M 不是完数 ENDIFEND 例4 3Fibonacci数列定义如下 F1 1F2 1Fn Fn 1 Fn 2 n 2 求Fibonacci数列的前30项 设待求项为F 待求项前面的第1项为F1 待求项前面的第2项为F 首先根据F1和F2推出F 再将F1作为F2 F作为f1 为求下一项作准备 如此一直递推下去 具体过程如下 11235第一次F2 F1 F 第二次F2 F1 F 第三次F2 F1 F 例4 4所谓 水仙花数 是指一个三位整数 其各位数字立方和等于该数本身 例如 153就是一个水仙花数 输出全部 水仙花数 在 100 999 范围内 对所有整数逐一验证是否符合的条件 输出符合条件的数 这种方法称为穷举法 4 1 3与循环有关的控制语句 EXIT语句在循环体内使用EXIT语句 将迫使所在循环立即终止 即跳出所在循环体 而继续执行循环结构后面的语句 通常将EXIT语句与IF语句配合使用 即在循环体中使用语句 IF e EXIT 例4 6求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数 分析 根据例1 7介绍的算法 找出a与b中较小的一个 则最大公约数必在1与最小整数的范围内 使用DO语句 循环变量i从较小整数变化到1 一旦循环控制变量i同时整除a与b 则i就是最大公约数 然后使用EXIT语句强制退出循环 求出最大公约数后 直接应用最小公倍数和最大公约数之间的关系求出最小公倍数 INTEGERA B GCD LCM TPRINT 请输入两个自然数 READ A BIF A B THENT A A B B TENDIFDOT A 1 1IF MOD A T 0 AND MOD B T 0 THENPRINT GCD TEXITENDIFENDDOPRINT LCM A B TEND 2 CYCLE语句 CYCLE语句用来结束本次循环 即跳过循环体中尚未执行的语句 在循环结构中 CYCLE语句将使控制直接转向循环条件测试部分 从而决定是否继续执行循环 CYCLE语句和EXIT语句的区别在于 CYCLE语句只结束本次循环 而不是终止整个循环的执行 EXIT语句则是结束所在循环 跳出所在循环体 例4 7求1 100之间的全部奇数之和 INTEGER X 0 Y 0DOX X 1IF MOD X 2 0 THENCYCLEELSEIF X 100 THENEXITELSEY Y XENDIFENDDOPRINT YEND 4 2用DOWHILE语句实现循环 对于循环次数确定的循环问题使用DO循环是比较方便的 但是 有些循环问题事先是无法确定循环次数的 只能通过给定的条件来决定是否继续循环 这时可以使用DOWHILE语句来实现循环 4 2 1DOWHILE循环的一般格式 DOWHILE循环一般格式如下 DOWHILE 逻辑表达式 循环体ENDDO其中逻辑表达式表示循环的条件 它要用括号括起来 循环体是在循环过程中被重复执行的语句组 ENDDO是循环终端语句 DOWHILE语句和ENDDO语句要配合使用 例 输出所输入的全部正数 直到输入负数或零 程序结束 REAL P 1 0DOWHILE P 0 PRINT PREAD PENDDOEND DOWHILE循环的执行过程 执行循环体 ENDDO下面的语句 满足循环条件 例4 8输入一个整数 输出其位数 输入的整数存入变量N中 用变量K来统计N的位数 程序如下 INTEGER N K 0READ NDOWHILE N 0 K K 1N N 10ENDDOPRINT K KEND 4 3几种循环组织方式的比较 实现循环结构的三种语句 它们各具特点 一般而言 事先能确定循环次数的循环问题用DO循环 而事先不能确定循环次数的循环问题用DOWHILE循环 但这并不是绝对的 很多情况下它们是可以相互代替的 例4 11输入一个整数m 判断是否素数 程序1 用DO循环实现 IMPLICITNONEINTEGERM I JREAD MJ SQRT REAL M DOI 2 JIF MOD M I 0 EXITENDDOIF I J AND M 1 THENPRINT M isaprimenumber ELSEPRINT m isnotprimenumber ENDIFEND 程序2 用DOWHILE循环实现IMPLICITNONEINTEGERM I JREAD MI 2J SQRT REAL M DOWHILE IJ AND M 1 THENPRINT M isaprimenumber ELSEPRINT m isnotprimenumber ENDIFEND 程序3 用DO循环和逻辑IF语句的嵌套实现 IMPLICITNONEINTEGERM I JREAD MI 2J SQRT REAL M DOIF MOD M I 0 OR I J EXITI I 1ENDDOIF I J AND M 1 THENPRINT M isaprimenumber ELSEPRINT m isnotprimenumber ENDIFEND 4 4循环的嵌套 如果一个循环结构的循环体又包括一个循环结构 就称为循环的嵌套 或称为多重循环结构 在设计多重循环时 要特别注意内 外循环之间的关系 以及各语句放置的位置 不要搞错 例4 12求 100 1000 以内的全部素数 1 判断一个数是否素数 2 利用穷举法将判断一个数是否素数的程序段 对指定范围内的每一个数都执行一遍 即可求出某个范围内的全部素数 LOGICALFLAGDOM 101 1000 2FLAG TRUE I 2J SQRT REAL M DOWHILE I J AND FLAG IF MOD M I 0 FLAG FALSE I I 1ENDDOIF FLAG THENPRINT M isaprimenumber ENDIFENDDOEND 例4 13已知计算M的值 分析 该问题要求对5个X值 10个Y值 计算出50个F值 然后每10个F相加得到一个S值 共得到5个S值 最后这5个S相乘 得到一个M值 可以用一个二重循环来计算和输出各值 每个S值是由10个F值累加得到的 累加前S要清0 M是由5个S值累乘得到的 累乘前M应置1 X和Y都是有规律的值 可以由循环变量I J得到 4 5程序举例 例4 15已知某球从100m高度自由落下 落地后反复弹起 每次弹起的高度都是上次高度的一半 求此球第10次落地后反弹起的高度和球所经过的路程 分析 用变量H来表示下落的高度 变量R来表示反弹的高度 变量S来表示小球经过的路程 则H的初值为100 反弹高度R H 2 弹起一次小球要经过下降和上升两个阶段 小球经过的路程为H R 这个过程如图所示 INTEGERNREALH S RH 100S 0DON 1 10R H 2S S H RH RENDDOPRINT H H S SEND运行结果如下 H 9 765625E 02S 299 707000 例4 16用牛顿迭代法求方程f x 2x3 4x2 3x 7 0在x 2 5附近的实根 直到满足 xn xn 1 10 6为止 牛顿迭代公式为 关于迭代初值x0的选取问题 理论上可以证明 只要选取满足条件f x0 f x0 0的初始值x0 就可保证牛顿迭代法收敛 当然迭代初值不同 迭代的次数也就不同 例4 17求f x 在 a b 上的定积分 分析 求一个函数f x 在 a b 上的定积分 其几何意义就是求曲线y f x 与直线x a x b y 0所围成的图形的面积 为了求得图形面积 先将区间 a b 分成n等分 每个区间的宽度为h b a n 对应地将图形分成n等分 每个小部分近似一个小曲边梯形 近似求出每个小曲边梯形面积 然后将n个小曲边梯形的面积加起来 就得到总面积 即定积分的近似值 n越大 近似程度越高 这就是函数的数值积分方法 近似求每个小曲边梯形的面积的常用方法 1 用小矩形代替小曲边梯形 求出各个小矩形面积 然后累加 此种方法称为矩形法 2 用小梯形代替小曲边梯形 此种方法称为梯形法 3 用抛物线代替该区间的f x 然后求出抛物线与x a i 1 h x a ih y 0围成的小曲边梯形面积 此种方法称为辛普生法 以梯形法为例 第一个小梯形的面积为 第二个小梯形的面积为 第i个小梯形的面积为 第n个小梯形的面积为 本质上讲这是一个累加问题 例1 18利用蒙特卡洛法 Monte Carlomethod 求 的近似值 分析 蒙特卡洛法是一种通过模拟随机事件的发生进行统计实验的技术 它往往涉及到大量运算 用它进行问题求解不使用计算机是不可思议的 蒙特卡洛法可用来求定积分 其步骤如下 1 先用一个长为b a 高为c的矩形 把s围在内 2 产生n个均匀分布在矩形框内的随机点 x y 即x在 a b 区间均匀分布 y在 0 c 区间均匀分布 3 统计落入欲求面积内的随机点的个数m 4 由计算所求面积的近似值 其中c b a 为矩形面积 为