第五章 统计指数

第五章统计指数 2020 4 15 浙江财经学院 2 本章要求 1 指数的概念 种类 综合指数和平均指标指数的编制原理 综合指数与平均指标指数的关系 2 指数体系的概念 运用指数体系进行总量指标变动的两因素分析 1 综合指数的含义 数量指标指数和质量指标指数的含义 2 同度量因素固定时期的选择 3 综合指数编制的公式 平均指标指数编制的公式 4 总量指标变动两因素分析的步骤 1 统计指数的作用 几种主要价格指数的编制 2 平均指标对比指数的编制及分析方法 掌握 理解 了解 2020 4 15 浙江财经学院 3 第一节统计指数的概念 第三节平均指标指数 第五节指数体系 第二节综合指数 第四节平均指标对比指数 居民消费价格指数案例 第一节统计指数的概念 2020 4 15 浙江财经学院 5 一 概念 统计指数简称为指数 其编制是从物价的变动产生的 指数理论在发展 其概念也在发展 指数有广义和狭义之分 从广义上讲 凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异程度的相对数 都是指数 如计划完成程度相对数 比较相对数 动态相对数等 从狭义上讲 指数是用来反映不能直接相加或不能直接对比的复杂经济现象 总体 综合变动的相对数 它是一种特殊的相对数 如全国的居民消费价格指数 工业产品产量指数 股票价格指数等 本章阐述的是狭义指数的编制及应用 2020 4 15 浙江财经学院 6 二 指数的作用 1 综合反映现象总体变动的方向和程度 2 测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度 3 研究事物在长时间内的变动趋势 即用一系列指数 指数数列 反映 分析总体变动的长期趋势 2020 4 15 浙江财经学院 7 三 指数的种类 按指数反映现象的范围分 个体指数 总指数 反映个别 或单类 事物变化的相对数 如某种商品的产量指数或单位成本指数等 反映复杂总体综合变动的指数 如某地区零售物价指数或工业总产量指数等 按指数表明指标的性质分 数量指标指数 质量指标指数 反映总规模 总水平变动的相对数 如产量指数 销售量指数等 表明总体单位内涵 质量变动的相对数 如价格指数 单位成本指数 劳动生产率指数等 2020 4 15 浙江财经学院 8 按指数表现形式不同分 平均指标 数 指数 平均指标对比指数 用加权平均的方法计算所得的指数 加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 两个平均指标对比计算的指数 如平均工资变动指数 综合指数 复杂总体两个时期的总量指标对比得到的相对数 按指标说明的因素多少分 两因素指数 多因素指数 按指数数列中采用的基期不同分 定基指数 环比指数 2020 4 15 浙江财经学院 9 四 指数的特点 1 综合性综合反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况 2 平均性反映的变动情况不是个别的差异 而是平均意义上的变化 返回目录 第二节综合指数 2020 4 15 浙江财经学院 11 一 概述 1 概念和意义综合指数是总指数的基本形式 它是两个总量指标对比形成的指数 综合指数能从相对量和绝对量两方面最完善地显示所研究对象的经济内容 2 特点 先综合 后对比 2020 4 15 浙江财经学院 12 二 质量指标综合指数的编制 质量指标综合指数是根据质量指标编制的 如价格指数 单位成本指数等 1 以价格指数为例来说明质量指标指数的编制过程 1 以基期q0作为同度量因素 2 以报告期q1作为同度量因素 3 以固定期qn作为同度量因素 2020 4 15 浙江财经学院 13 2 公式的选择 以上质量指标指数的公式也各具有不同意义 但在实际应用中 编制质量指标指数时一般把同度量因素 数量指标 固定在报告期水平上 即 返回目录 例 2020 4 15 浙江财经学院 14 首先 引入同度量因素 解决复杂现象总体在研究指标上不能直接对比的问题 使其可以计算出总体的综合总量 4编制方法 其次 将同度量因素固定 以消除同度量因素变动的影响 最后 将两个时期的总量加以对比 其结果即为综合指数 3同度量因素 把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的因素 其作用体现在两个方面 1 媒介作用2 权数作用 2020 4 15 浙江财经学院 15 三 数量指标综合指数 数量指标综合指数是根据数量指标编制的 如 物量指数 产量 销售量 职工人数指数等 1 以物量指数为例说明数量指标指数的编制过程 1 以基期p0作为同度量因素 2 以报告期p1作为同度量因素 3 以固定时期作为同度量因素 2020 4 15 浙江财经学院 16 以上指数形式均有一定的意义及可行性 但在实际应用中 编制数量指标指数时一般把同度量因素 质量指标 固定在基期水平上 即 例 四 综合指数编制的一般原则 1 在编制数量指标指数时 采用基期的质量指标作为同度量因素 2 在编制质量指标指数时 采用报告期的数量指标作为同度量因素 第三节平均指标指数 2020 4 15 浙江财经学院 18 平均指标 平均数 指数是总指数的另一种形式 是通过对个体指数进行加权平均而得到的总指数 当资料不完整时 这种独立形式的平均指标 平均数 指数具有更广泛的应用价值 1 数量指标指数 以p0q0为权数的个体数量指标指数的加权算术平均数等于数量指标综合指数 2 质量指标指数 以p0q1为权数的个体质量指标指数的加权算术平均数等于质量指标综合指数 但由于p0q1的资料较难得到 一般不用此方法来计算质量指标指数 一 采用加权算术平均形式 例 2020 4 15 浙江财经学院 19 二 加权调和平均数指数 1 数量指标指数 以p1q1为权数的个体质量指标指数的加权调和平均数等于质量指标综合指数 2 质量指标指数 以p0q1为权数的个体数量指标指数的加权调和平均数等于数量指标综合指数 但由于p0q1的资料较难得到 一般也不用此方法来计算数量指标指数 例 2020 4 15 浙江财经学院 20 三 平均数指数与综合指数的比较 综合指数主要用于全面资料的指数编制 平均指数既可用于全面资料的指数编制 又可用于非全面资料的指数编制 对于非全面资料的指数编制 它更具有应用意义 如我国居民消费价格指数即CPI的编制 综合指数一般采用实际资料作为权数 同度量因素 来编制 平均数指数的编制 除了可以用实际资料作为权数外 也可以用某一固定比重进行加权平均计算 2020 4 15 浙江财经学院 21 四 平均数指数的应用 1 我国居民消费价格指数 CPI 的编制 不宜直接使用 故改写成比重权数形式 将p0q1 p0q1固定为 即 消费结构 并假定在一段时间内各种消费所占比重保持不变 单纯考虑价格的变动 故 其中 W 表示固定的消费比重 权数 一般根据上年前三季度实际零售额和第四季度预计零售额加以计算和调整确定权数W 其中 W 100 每年确定一次 年内不改变 详见教材实例 2020 4 15 浙江财经学院 22 2 农副产品收购价格指数的编制 一般已知 可提供 各类农副产品报告期的实际收购额和各代表规格品不同时期的收购价格 故农副产品收购价格指数可利用以下公式来编制 3 股票价格指数 略 4 房地产价格指数 略 返回目录 详见教材实例 第四节平均指标对比指数 2020 4 15 浙江财经学院 24 平均指标的大小决定于两个因素 一是总体内部各部分 组 的水平 二是总体的结构 即各部分 组 在总体中所占的比重 以加权算术平均数形式表示即为 平均指标变动的因素分析 就是利用因素分析的方法 从数量上分析总体各部分水平 x 与总体结构 f f 这两个因素变动对总体平均指标变动的影响 可变构成指数 固定构成指数 结构变动影响指数 根据因素分析法的一般原理 建立如下指数体系 2020 4 15 浙江财经学院 25 可变构成指数 固定构成指数 结构影响指数 三者关系 返回目录 例 第五节指数体系 2020 4 15 浙江财经学院 27 从广义上说 指数体系是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体 从狭义上讲 指数体系则是指不仅经济上具有一定的联系 而且还具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体 原材料消耗额指数 产品产量指数 单位产品原材料销耗量指数 单位原材料价格指数 一 指数体系的概念和作用 1 指数体系概念 指数体系的概念有广义和狭义之分 例如 商品销售额指数 商品销售量指数 商品价格指数 总成本 生产费用 指数 生产量指数 单位成本指数 2020 4 15 浙江财经学院 28 2 指数体系的作用 计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据 可以用来进行指数之间的相互推算 例如 某地区今年和去年相比 物价上涨了6 则同样多的货币能够购买的商品量是去年的百分之几 货币购买力指数 例如 货币购买力指数 职工生活费用指数 1 货币购买力指数 1 职工生活费用指数 1 106 94 34 即由于物价的上涨 生活费用的上升 使货币购买力下降了5 66 2020 4 15 浙江财经学院 29 二 因素分析法的要点和种类 它测定的是各影响因素变动对总体某一数量特征变动的影响方向 程度和影响效果 各影响因素指数的连乘积等于总体的总变动指数 而各因素指数引起的变动差额之和等于总体的总变动差额 对因素分析的结果需作出文字说明 1 因素分析法的要点 因素分析法是指数体系的延伸 它是利用指数体系对复杂现象总变动中各个因素变动的影响方向 影响程度进行分析的方法 2020 4 15 浙江财经学院 30 2 因素分析法的种类 按分析指标的表现形式不同分 总量指标变动因素分析 平均 相对 指标变动因素分析 按影响因素多少不同分 两因素分析 多因素分析 2020 4 15 浙江财经学院 31 三 因素分析法的应用 1 总量指标的两因素分析法 根据指数体系和因素分析的概念 现仍以例1的资料建立指数体系进行因素分析 总变动指数 数量指标指数 质量指标指数 2020 4 15 浙江财经学院 32 相对数分析 绝对数分析 例 2020 4 15 浙江财经学院 33 2 总量指标的多因素分析法 同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定在基期 数量指标固定在报告期的规则来确定 注意各因素排序 应使相邻两变量的乘积具有独立意义 以原材料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方法 例 返回目录 返回总目录 例题 2020 4 15 浙江财经学院 35 50000200004200016000 128000 72000198003850022500 60000180004200024000 144000 152800 例1 某销售公司四种商品的销售情况统计如下 试计算 1 各商品销售量和零售价格的个体指数 2 四种商品销售量总指数 3 四种商品物价总指数 4 因素分析 分析由于价格和销售量的变动对销售额变动的影响 2020 4 15 浙江财经学院 36 1 各商品销售量和零售价格的个体指数 同理可求出其它三种商品的销售量和价格个体指数 计算结果表明 甲商品的销售量报告期比基期增长了20 价格也增长了20 2 四种商品销售量总指数 计算表明 四种商品的销售量报告期比基期总的增长了12 5 由于销售量的增加使销售额增长了12 5 增加了16000元 返回 2020 4 15 浙江财经学院 37 3 四种商品价格总指数 计算表明 四种商品的销售价格报告期比基期综合 或平均 增长了6 11 由于销售价格的上涨使销售额增长了6 11 增加了8800元 返回 2020 4 15 浙江财经学院 38 销售额总指数 相对数分析 绝对数分析 分析说明 该销售公司的销售额报告期比基期增长了19 38 增加24800元 这是由于 销售量报告期比基期增长了12 5 使销售额增加16000元 销售价格报告期比基期上涨了6 11 使销售额增加8800元 4 因素分析 返回 2020 4 15 浙江财经学院 39 分析该企业产品产量的变动情况 例2 某企业生产三种产品 资料如下 10000 220036004200 kqp0q0 该企业产品产量报告期比基期总的来说增长了11 1 由于产量的增加使产品产值增加了1000万元 返回 2020 4 15 浙江财经学院 40 分析三种商品价格总的变动情况 例3 某零售商店有关销售资料如下 0 91 00 95 kp p1 p0 58080 26400264005280 p1q1 kp 2020 4 15 浙江财经学院 41 三种商品价格平均下降了5 由于价格的下降使居民购买此商品节约2904元 当掌握质量指标的个体指数和报告期总值指标时 可用加权调和平均数指数公式编制质量指标总指数 返回 2020 4 15 浙江财经学院 42 例5 某企业职工工资水平变动资料如下 工资总额 元 x0f0 960000380000 1340000 x1f1 14400001320000 2760000 x0f1 分析该企业职工总平均工资的变动 职工总平均工资变动的可变构成指数 12800001140000 2420000 2020 4 15 浙江财经学院 43 各组工资水平变动的固定构成指数 职工人数变动的结构影响指数 相对数分析 绝对数分析 计算表明 各组工人工资水平上升使总平均工资增长了14 05 增加了340元 各组工人结构变动使总平均工资下降了9 7 减少了260元 两者综合影响使该企业职工总平均工资报告期比基期增长了2 99 增加了80元 返回 2020 4 15 浙江财经学院 44 例4 某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下 q0m0p0 q1m1p1 q1m0p0 q1m1p0 1428014080 原材料支出额 万元 28360 1539015390 30780 151201584