单级倒立摆系统中模糊控制理论的应用.doc

单级倒立摆系统中模糊控制理论的应用1.引言倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验平台，其具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整等优点，是一个高阶次、极不稳定、多变量、非线性和强耦合的不稳定系统。在对倒立摆系统的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、随动性、鲁棒性以及跟踪等许多控制中关键性的问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了对多种倒立摆系统的稳定性的控制。同时倒立摆系统的动态过程与人类的行走姿态类似，平衡过程与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆的研究在实现双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整以及直升机飞行控制领域中都有着重要的现实意义，有关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域当中。1.1倒立摆简介倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功的实现了对四级倒立摆的控制。使我国称为了世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。按其形式分，倒立摆还分为，悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆。按控制电机数量，又可分为单电机倒立摆和多级电机倒立摆等等。图1-1为集中倒立摆系统的，实物照片。图1-1各类倒立摆系统照片本文所采用的倒立摆模型，直线单极倒立摆。1.2 倒立摆控制方法简介对倒立摆系统这样一个典型的非线性、强耦合、极不稳定的复杂的被控对象进行研究，无论在理论上还是在方法上都具有其重要的意义，各种控制理论，控制方法都可以在这里得到充分的实践，并且可以促成各种不同方法之间的有机结合。当前，倒立摆的控制方法大致可以分为线性控制、预测控制和智能控制三大类。下面本文将对现阶段应用较为广的几种控制方法进行简要介绍。(1)常规PID控制：该方法是最早发展起来的一种控制方法，由于其算法简单、鲁棒性好、速度快、可靠性高等优点，至今仍广泛应用于工业过程控制中1。这种方法方法虽然可以用来实现对倒立摆系统的控制但由于其线性的本质，对于一个非线性、绝对不稳定的系统是不能达到满意的控制效果的，振荡会比较厉害。若结合其它控制算法一起使用可发挥出取长补短的作用。(2)状态反馈控制：状态反馈的极点配置法便是众多倒立摆控制方法中的一种最基本的策略。极点配置法就是通过设计状态反馈控制器，然后将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置之上，从而使系统满足实际应用当中所要求的瞬态和稳态的性能指标2。(3)线性二次型(LQR)：这种系统的状态方程是线性的，指标函数是状态变量和控制变量的二次型3。这种方法是针对状态方程通过去顶最佳控制量中的矩阵，使得控制性能指标达到极小值4：（1-1）将LQR控制方法应用于倒立摆系统当中，首先应该考虑的问题便是其平衡问题，因此需引入全状态反馈。线性二次型(LQR)最优控制，可以实现对倒立摆系统的平衡控制，而且设计方案很简单、超调量也较小、响应速度较快；但是，LQR控制的抗干扰性能和鲁棒性不强，当存在大扰动时，小车的跟随能力有限，存在滞后5，尤其对多级倒立摆进行稳定控制时，其困难更大。(4)变结构控制：变结构控制系统的运动可以分为两个阶段，分别为能达阶段和滑动阶段。其控制也分为两个部分：滑动模态域设计以及变结构控制律设计6。变结构控制方法对系统参数摄动和对外部扰动具有很强的鲁棒性，但是由于抖振的存在，使得在一定程度上影响了其控制效果。抖振和鲁棒性是变结构控制方法的两大基本特点，也是变结构控制系统中的一对主要矛盾。因而在实际应用中必须考虑到如何才能消除抖振带来的负面影响，否则不仅会影响控制效果，而且对仪器设备也会造成一定的破坏。(5)自适应神经模糊推理系统(ANFIS)：这种方法是基于Sugeno模糊模型，并采用类似于神经网络的结构，因此该方法既具有模糊控制方法不要求掌握精确的被控对象数学模型的优点，又具有神经网络控制方法可以自学习的特点，而且计算量小、收敛快，比较适合在微控制器的计算能力较差的场合下使用7。将ANFIS控制器应用在倒立摆控制系统当中，在保证摆角较小的情况下(即小于10)，可有效地控制倒立摆系统，并且能跟踪目标位置信号、响应速度快、系统超调量较小8，但这种方法的鲁棒性较差不如基于遗传算法所设计。(6)神经网络控制：神经网络控制能够任意充分地逼近各种极其复杂的非线性关系，能够学习并且适应严重不确定性系统的动态特性，因此具有很强的鲁棒性与容错性，也可以将Q学习算法与BP神经网络算法有机的结合在一起，可以对实现状态未离散化倒立摆系统的无模型学习控制。这种控制方法存在的主要问题就是缺乏一种专门的，适合于控制问题的动态的神经网络，而且多层网络层数的确定、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择等也缺乏有指导性原则等9。(7)模糊控制：在倒立摆系统的稳定控制的众多方法中，模糊控制方法无疑是其中一种比较优秀的解决途径，它的鲁棒性较好10。但是一般的模糊控制器的设计方法存在着很大的局限性，首先就建立一组比较完善的多维的模糊控制规则而言，就是一个很难解决的问题，即使凑成了一组不完整并且很粗糙的模糊控制规则，在实际控制过程中其控制效果也难以得到保证。如果模糊控制方法能有效的结合其它控制方法就很有可能会产生比较理想的控制效果。例如11：北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真实验。(8)遗传算法：遗传算法是美国密歇根大学Holland教授倡导发展起来的，是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。其基本思想是：随着时间的更替，只有最适合的物种才能得以进化12。对于倒立摆系统，需要找到一个可以使系统稳定，且由噪声产生的输出量最小的非线性控制器，也就是要得到的最优解。有关研究表明，遗传算法具有较好的抗干扰特性，但是计算量较大，适合于微控制器计算能力较强的场合。由于本文所采用的倒立摆系统模型为单级倒立摆系统模型，所以通过对上述各种控制方法之间，优缺点的比较，最终本文采用了模糊控制方法。1.3国内外研究现状对倒立摆系统的研究最早开始于二十世纪五十年代，由麻省理工大学的电机工程系设计出了单级倒立摆系统这个实验设备，并投入使用。在此后的发展过程中，人们又在此基础上进行拓展，创造出了各式各样与众不同的倒立摆实验设备。自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：倒立摆系统的稳定控制的研究和倒立摆系统的自起摆控制研究从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。早在上个世纪五十年代，国外就开始了倒立摆的研究，我国学者也从80年代初开始倒立摆系统的研究。1966年Schaefer和cannon就应用bang-bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，并寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制13。2.倒立摆系统特性分析和单级倒立摆数学建模本章分析了倒立摆系的统特性，建立了单级倒立摆系统的数学模型，利用力学分析方法和Lagrange方程建立了倒立摆系统的动态方程。2.1倒立摆系统特性分析倒立摆系统作为一种典型的机械电子系统，无论是那种类型的倒立摆系统它们都具有一下的几种特性。(1)欠冗余性：一般的说来倒立摆控制系统都采用单电机驱动，因而它与冗余机构有较大的不同之处，比如说冗余机器人。我们之所以采用欠冗余的设计主要是要在不失去系统可靠性的前提下，节约成本或者节约空间。研究者常常都是希望通过对倒立摆控制系统的研究从而获得性能较为突出的新型控制器的设计方法，并同时验证其有效性以及控制性能。(2)仿射非线性系统：倒立摆控制系统作为一种典型的仿射非线性系统，因此我们在对它进行的分析时可以应用微分几何方法进行分析。(3)不确定性：倒立摆系统的不确定性，主要是指我们建立系统数学模型的时候设置的一些参数上误差，以及量测噪声、机械传动过程中的一些非线性因素导致的难以量化的部分。(4)耦合特性：倒立摆的摆杆与小车之间，以及在多级倒立摆系统中，上下摆杆之间都是强耦合的。这就是为什么可以采用单个电机驱动倒立摆系统的原因，也是为什么使得控制系统的设计以及控制器参数调节变得很复杂的原因。(5)开环不稳定系统：倒立摆系统拥有两个平衡状态，也就是竖直向下和竖直向上两种平衡状态。竖直向下的平衡状态是系统本身稳定的平衡点，而竖直向上的平衡状态是系统本身不稳定的平衡点，开环的时候即使是微小的扰动都会使得系统离开竖直向上的平衡状态进而转入到竖直向下的平衡状态中去。针对以上几种倒立摆系统的特性，因此在建模时，为了简单起见，我们一般忽略掉系统中那些次要的往往难以建模的因素，例如：空气阻力、伺服电机因为安装而产生的静摩擦力、倒立摆系统在连接处的松弛程度、摆杆连接处质量的分布不均匀、传动皮带自身的弹性、传动齿轮的间隙问题等等。因此我们将小车抽象成一个质点，摆杆抽象成一个匀质的刚体，摆杆绕着转轴转动，这样就可以通过力学原理建立起一个较为精确的数学模型。为了方便大家对倒立摆系统控制方法的研究，所以建立一个较为精确的倒立摆系统的“线性的倒立摆系统模糊控制算法的研究模型”是必不可少的。就目前而言，人们对倒立摆系统的建模一般采用以下两种方法14：牛顿力学分析方法以及欧拉拉格朗日原理。应用欧拉拉格朗目原理15可得如下方程：， （2-1）其中，是拉格朗日算子，是系统的广义坐标，是广义变量，是系统沿该广义坐标方向上的广义外力。就是系统的动能，就系统的势能，就是系统的耗散能。在建立系统数学模型时候所定义的坐标系、原点、及方向等，都应与实际当中的物理系统的方向一一对应。建模中我们发现，单级倒立摆系统拥有四个状态变量，二级倒立摆系统拥有六个状态变量。一般说来，级倒立摆系统就拥有个状态变量。因此通过定义状态变量我们可以将所建立起来的数学模型写成，仿射非线性系统的形式：（2-2）其中是系统的状态变量，一般输出是，是系统的控制量。一般说来，就是点击驱动系统。2.2单级倒立摆数学模型单级倒立摆小车系统如图2-1所示，该系统由沿着导轨运动的小车以及通过转轴固定在小车上面的摆杆组成。图2-1单级倒立摆小车系统图单级倒立摆参数如表2-1所示。表2.1单级倒立摆参数表符号含义取值（单位）摆角rad摆速rad/sg重力加速度小车的质量1kgm摆杆质量0.1kgL摆杆长度1mu控制输入N对系统做如下假设：摆匀质刚体，摩擦力与相对速度（角速度）成正比。对小车和摆杆分别进行手受力析，经过计算和推导过程最终得到单极倒立摆的动态方程如下16：（2-3）（2-4）3.单级倒立摆的模糊控制方法模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。它因在设计系统时不需要建立被控对象精确的数学模型而得到了日益广泛的应用。所以模糊控制在研究像倒立摆这样的高度非线性系统上有很大的优势。3.1模糊控制理论简介模糊控制方法是以模糊语言变量、模糊集合以及模糊逻辑推理为基础的一种新型的计算机数字控制方法。如果从线性与非线性的控制角度来分类，模糊控制方法是一种非线性的控制方法；如果从控制器的智能性来看，模糊控制方法则是属于智能控制的范畴，并且它己经成为当今智能控制领域当中的一种重要并且行之有效的控制形式17,18。模糊控制系统的组成14：模糊控制方法属于计算机数字控制方法的一种，因此，模糊控制系统的主要组成部分类似于一般数控系统，其框图如图3-1所示。模糊控制器（微处理机）执行机构被控对象传感器给定值+-图3-1模糊控制系统框图(1)模糊控制器：这是整个模糊控制系统中最核心的部分，它所采用的是基于模糊控制知识以及模糊规则推理的语言型的“模糊控制器”，这个特点也就是模糊控制系统跟别控制系统最大的区别所在。(2)输入输出接口：在模糊控制系统中，模糊控制器经由输入输出接口从而获取被控对象的数字信号量，并把模糊控制器发出的数字决策信号经过数模转换器转变为模拟信号，最后送给被控对象。在IO接口装置中，除我们所熟知的AD，DA转换外，还必须包括电平转换倒立摆系统模糊控制算法研究电路。(3)执行机构等：包括交、伺服电机，步进电机，直流电机，气动调节阀以及液压电动机、液压阀等。(4)被控对象：这些被控对象可以是确定的也可以是者模糊的、可以是单变量的也可以是多变量的、可以是有滞后的也可以是无滞后的，可以是线性的也可以是非线性的，可以是定常的也可以是者时变的，并且可能具有强耦合以及强干扰等各种情况。对于那些难以通过常规方法建立起精确的数学模型的复杂被控对象，往往更加适合采用模糊控制方法进行控制。(5)传感器：传感器就是将被那些控对象或者控制过程当中的各种被控量转换为电信号的一类装置。由于被控制量往往都是非电信号，比如：温度、流量、压力、浓度、湿度、速度、位移、加速度等等。传感器在整个模糊控制系统中有着十分重要的地位，传感器的精确程度往往直接影响到整个控制系统的精确程度，因此，我们在传感器的选型时，应该选择那些精确度高并且稳定性好的传感器。3.2 模糊控制器的设计方法模糊控制系统的核心是模糊控制器(Fuzzy Controller)，其组成见图3-2。规则库数据库知识库推理机模糊化接口解模糊接口清晰量输入量模糊量清晰量输出量图3-2模糊控制器结构图模糊控制器一般是可以靠软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下14：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量；(2)设计模糊控制器的控制规则；(3)进行模糊化和去模糊化；(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)；(5)编制模糊控制算法的应用程序；(6)合理选择模糊控制算法的采样时间；3.3模糊控制方法简介倒立摆系统是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆系统的控制一直以来都是控制理论及应用的典型。我们在对倒立摆这类的多变量、非线性、强耦合系统的模糊控制方法进行时，通常会遇到的一个最大的难题就是规则爆炸的问题，比如说一个单级倒立摆系统的控制往往涉及到的状态变量有4个，其中每个状态变量的论域作7个模糊集的模糊划分，那么这样的话，一个完备的推理规则库就会包含共有=2401个推理规则；对于二级倒立摆系统就会有6个状态变量，那么推理规则将会达到=11 7649个，很明显如此众多的规则是根本不可能实现的。为了解决这个规则爆炸问题，张乃尧等人提出了双闭环模糊控制方案的倒立摆控制方法，即内环用于控制倒立摆的角度，外环用于控制倒立摆的位移19。后来范醒哲等人将这种控制方法推广到了三级倒立摆控当中，并且提出了两种模糊控制串级控制的方案，用以解决像倒立摆这类多变量，非线性，强耦合的系统模糊控制时出现的规则爆炸问题。Shuliang Lei和Reza Langari采用了分级的思想，将，这4个状态变量分成了两个子系统，分别用了两个模糊控制器进行控制，然后再通过设计一个更上层模糊控制器用来协调这两个子系统之间的相互作用20。本文则采用一个主模糊控制器的基础上，再配上一个监督控制器进行相互协调控制。从概念上讲，至少由两种不同的方法确保模糊控制系统的稳定性。第一种方法是为模糊控制器选择特殊的结构和参数，使带有模糊控制器的闭环系统稳定；第二种方法是设计模糊控制器时先不考虑稳定性，而是将另一个非模糊控制器添加到模糊控制器上以满足稳定性需要。第二种方法中模糊控制器的设计有很大的自由度和灵活性，所以用此方法设计的模糊控制器系统可获得更好的性能。第二种方法的关键是设计添加的第二层非模糊控制器，使稳定性得到保证。模糊控制器执行主要控制操作，是主控制器，第二层控制器执行监督功能，如果模糊控制器运行良好，则第二层控制器停止工作；如果模糊控制器系统趋于不稳定，则第二层控制器开始工作，以确保稳定性。第二层控制器被称为监督控制器。3.4模糊控制系统设计设二维模糊控制系统集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个，则可实际一个模糊系统。模糊系统的这几步骤为步骤一 ：在上定义个标准的，一直的和完备的模糊集。步骤二 ：组建条模糊集IF-THEN规则，滴i1i2 条规则表示为：IF is and is ，THEN is 其中， =1，2， =1，2，讲模糊集的中心(用表示)选择为（3-1）步骤三 ：采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均模糊器，根据条规则来构造模糊系统，具体的表示如下16：（3-2）3.5模糊监督控制器设计考虑如下非线性系统：（3-3）其中，是系统输出，为控制输入，是系统状态向量，f和g为未知非线性函数，并假设g0。在系统（3-3）中假设的上界和的下界已知，即存在可确定函数和，使得，0。主模糊控制器设计为（3-4）为了确保闭环系统的稳定性，需要设计一个控制器，且要求带有此控制器的闭环系统是全局稳定的。在模糊控制器上添加一个监督控制器，只是在状态变量达到约束集合的边界时才不为零，其中为设计者给定的大于零的实数。监督控制器设计为（3-5）式中，为指示函数。控制的主要任务由模糊控制器承担，通过设计监督控制器，使对所有的，有。监督控制器式（3-5）的控制策略为当时，=1；当时，=0。将式（3-5）带入式（3-3）中，得=（3-6）为了证明稳定性，需要将闭环系统的方程式写成向量形式。由被控对象式（3-3）的表达式，可定义使闭环系统的稳定的理想控制器为（3-7）其中，=使得多项式的所有根都在复平面的左半边平面上。将式（3-7）代入式（3-6），得（3-8）定义：，（3-9）则式（3-8）可以写成向量形式16（3-10）3.6稳定性分析定义Lyapunov函数为（3-11）其中是满足Lyapunov方程的正定对称矩阵，且满足（3-12）其中由设计者给定。因为是稳定的，所以这样的总是存在的。利用式（3-10）和式（3-12），并考虑到时，,得：可得（3-13）为保证,根据式（3-13）和式（3-7），设计监督控制项为（3-14）将式（3-14）代入式（3-13），有式（3-5）中的式一个阶跃函数，每到碰到边界时，监督控制器就开始工作，每当回到约束条件的内部时，监督控制器就挺直工作，因此，系统在跨越边界时将收到冲击，克服这种“振荡”的一个办法就式，另在之间连续变化。可以选择如下：（3-15）式中，为设计者给定的一个常数。在式（3-15）中，当从变到时，监督控制器将从挺直状态连续变化到“最大值”1。通过上述分析克制16，通过设计监督控制器，可以力图使。4.仿真平台matlabMATLAB就是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，该软件是由美国MathWorks公司出品的一款商业数学软件，其主要用途就是数据可视化、算法开发、数据分析以及数值计算等，是一种高级技术计算语言与交互式环境，其主要组成部分包括MATLAB和Simulink两大块。4.1matlab发展历程其实matlab雏形是20世纪70年代，美国新墨西哥大学的一位叫做Cleve Moler计算机科学系的主任为了减轻他学生们在编程过程中的负担，而用FORTRAN编写出来的。Little、Moler、Steve Bangert等人于1984年合作成立了MathWorks公司并正式的把MATLAB市场化，从此MATLAB成为了国际控制界的标准计算软件。4.2matlab的强大功能MATLAB是由美国的mathworks公司发布一款主要面向可视化、科学计算以及交互式程序的设计等应用的高科的技计算软件。它可以将矩阵计算、数值分析、科学数据可视化、非线性动态系统建模、仿真等等诸多强大的功能合并集成在一个便于使用的视窗环境当中。MATLAB的出现不仅为科学研究、工程设计以及那些必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，而且它还在很大程度上摆脱了传统的非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了二十一世纪国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLBA在数值计算方面的能力可以说在数学类的科技应用软件中算得上是首屈一指的。MATLAB可以进如：绘制函数和数据、行矩阵运算、创建用户界面、实现算法、连接matlab开发工作界面与其他编程语言的程序等。其主要应用于控制设计、工程计算、图像处理、信号处理与通讯、金融建模设计、信号检测与分析等领域。MATLAB的基本数据单元是矩阵，MATLAB的指令表达形式跟数学、工程中常用的表达形式十分相似，所以用MATLAB来解计算的问题比起用C，FORTRAN等语言来完成相同的任务要简单快捷得多，不仅如此MATLAB还吸收了像Maple这样的软件的优点，这使得MATLAB成为一款非常强大的数学应用软件。在MATLAB的新版本当中也加入了对C、C+、FORTRAN、JAVA的支持。并且可以进行直接调用，如今如此用户还可以将自己编写的应用程序导入到MATLAB函数库当中去，进一步方便自己以后的调用，此外世界各地的许多MATLAB爱好者也都编写了很多经典的程序，用户都可以直接去相关的网站下载，并且直接就可以用。215.仿真第二章建立了单级倒立摆的数学模型，在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制倒立摆的方法，给出了模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。本章是将在上面几章的基础上，用Matlab和Simulink工具进行单级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，可以构造出复杂的仿真模型，如单级倒立摆控制系统。在介绍倒立摆控制系统的仿真之前，需要先根据第三章给出的倒立摆的线性状态方程，利用Simulink实现倒立摆系统模型，然后根据模糊控制倒立摆系统的方法实现倒立摆的系统仿真24。单级倒立摆系统Simulingk模型如图5-1所示。图5-1单级倒立摆模型主程序框图本文所采用的单级倒立摆系统的动态方程如下：（5-1）（5-2）模糊控制式一句下面4条模糊规则设计的：如果是正且是正，则是负最大值；如果是正且是负，则是零；如果是负且是正，则是零；如果是负且是负，则是正最大值。模糊集“正”、“负”、“负最大值”、“零”和“正最大值”的隶属函数分别为：，。要设计监督控制器，首先要确定边界和。对本系统，本文要求，则有控制的目标能将任意初始角度的倒立摆控制到平衡点，并同时保证。采用乘积推理机、单值模糊器和中性平均解模糊器，根据条规则来构造模糊控制器。由4条规则的结论克制：，。则由式（3-2）得模糊控制器为根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-2和图5-3所示。位置指令为，倒立摆初始状态为，采用控制律式（3-3）。取，则求解Lyapunov方程得：。由于，取，仿真结果如图5-4至图5-6所示图5-2加速度的隶属函数图5-3控制输入的隶属函数图5-4位置响应图5-5速度响应图5-6控制输入信号6.结论与展望本文围绕着单极倒立摆系统，采用模糊控制理论深入探讨了倒立摆系统的控制问题。并在Matlab上采用Simulink进行了对单极倒立摆系统的仿真工作，取得了较好的效果。由于受到本人学历知识以及实验器材所限，本次设计过程只有仿真部分，并无实物控制部分。倒立摆系统作为一个典型的非线性、多变量、强耦合并且自然不稳定个的系统，是研究控制理论的理想实验平台。在对倒立摆系统的控制过程中，能够有效的反映出一个控制理论或方法的鲁棒性，随动性，实时控制和可镇定性等方面的问题，是检测一个新的控制理论或控制方法的可行性的重要手段。并且倒立摆系统以其结构简单，价格低廉的特点得到了很大的普及。随着科学技术的不断发展，各种新的控制理论必将应运而生，而对这些新的控制理论可行性的检测工作，自然也离不开倒立摆系统，因此在不久的将来倒立摆系统还将有更加长足的发展。24参考文献1 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