第4章_数字基带传输系统

第4章数字基带传输系统 数字基带信号波形 码型 数字基带信号的功率谱基带传输系统结构与码间干扰无码间串扰的基带传输系统设计 无码间串扰基带系统的抗噪声性能分析 眼图的概念时域均衡原理 部分响应系统 引言 一 什么是数字基带信号 1 基带信号 消息代码的电波形 2 数字 具有有限个电平状态 来源 消息 数字基带信号 数字终端 对比 数字频带信号 数字调制 数字基带信号 举例 ASK FSK PSK信号 PCM M信号 特点 信号含丰富的低频分量 甚至直流分量 二 什么是数字基带传输系统 1 含义 不使用调制解调器而直接传输数字基带信号的通信系统 如利用电传机在市内进行电报通信 利用中继方式长距离传输PCM信号等 2 数字基带传输系统的基本结构 模型 图4 4数字基带传输系统原理框图 3 各部分功能 码型变换器 把原始基带信号变换成适合于信道传输的的各种码型 达到与信道匹配的目的 发送滤波器 码型变换器输出的各种码型是以矩形为基础的 发送滤波器的作用就是把它变换为比较平滑的波形 如升余弦波形等 这样利于压缩频带 便于传输 信道 它是允许基带信号通过的媒质 通常不满足无失真传输条件 甚至是随机变化的 另外信道还会进入噪声 一般认为噪声为AWGN 接收滤波器 滤除带外噪声 对信道特性均衡 使输出的基带波形有利于抽样判决 抽样判决器 传输特性不理想及噪声背景下 在规定时刻 由位定时脉冲控制 对接收滤波器的输出波形进行抽样判决 以恢复或再生基带信号 基带系统各点波形示意图 在利用对称电缆构成的近程数据通信系统广泛采用了这种传输方式 数字基带传输中包含频带传输的许多基本问题 也就是说 基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题 任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究 三 为什么要研究数字基带传输系统 码型设计原则 1 码型变换与线路传输码型数字基带信号是数字信息的电脉冲表示 不同形式的数字基带信号或码型具有不同的频谱结构 合理地设计数字基带信号以使数字信息变换为适合于给定信道传输特性的频谱结构 是基带传输首先要考虑的问题 把数字信息的电脉冲表示过程称为码型变换 在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型 4 1数字基带信号码型与波形 2 有线信道的传输特性 传输线的等效电路 数字设备之间长距离有线传输时 高频分量衰减随距离的增加而增大 隔直流电容或耦合变压器 信道中往往还存在隔直流电容或耦合变压器 因而在传输频带的高频和低频部分均受限时 必须考虑码型选择问题 3 码型设计原则 对于传输频带低端受限的信道 一般来说线路传输码型的频谱中应不含直流分量 尽量减少基带信号频谱中的高频分量 以便节省传输频带和减小串扰 信号抗噪声能力强 波型间相关性越小越好 产生误码时 在译码中不产生误码的扩散或误差的增值 如果有 也希望越小越好 便于从信号中提取定时信息 若采用分组形式传输时 不但要从基带信号中提取位定时信息 而且要便于提取分组同步信息 要求基带传输信号具有内在的检错能力 编译码的设备应尽量简单 1 二元码型 图4 1几种基本的基带信号二元码波形 1 单极性不归零码 NRZ UnipolarNonreturn to zeroCoding 用一种信号电平代表 1 码 用另一种信号电平代表 0 码 在码元持续期间电平保持不变 如用高电平代表 1 低电平 一般为零电平 代表 0 为正逻辑 反之为负逻辑 单极性NRZ波形的主要特点 1 有直流分量 无法使用一些交流耦合的线路和设备 2 不能直接提取位同步信息 3 判决电平不能稳定在最佳的电平 即抗噪性能差 4 传输时需一端接地 不能用两根芯线均不接地的电缆传输线 2 双极性不归零码 BNRZ BipolarNonreturn to zeroCoding 用正电平和负电平分别表示二进制数字码元 1 和 0 在码元持续期间电平保持不变 其特点为 1 直流分量小 当二进制符号 1 0 等可能出现时 无直流成分 2 接收端判决门限为0 容易设置并且稳定 因此抗干扰能力强 3 可以在电缆等无接地线上传输 3 单极性归零码 RZ UnipolarReturn to zeroCoding 这种码与单极性不归零码的区别在于 高电平不是在整个码元期间保持不变 而是只持续一段时间 然后在码元的其余时间内返回到零 低 电平 即它的脉冲宽度比码元宽度窄 每个脉冲都回到零电平 优点是可以直接提取同步信号 它是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型 Ts 脉冲宽度 Ts 码元宽度 Ts 占空比 4 双极性归零码 BRZ 双极性归零码具有抗干扰能力强及码中不含直流成分的优点 应用比较广泛 10100110 5 差分波形 不是用码元本身的电平表示消息代码 而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 由于差分码是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码 因此称它为相对码 而相应地称前面的单极性或双极性码为绝对码 用差分码波形传送代码可以消除设备初始状态的影响 特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题 6 多进制波形 略 这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号 在码元速率一定时可以提高信息速率 故在高速数字传输系统中得到广泛应用 2 1B2B码 1 双相码 DigitalDiphaseCode 又称分相码或曼彻斯特 Manchester 码 它用一个周期的正负对称方波表示 1 而用它的反相波形表示 0 它的编码规则可以看作是当输入 1 时固定输出 10 当输入 0 时固定输出 01 使编码后的传输速率为编码前的原信号速率的两倍 占用的频带加倍 数字双相码可以用单极性不归零码与定时信号的模二加来产生 双相码特点 1 无直流漂移 2 能提供足够的定时分量 3 编码过程简单 数字双相码可以用单极性不归零码与定时信号的模二加来产生 4 占用频带宽 5 存在相位不确定问题 2 密勒 Miller 码 又称延迟调制码 它是数字双相码的改进 编码规则 在密勒码中 1 用码元周期中点处出现跳变来表示 而对于 0 则有两种情况 当出现单个 0 时 在码元周期内不出现跳变 但若遇到连 0 时 则在前一个 0 结束 后一个 0 开始时刻出现跳变 密勒码无跳变的最大间隔为两个码元 这种情况只出现在两个 1 中间有一个 0 的情况 即 101 情况 双相码 密勒码 密勒码实际上是双相码的差分形式 它可以克服双相码中存在的相位不确定问题 且直流分量很少 频带窄 约为双相码的一半 利用密勒码的脉冲最大宽度为两个码元周期 最小宽度为一个码元周期的特点 可以检测传输的误码或线路的故障 这种码最初被用于气象 卫星通信及磁带记录 后来在低速基带数传机中也得到了应用 3 CMI码 又称传号反转码 是一种二电平不归零码 CCITT已建议CMI码作为脉冲编码调制器四次群的接口码型 在CMI码中 数字 1 交替用正电平 负电平表示 而 0 用确定相位的方波表示 实质上 这种码的编码规则可以看作是当输入 1 时输出 11 或 00 二者交替出现 当输入 0 时固定输出 01 这几种码有时又称为1B2B码 它的传输速率为编码前的原信号速率的两倍 要占用较宽的频带 其优点是无直流分量 波形跳变频繁 便于提取定时信号 并具有一定的检测错误的能力 因为在正常情况下 10 不可能出现 连续的 00 和 11 也不可能出现 从而不会连续出现4个以上的 0 码或 1 码 这种相关性就可以用来检测因信道而产生的部分错误 传号 1 空号 0 3 三元码 所谓三元码是利用信号幅度取值 1 0 1来表示二进制数字 1 和 0 而不是将二进制数变为三进制数 因此 这种码又称为 准三元码 或 伪三元码 三元码的种类很多 被广泛地用作脉冲编码调制的线路传输码型 AMI码 HDB3码是2种最常用的三元码 1 极性交替转换码 AMI码 AMI码又称为传号交替反转码 编码规则 二进制的 0 用三元码的 0 来表示 二进制的 1 则交替地变换为 1 和 1 的归零码 通常脉宽为码元周期之半 代码100001000011000011AMI 10000 10000 1 10000 1 1AMI码的优点是无直流分量 低频分量较小 若将基带信号进行全波整流变为二元归零码可以提取定时信号 AMI码具有检错能力 这是因为传号 1 的极性具有交替反转的规律 如果该规律遭到破坏 则说明存在误码 该码的主要缺点是信号的频谱形状与信息中传号率 即出现 1 的概率 有关 当出现长连 0 时 提取定时信号困难 AMI码的优点如下 1 在 1 0 码不等概率情况下 也无直流成分 对具有变压器或其它交流耦合的传输信道来说 不易受隔直特性的影响 2 若接收端收到的码元极性与发送端的完全相反 也能正确判决 3 便于观察误码情况 缺点 长连 0 时 提取定时信号困难 2 HDB3码 重点 HDB3码是三阶高密度双极性码 编码步骤 当代码序列中连 0 的个数小于4时 与AMI码一样 当连 0 的个数大于或等于4时 则 1 取代变换 将每4个连0码用OOOV或BOOV代替 当2个相邻的V码中间有奇数个1码时用OOOV 有偶数个1码时用BOOV 2 加符号 对1码 破坏码V及平衡码B加符号 原则是 V码的符号与前面第一个非0码的符号相同 1码 B码的符号与前面第一个非0码的符号相反 例如 代码100001000011000011AMI 10000 10000 1 10000 1 1HDB3 1000 V 1000 V 1 1 B00 V 1 1 B码 平衡符号 V码 破坏符号 译码规则 只要找到二个同极性的非 0 符号 则后者必为V 由此可将V和它前面的3个符号恢复成4个连 0 符号 再将所有 1变成 1就是原码 HDB3码保持了AMI码的优点 克服了AMI码在长串 0 时不能反映码定时信息的缺点 使位定时信号容易提取 代码100001000011000011AMI 10000 10000 1 10000 1 1HDB3 1000 V 1000 V 1 1 B00 V 1 1 HDB3码译码规则 由相邻两个同极性码找出V码 同极性码中的后面那个码为破坏符号V 由V向前数第三个码如果不是零码 表明它是B码 把V码和B码去掉以后留下来的全是信码 HDB3码字 1000 1 1000 1 1 1 100 1 1 1译码1 1000 V 1000 V 1 1 B00 V 1 1译码2 10000 10000 1 10000 1 1代码 100001000011000011 例子 平衡码B与破坏码V的正负必须满足如下两个条件 B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律 以便确保编好的码中没有直流成分 V码必须与前一个非0码 信码 同极性 以便和正常的AMI码区分开来 如果这个条件得不到满足 那么应该在四个连 0 码的第一个 0 码位置上加一个与V码同极性的平衡码 用符号B表示 并做调整 4 1 2数字基带信号的波形矩形脉冲上升和下降是突变的往往低频分量和高频分量都比较大 占用频带也比较宽 如果信道带宽有限 而采用以矩形脉冲为基础的码信号带宽较宽 直接送入信道传输 容易产生失真 因此需要选择合适波形来表选择的码型 比如升余弦形 余弦形以及高斯形 也称钟形 的波形等 在数字通信系统中矩形频谱脉冲 升余弦频谱脉冲电码等都占有非常重要地位 脉冲波形的选择 矩形缺点 功率谱密度在第一个零点以后 还有不少能量 有拖尾 如果信道带宽限制在0到第一个零点范围内 则会引起波形传输的较大失真 实际用于传输的波形往往要求功率谱密度更多能量集中在第一个零点之内 而第一个零点之外的拖尾很小 而且衰减的速度很快 升余弦与矩形功率谱密度比较 升余弦信号功率谱 矩形信号功率谱 1 具有周期性零点 2 能量更集中 3 拖尾更小 衰减更快 习题 4 84 94 10 4 2数字基带信号功率谱问题提出 基带信号占用的频带怎样 该用什么样的信道去传输 研究对象 数字基带信号的功率谱结构研究目的 针对信号谱的特点来选择相匹配的信道 确定是否可从信号中提取定时信号研究方法 分析广义平稳随机过程的方法 1 数字基带信号的数学表示 随机脉冲序列示意图 g1 t 0 码基本波形 矩形波 出现概率为Pg2 t 1 码基本波形 三角波 出现概率为1 PTb 码元间隔 TS 或码元周期 码元持续时间fb 码元速率 fs Tb的倒数 即fb 1 Tb 代表信息码元的单个脉冲波形 基本波形 可以是矩形脉冲 也可以是高斯脉冲 升余弦脉冲等其它形式 记为g t 由于数字基带信号s t 实际上是一个随机脉冲序列 故可表示为 4 3 其中an为第n个码元对应的电平值 TS为码元持续时间 思考 在二进制中这种表示如何具体化 该数字基带序列可表示为 4 4 s t 可以分为稳态项与交变项之和 其中 经推导可得随机脉冲序列的双边功率谱Pb f 为 其中稳态项的双边功率谱密度为 交变项的双边功率谱密度为 2 数字基带信号的功率谱 所以 随机脉冲序列的双边功率谱密度为 其中 G1 f G2 f 分别为g1 t g2 t 的傅里叶变换 4 5 故其单边功率谱密度为 4 6 二进制随机序列功率谱密度的工程意义 连续谱 决定信号带宽 离散谱 决定信号是否有直流及定时分量 由交变项u t 产生的连续谱 包含无穷多频率成分 其幅度至无穷小 一般G1 f G2 f 因而连续谱总是存在的 该项可以看出信号的频谱分布规律 确定信号的带宽 连续谱 决定信号带宽 由稳态项v t 产生 m 0时为功率谱密度的直流分量 离散谱 对应m 1 是否存在 取决于g1 t 和g2 t 的波形及其出现的概率P 离散谱对位同步的提取特别重要 当离散谱不存在时 就意味着没有fS成分 位同步就无法提取 离散谱 决定信号是否有直流及定时分量 例 单极性波形的功率谱 对于单极性波形 若设g1 t 0 g2 t g t 则随机脉冲序列的双边功率谱密度为P 1 2时讨论2种情况 1 若表示 1 码的波形g2 t g t 为不归零矩形脉冲 下面 以矩形脉冲构成的基带信号为例 通过几个有代表性的特例对式 4 5 的应用及意义做进一步的说明 m 0时 G mfb TbSa 0 0 因此离散谱中有直流分量 m为不等于零的整数时 G mfb TbSa 0 0 离散谱均为零 因而无定时信号 m 0时 G mfb Tb 2 Sa 0 0 因此离散谱中有直流分量 m为奇数时 G mfb Tb 2 Sa m 2 0 此时有离散谱 其中m 1时 G mfb Tb 2 Sa 2 0 因而有定时信号分量 m为偶数时 G mfb Tb 2 Sa m 2 0 此时无离散谱 2 若表示 1 码的波形为g2 t g t 为半占空归零矩形脉冲 结论 单极性归零信号中有定时分量 可直接提取 随机序列的带宽取决于连续谱 实际由单个码元的频谱函数G f 决定 一般取该频谱的第一个零点处单极性不归零矩形信号的带宽为B fb单极性半占空归零信号的带宽为B 2fb 脉冲越窄 带宽越宽 例 双极性波形的功率谱 对于双极性波形 若设g1 t g2 t g t 则随机脉冲序列的双边功率谱密度为若则 可见 1 0等概时 双极性波形无离散分量 带宽为B fb 结论 0 1等概的双极性信号没有离散谱 也就是说无直流分量和定时分量 P 1 2时 结论 1 随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1 f 或G2 f 两者之中应取较大带宽的一个为序列带宽 2 时间波形的占空比越小 频带越宽 通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽 它等于脉宽 的倒数 即Bs 1 不归零脉冲的 Tb 则BS fb 半占空归零脉冲的 Tb 2 则BS 1 2fb 其中fb 1 Tb 是位定时信号的频率 在数值上与码速率RB相等 3 单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比 单极性归零信号中有定时分量 可直接提取 单极性不归零信号中无定时分量 若想获取定时分量 要进行波形变换 4 0 1等概的双极性信号没有离散谱 也就是说无直流分量和定时分量 4 3数字基带信号传输与码间串扰 4 3 1数字基带系统的工作原理 图4 4数字基带传输系统原理框图 图6 7基带传输系统各关键点波形 4 3 2基带传输系统的码间串扰基带传输系统的数学模型如图4 7所示 设输入随机数字信息序列为 an 可将它表示为输入波形序列 发送滤波器输入信号可以表示为 4 7 发送滤波器至接收滤波器总的传输特性为 则由图可得抽样判决器的输入信号为 为了判定第k个码元ak的值 应在瞬间对r t 抽样 显然 此抽样值为 4 8 4 9 4 10 码间串扰与噪声干扰 第k个码元波形的抽样值 它是有用信息项 接收信号中除第k个码元之外的所有其它码元波形在抽样时刻t kTS t0时的代数和 这就是码间串扰 由于an是随机变量 所以码间串扰也是一个随机变量 加性噪声的干扰值 当然也是随机变量 前后其它码元对当前码元抽样值的影响 码间串扰 ISI 的定义 由于信道特性不理想 波形失真比较严重时 可能出现前面几个码元的波形同时串到后面 对后面某一个码元的抽样判决产生影响 这种影响就叫做码间串扰 码元符号间干扰 即前面其它码元对当前码元抽样值的影响 码间串扰示意图 码间串扰严重时产生误码 码间串扰和加性噪声这两种随机干扰的存在显然会影响ak的正确判断 使系统输出有可能出现误码 基带传输系统的传输性能既决定于从发送滤波器到接收滤波器之间的总传输函数 又决定于加性噪声 一个性能良好的基带传输系统 必须使码间串扰和噪声干扰两个方面的影响足够小 使系统总的误码率达到规定的要求 因此 为了保证基带信号的正确传输 必须研究减少码间串扰和加性噪声干扰的基带传输系统 工程上通常将上述两者分开研究 即讨论码间串扰时假设无加性噪声干扰 讨论加性噪声干扰时假设无码间串扰 4 3 3消除码间串扰的基本思想从数学表示式看 只要即可消除码间干扰 而码间串扰的大小取决于an和系统输出波形h t 在抽样时刻的取值 其中an是随信息内容变化的 从统计观点看 它总是以某种概率随机取值 系统响应h t 依赖于从发送滤波器到接收滤波器的总的传输特性 因此 寻求能使码间串扰最小的基带传输特性是十分有意义的 考虑到an是随机变化的 要想通过各项互相抵消使码间串扰为0是不可能的 只能依靠系统冲激响应在采样点处为零 能够消除码间串扰的基带传输特性 理想传输特性 a 无尾巴 b 有尾巴但尾巴在抽样点处的值恰好为0 考虑到实际应用时 定时判决时刻不一定非常准确 这样的尾巴拖得太长 当定时不准时 任一个码元都要对后面好几个码元产生串扰 或者说后面任一个码元都要受到前面几个码元的串扰 因此对系统还要求适当衰减快一些 即尾巴不要拖得太长 波形 a 不易实现 比较合理的是采用图 b 这种波形 虽然到达t0 Ts以前并没有衰减到0 但可以让它在t0 Ts t0 2Ts等后面码元取样判决时刻正好为0 这就是消除码间串扰的基本思想 习题 4 11 4 12 4 4无码间串扰的基带传输特性 数字基带系统产生误码的原因 1 码间串扰 2 加性噪声 3 位定时抖动 研究方法 1 根据产生机理分开讨论 2 在不考虑噪声的情况下 如何消除ISI 3 在无ISI的情况下 如何减小噪声的影响 4 4 1消除ISI的基本思想 基带传输系统的冲击响应为 在不考虑传输时延和噪声影响情况下 接收滤波器的输出为 显然 码间串扰的大小取决于an和系统输出波形h t 在抽样时刻的取值 其中an是随信息内容变化的 从统计观点看 它总是以某种概率随机取值 系统响应h t 依赖于发送滤波器到接收滤波器的总的传输特性 因此 寻求能使码间串扰最小的基带传输特性是十分有意义的 从数学表示式看 只要满足 即可消除码间串扰 6 4 1 两种可能 1 通过各项互相抵消使等式为0 2 消除码间串扰的基本思想 考虑时延有 如果满足 4 4 2无ISI的时域条件 即只要输出波形除t0时的抽样值不为零外 在其它所有抽样时刻上均为零 仍然可以准确无误地恢复原始信号 因此信息完全携带在抽样幅度ak上 这就相当于无码间串扰传输 上式即 4 13 称为无码间串扰的时域条件 可以找到很多能满足这个要求的系统 例如 抽样函数 TS 2TS 3TS TS t 衰减振荡波形 具有周期性的零点 经数学推导可以得到 要满足无码间串扰 则要求 此为无码间串扰传输的频域条件 基带系统总特性满足该式均能消除码间串扰 4 23 4 4 3无ISI的频域条件 1928年 Nyquist提出了一个等效的传递函数只要满足 这样的基带系统就能做到无码间串扰 也称为Nyquist第一准则 上述公式也可以变形为 令 为抽样 角 频率 上式即 或 即 具有等效理想低通特性 一致性说明 抽样角频率 抽样时间 码宽 抽样频率 码速 的数学含义与工程应用 将H f 在频率轴上以fs为周期展开并叠加 如果叠加后的结果为常数 不必一定为TS 则无码间串扰 否则就有码间串扰 上式没有要求在整个频率轴上叠加后的结果均为常数 事实上只需检验在 f fs 2范围内是否满足上述条件即可 作用区间 频域条件不象时域条件有明确的物理意义 但使用极为方便 工程意义 例 设数字基带系统具有如图所示的传输特性 当数字基带信号的传码率时 用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输 将H 向左右平移2 0的整数倍得 可见 平移后各图不重合 相加后不为常数 故码速率为时存在码间串扰 下面再回过头来用时域条件验证 显然 当时 故有码间串扰 从而说明时域条件和频域条件是一致的 下面讨论码间串扰 ISI 与码速之间的关系 讨论一 fs 2W 码元速率数值上大于两倍系统带宽 结论 当码元速率大于基带传输系统带宽的两倍时 无法得到一个无码间串扰的系统 或者说无法设计一个无码间串扰的信号波形 讨论二 fs 2W 码元速率等于两倍系统带宽 结论 唯一可能的传输函数为 fS fS fS fS TS f 讨论三 fs 2W 码元速率小于两倍系统带宽 结论 多个H f 重叠相加的结果 就有可能使的条件得以满足 H f 互补对称 fS fS 2fS 2fS TS f 满足无码间串扰的传输特性不止一个 我们在实际系统中到底应该选哪一个 为什么这样选 选择传输特性的依据 带宽小 尾巴振荡幅度小 收敛快 容易实现 1 理想低通系统理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性 其传输函数为 相应的时域表达式为 4 4 3常见的无ISI基带系统 4 24 4 25 图4 11理想低通系统传输特性与冲击响应 输入序列若以码元速率1 Ts 即 进行无码间串扰传输时 所需的最小传输带宽为1 2Ts Hz 通常称1 2Ts 为奈奎斯特带宽 即 奈奎斯特传输定理 设系统带宽 或等效带宽 为W 赫兹 则系统无码间串扰的最高传输速率为2W 波特 该传输速率称为奈奎斯特速率 高于此速率必有码间串扰 频带利用率是指传输速率和带宽的比值 显然 理想低通传输函数具有最大的频带利用率 其值为2Baud Hz 但是 理想基带传输系统实际上不可能得到应用 这是因为首先理想矩形特性的物理实现极为困难 物理不可实现 其次 理想的冲激响应h t 的 尾巴 很长 衰减很慢 当存在定时偏差时 可能出现严重的码间串扰 理想冲激响应的尾巴衰减很慢的原因是系统的频率特性截止过于陡峭 进行 圆滑 处理可以减小拖尾 通常被称为 滚降 滚降系数定义为 表示滤波器截止特性的圆滑程度 即过渡带的相对大小 H0按H1的滚降特性进行圆滑 结论 理想低通系统的特点 频带利用率最高 尾巴衰减慢 对CP t 精度要求高 物理不可实现 h t t TS 0 2TS 3TS 4TS 时间响应 H f f 1 TS 0 1 2TS fH 1 TS 频谱特性 1 2TS fH 理想低通的幅度滚降特性 1 2TS 图6 14余弦滚降特性 2 余弦滚降系统 1 H f 在W1两边是互补对称的 2 滚降系数时即为理想低通 一般选3 系统带宽为W1 W2 赫兹 4 频带利用率 波特 赫兹 代价 W2 H f 余弦滚降特性 0时 就是理想低通特性 1时 是实际中常采用的升余弦频谱特性 这时 H f 可表示为 两种极限情况 此时频带利用率仅为1Bd Hz Ts Ts Ts Ts Ts Ts Ts 滚降系数的不同可以得出结论 1 当时 为理想基带传输系统 h t 的 尾巴 按1 t的规律衰减 当时 尾巴 的衰减速率比1 t大 2 系统带宽为 一般情况下 频带利用率为2 1Bd Hz 可以看出越大 尾部 衰减越快 但带宽越宽 频带利用率越低 因此用滚降特性来改善理想低通 实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的 3 升余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多 因此广泛应用于频带利用率不高 但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合 余弦滚降系统与理想低通系统的比较 尾巴衰减更快 对Cp t 精度要求低 更容易实现 牺牲带宽与频带利用率 小结 输入序列若以fs的速率进行传输时 所需的最小传输带宽为fs 2 Hz 这是在抽样时刻无码间串扰条件下 基带系统所能达到的极限情况 奈奎斯特带宽 fs 2 Hz 奈奎斯特速率 给定基带系统带宽为W时 则该系统无码间串扰的最高传输速率为2W 波特 基带系统所能提供的最高频带利用率为 2波特 赫当码元速率小于奈奎斯特速率时 判断基带传输系统在抽样时刻是否无码间串扰的条件为 奈奎斯特第一准则 若某基带传输系统在码元速率为fs波特时无码间串扰 则当码元速率为fs n时也无码间串扰 其中n为整数 思考题 一 理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值2B Hz 但无法实现 升余弦传输特性容易实现 但频带利用率只有理想低通的一半 能否找到频带利用率为2B Hz 实际中又可以实现的传输特性 思考题 二 已知滤波器为如图所示的升余弦特性 码元速率变化时特性不变 当采用以下码元速率时 假设码元经过了理想抽样才加到滤波器 a b c 1 哪种码元速率不会产生码间串扰 2 哪种速率根本不能用 可用最大速率为多少 3 哪种码元速率有串扰 你能想办法消除它吗 思考题 三 我们讨论无码间串扰传输特性时 都是假设发送滤波器输入端加上的是以冲击函数为基础的脉冲序列 如果送到发送滤波器的是以任意脉冲为基础的脉冲序列时 此时无码间串扰条件应改为什么 总结 我们在分析实际工程问题时 经常会把实际的复杂现象简单化 得出一般结论后再把其它复杂因素考虑进去 数字基带传输中的码间串扰 的分析正是这种从复杂到简单再到复杂的分析方法的典型例子 在从复杂到简单的过程中 需要我们具有较好的抽象概括能力和归纳总结能力 从而忽略每个具体事物的特殊性 揭示实际问题的一般规律 依据若干已知现象推断尚属未知的现象 从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识 在从简单到复杂的过程中 需要我们具有对实际问题较好的洞察力 判断力及想象力 考察对象时除了从正面分析外 还常常需要从侧面或反面思考 从而达到真正掌握知识的目的 习题 4 13 4 14 4 15 4 5无码间串扰基带系统的抗噪声性能 码间串扰和噪声是影响接收端正确判决 从而造成误码的主要因素 本节来讨论由噪声引起的误码率 图4 14基带系统抗噪性能分析模型 均值为0 双边谱密度为n0 2的平稳高斯白噪声 cp t 判决电平 由于接收滤波器是一个线性网络 故也是均值为0的平稳高斯噪声 窄带过程 其功率谱密度与方差分别为 的一维概率密度函数可表述为 4 33 噪声变换及运算 若二进制基带信号为双极性 则在抽样时刻x t 的取值为 A为判决时刻基带信号的幅值 4 5 1二进制双极性基带系统 4 35a cp t 发送 1 时 的均值为A 其一维概率密度函数为 4 37 发送 0 时 的均值为 A 其概率密度函数为 它们相应的曲线如图所示 4 38 f1 x 发 1 码pdff0 x 发 0 码pdfVd 判决电平 图4 16双极性信号x t 的概率密度曲线 判为 0 码 错误 图中判决门限为Vd 判为 1 码 正确 对 1 码 判为 0 码 正确 判为 1 码 错误 对 0 码 f0 x f1 x P 1 1 P 0 1 P 1 0 P 0 0 可见 只能出现两种判决错误 1 错判成 0 或 0 错判成 1 如图中阴影部分 下面分析由于信道加性噪声引起这种误码的概率 即误码率 1 发 1 错判为 0 的概率P 0 1 f0 x f1 x 2 发 0 错判为 1 的概率P 1 0 f0 x f1 x 总的误码率可表示为 在A和一定的条件下 可以找到一个使误码率最小的判决门限电平 这个门限电平称为最佳门限电平 令当P 1 P 0 1 2时 得 4 43 最佳门限 这时 基带信号系统总的误码率为 这就是双极性 等概发送 1 码和 0 码 且在最佳判决门限电平下 基带传输系统总的误码率表示式 它仅取决于信号峰值A与噪声均方根值 而与信号形式无关 4 44 对于NRZ码 信号平均功率 故信噪比为 从而有 也可以用Q函数表示误码率 注意上述三个计算误码率公式的条件 传输双极性基带信号 0码1码等概 在最佳判决门限电平下 4 5 2二进制单极性基带系统 单极性信号的PDF函数 f1 x f0 x 对于单极性信号 同理可求得最佳门限电平为 6 5 2二进制单极性基带系统 当P 1 P 0 1 2时 4 45 4 46 对于NRZ码 信号平均功率 故信噪比为 从而有 也可以用Q函数表示误码率 比较双极性信号与单极性信号可知 1 在基带信号峰值相等 噪声均方根值也相同时 单极性基带系统的抗噪性能不如双极性基带系统 2 在误码率相同条件下 单极性基带系统需要的信噪功率比要比双极性高3dB 3 双极性信号的最佳判决电平为0 与信号幅度无关 十分稳定 也不随信道特性变化 4 在发送 1 0 码等概情况下 单极性基带系统的最佳判决门限电平随信道特性发生变化 因此 数字基带系统多采用双极性信号进行传输 平均功率信噪比 多元码基带传输系统因加性噪声的影响而造成的误码率既与码元电平数M又与平均功率信噪比S N有关 在平均功率信噪比S N不变的情况下 M越大 误码率Pe越大 码元电平数M不同的系统 电平数越大的系统保持相同误码率所需加大的信号功率越大 在相同码元电平数M的情况下 判决器的输入平均功率信噪比S N越大 误码率Pe越小 所以 提高接收滤波器的输出信噪比可以改善接收机的抗噪声性能 误码率 4 5 3M进制双极性基带系统的误码率 例1 进入判决器的二进制脉冲序列 1码波形为 0码波形无脉冲 1码和0码概率相同 在码元的中心时刻判决 高斯型噪声的平均功率为 1 求最佳判决门限电平和误码率 2 如果0码的波形为 求最佳判决门限电平和误码率 解 1 对单极性基带信号 有 2 对双极性基带信号 有 例2一PC机产生速率的单极性非归零码 在单边功率谱密度的噪声信道中传输 1 当误比特每秒不大于1bit时 求信号的功率 2 当接收端的信噪比为30时 求误比特率 解 1 误比特每秒不大于1bit 则误比特率 或误码率 为 根据 由补误差函数表查得 可满足要求 设系统频带利用率为2bit s Hz 则接收滤波器带宽为 噪声功率 信号功率 2 当S N 30时 误比特率为 研究对象 眼图研究问题 码间串扰和噪声的估计研究目的 如何用实验的方法来减小码间串扰和噪声的影响研究方法 定性分析 实验观察 4 8眼图 一 问题的提出 实际应用的基带数字信号传输系统 不可能完全做到无码间串扰的要求 可能影响码间串扰性能的因素 发送滤波器特性 信道特性 接收滤波器特性 而计算由于这些因素所引起的误码率非常困难 甚至得不到一种合适的定量分析方法 在实际应用时要通过实验的方法估计和通过调整以改善传输系统的性能 使码间串扰的影响尽量减小 眼图正是实验方法的一个有用的工具 二 眼图的概念 眼图是指利用实验的方法观察和改善 通过调整 数字传输系统性能时在示波器上观察到的一种像人的眼睛一样的图形 含义 从 眼图 上可以观察出码间串扰和噪声的影响 从而估计系统性能优劣程度 作用 三 眼图的观测方法 基带传输系统接收滤波器的输出信号加到示波器的垂直轴 Y轴 调示波器的水平扫描周期 使它与信号码元的周期同步 此时可从示波器上显示出一个像人眼一样的图形 从这个称为眼图的图形上可以估计出系统的性能 指码间串扰和噪声的大小 根据此特性对接收滤波器的特性加以调整 以减小码间串扰和改善系统的传输性能 四 眼图的形成原理 二进制代码为1110001010收到连1码时 持续时间为 的正电平而收到连0码 持续时间为 的负电平 1 0 码交替 不会出现持续的正负电平 k 1 Tb k为连码的数目 1 无噪声无码串时的眼图 y t 波形加到示波器的垂直轴 水平扫描的周期与Ts相等 水平扫描周期为nTs n 4 AMI码 好几条线交织在一起组成 这几条线越靠近 眼图张得越大 码间串扰越小 眼图张得越小 表示码间串扰越大 2 无噪声但有码串时的眼图 原来清晰端正的细线 变成了比较模糊的带状的线 而且不很端正 噪声越大 线条越宽 越模糊 3 有噪声又有码串时的眼图 五 眼图的模型 最佳抽样时刻应选择眼图中 眼睛 张开最大的时刻 对定时误差的灵敏度 由斜边斜率决定 斜率越大 对定时误差就越灵敏 图中阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围 在抽样时刻上 上下两阴影区的间隔距离的一半为噪声容限 噪声瞬时值超过了它就可能发生错误判决 图中央的横轴位置应对应判决门限电平 六 眼图的实验 无噪声时 观察信道带宽对信号的影响输入信号 10010110 双极性非归零码信道带宽 4000Hz 无噪声时 观察信道带宽对信号的影响输入信号 10010110 双极性非归零码信道噪声 为0信道带宽 1000Hz 有噪声时信道噪声 均值为0 S N 10db的AWGN信道带宽 4000Hz输入信号 10010110 双极性非归零码 有噪声时信道噪声 均值为0 S N 3db的AWGN信道带宽 4000Hz输入信号 10010110 双极性非归零码 习题 4 17 6 7部分响应系统 研究对象 部分响应系统研究问题 基带传输中的有效性问题研究目的 如何设计频带利用率高又可实现的基带传输系统研究方法 放宽对无码间串扰的要求以提高有效性 问题的提出 为什么要研究部分相应系统 要消除码间干扰 必须把基带系统的总特性设计成理想低通特性 或者能等效成理想低通特性 如具有对称滚降特性 理想低通的特点是频带窄 理论上可达到极限传输速率 频带利用率高 为2Bd Hz 但有二个缺点 一是过渡带为零不能实现 二是波形振荡衰减很慢 对定时要求十分严格 定时误差将导致严重的码间干扰 采用等效理想低通特性 如升余弦滚降特性 虽减小了拖尾的振荡 对定时误差的要求放宽 但传输频带加宽 频带利用率降低 当滚降因子 1时 频带利用率仅有1Bd Hz 我们希望得到一种频带利用率高 而 尾巴 衰减大 收敛快的波形 通常满足这个要求的波形称为部分响应波形 利用这种波形进行传输的基带系统称为部分响应基带传输系统 解决方法 奈奎斯特第二准则 有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰 而在其余码元的抽样时刻无码间串扰 那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值 同时又可以降低对定时精度的要求 通常把这种波形称为部分响应波形 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统 部分相应系统的特点 在码元速率达到2W Bd 条件下即频带利用率为2Bd Hz时 去掉在各取样瞬时无码间串扰的限制 以求得比较容易实现的波形 半余弦滤波器 1 原理框图 理想低通LPF设计要求 1 截止频率为 2 幅度为TS 2 频谱特性H f 特点 频带利用率为 3 冲击响应 特点 1 抽样时刻t kTs 除k 0 1外 其余各样点h t 0 k 0 t 0 时为抽样输出当前码元的样值 k 1 t TS 时输出为前一码元对本码元的固定干扰 人为 除此之外其他各kTs处对应的值均为零 无码串 2 h t 尾巴振幅小 6 7 1第I类部分响应波形g t 观察 相距一个码元间隔的两个sint t波形的 拖尾 刚好正负相反思路 利用这样的波形组合肯定可以构成 拖尾 衰减很快的脉冲波形 用两个间隔为一个码元宽度Ts的sint t相加 6 7 1 图6 19g t 及其频谱 频谱函数 频带利用率为 RB B 2波特 赫 达到基带系统在传输二进制序列时的理论极限值 6 7 3 g t 的波形特点 1 除了在相邻的取样时刻t Tb 2处g t 1外 其余的取样时刻上 g t 具有等间隔零点 2 g t 波形的拖尾幅度与t2成反比 而sint t波形幅度与t成反比 这说明g t 波形拖尾的衰减速度加快了 相距一个码元间隔的两个sint t波形的 拖尾 正负相反而相互抵消 使合成波形 拖尾 迅速衰减 能用g t 作传送波形吗 若用g t 作为传送波形 且码元间隔为Tb 则有串扰 串扰发生时刻 抽样时刻 串扰发生位置 仅受前一码元的相同幅度样值的串扰 结论 串扰可控 仍可按1 Tb传输速率传送码元 图6 20码元发生串扰示意图 如果传输码元间隔为Tb的基带数字序列 并以部分响应波形作为基带系统的接收波形 在对接收信号抽样时 每一发送码元对应的响应波形仅在前后相邻抽样时刻上的值不为零 而在其它抽样时刻均为零 或者说 在每一抽样时刻上 发送码元的样值将受到前一发送码元的串扰 而其它码元不会产生干扰 错误传播 提出问题 设发送码元ak接收波形g t 在第k个时刻上获得的抽样值Ck可能有 2 0 2三种取值 1 1相加减 问题 ak的恢复不仅仅由Ck来确定 而且必须参考前一码元ak 1的判决结果 如果 Ck 序列中某个抽样值因干扰而发生差错 则不但会造成当前恢复的ak值错误 而且还会影响到以后所有的ak 1 ak 2 的抽样值错误 我们把这种现象称为错误传播现象 6 7 5 2 0 2 相关编码 算数加 Ck 第k个码元的样值 ak 第k个码元的信号 ak 1 前一码元留下的串扰 抽样值为0时可能为1 也可能为0 出现判决模糊 要正确判决需要参考的值 若判决错 则会影响到的判决 的判决又会影响到的判决 从而出现错误传播 错误传播举例 开始出错 连续错误 错误传播解决方法 预编码 先将输入信码ak变成bk bk ak bk 1把 bk 作为发送序列 形成g t 波形序列 则Ck bk bk 1Ck mod2 bk bk 1 mod2 bk bk 1 akak Ck mod2结论 对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak 此时不需要预先知道ak 1 因而不存在错误传播现象 预编码举例 由当前Ck值可直接得到当前的ak 所以错误不会传播下去 而是局限在受干扰码元本身位置 这是因为预编码解除了码元间的相关性 bk ak bk 1 模2加 Ck bk bk 1 假设出错 0为 1 只错1位 图6 21第I类部分响应系统组成方框图 原理框图 实际系统组成框图 发 ak 6 7 2部分响应的一般形式 部分响应波形的一般形式是N个相继间隔TS的sinx x波形之和 R1 R2 RN为加权系数 其取值为正 负整数及零 例如 当取R1 1 R2 1 其余系数Ri 0时 就是前面所述的第I类部分响应波形 6 7 10 部分响应波形的频谱函数 G 仅在 Tb Tb 范围内存在 Ri i 1 2 N 不同 将有不同类别的部分响应信号 6 7 11 6 7 12 一般部分响应的预编码 预编码 ak和bk已假设为L进制 相关编码模L判决 6 7 13 6 7 14 6 7 15 模L加 算数加 表6 1部分响应信号 采用部分响应的优缺点 优点 能实现2B Hz的频带利用率它的 尾巴 衰减大且收敛快缺点 当输入数据为L进制时 部分响应波形的相关编码电平数要超过L个 因此 在同样输入信噪比条件下 部分响应系统的抗噪声性能要比零类响应系统差 为什么要研究均衡技术 各种减少码间串扰的方法 其前提都是要知道信道和某些部件的特性 然后精心设计发送滤波器和接收滤波器 使总的系统特性满足无失真的传输条件 但是实际的信道特性不可能完全知道 而且是经常变化的 尤其是经过交换的线路 每次都不同 此外 也不可能设计出完全满足最佳传输条件的发送与接收滤波器的特性 因此 一个实际的基带传输系统中总是存在不同程度的码间干扰 为此 往往在系统中加入可调滤波器 一般称之为均衡器 用来校正这些失真 使信道达到最小误码率 6 8均衡技术 均衡的含义 对传输系统的幅频特性和相频特性进行的校正 频域均衡 使整个系统总的传递函数满足无失真的传输条件 即校正频率特性 包括幅度均衡 相位或群时延均衡 时域均衡 直接校正畸变波形 即将输入端抽样时刻上有码串的响应波形变换成抽样时刻上无码串的响应波形 时域均衡是直接从时间响应考虑 使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件 随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展 时域均衡已成为当今高速数据传输中使用的主要方法 实际工程中频域均衡器只能使基带系统特性大致均衡到其幅频特性和群时延特性的波动值在允许范围之内 当系统特性 如信道特性 发生变化时 不能有效控制码间串扰 思路方法 利用其本身产生的响应波形 虚线所示 去补偿已经已经失真了的波形 使最终形成的波形在抽样判决时刻上最有效地消除码间串扰 6 8 1时域均衡原理6 8 2均衡效果的衡量6 8 3均衡器的实现与调整 6 8 1时域均衡原理 如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器 那么理论上就可以完全消除抽样时刻上的码间串扰 条件不满足 横向滤波器可以实现时域均衡 无限长的横向滤波器可以消除码间串扰 但是物理不可实现 有限长横向滤波器是物理可实现 可以减小码间串扰 但不能完全消除 功能 是将输入端 即接收滤波器输出端 抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形时域均衡 横向滤波器的均衡原理建立在响应波形之上 无限长横向滤波器 理论上可以完全消除抽样时刻上的码间串扰 有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题 图6 22具有2N 1个抽头的横向滤波器结构 TS 满足无畸变条件的延迟线 延迟时间为码宽 加权系数相乘器 抽头 横向滤波器的冲激响应 无码间串扰 横向排列 图6 22具有2N 1个抽头的横向滤波器结构 如果T f 是以1 Tb为周期的周期函数 即则T f 与m无关 可拿到求和号 的外边 T f m Tb T f 傅里叶系数 抽头系数 Cn由H f 决定 有限长横向滤波器 横向滤波器的单位冲激响应 e t 横向滤波器的抽头数 2N 1横向滤波器的频率响应 E f 被均衡波形 均衡后波形 横向滤波器输出 第k个抽样时刻 由2N 1个Ci与xk i乘积之和组成 除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰 问题 当输入波形x t 给定 即各种可能的xk i确定时 通过调整Ci使指定的yk等于零 时域均衡举例 例5 8 设有一个三抽头的横向滤波器 C 1 1 4 C0 1 C 1 1 2 均衡器输入x t 在各抽样点上的取值分别为 x 1 1 4 x0 1 x 1 1 2 其余都为零 试求均衡器输出y t 在各抽样点上的值 解 k 0 k 1 k 1 y 2 1 16 y 2 1 4 利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的 但完全消除是不可能的 问题 如何调整抽头系数以获得