测量平差第五章

第五章条件平差 5 0概述 5 1条件平差原理 5 2条件方程 5 3精度评定 5 4条件平差公式汇编和水准网平差示例 自学 结束 5 0概述 通过第四章的学习 我们知道条件平差的数学模型如下 条件平差数学模型 函数模型 随机模型 条件平差就是要求在满足r个条件方程条件下 求函数VTPV min的V值 在数学中就是求函数的条件极值问题 平差准则 条件方程 5 1条件平差原理 一 基础方程及其解 5 1条件平差原理 5 1条件平差原理 5 1条件平差原理 二 按条件平差求平差值的计算步骤 1 根据平差问题的具体情况 列出条件方程式 条件方程的个数等于多余观测数r 2 根据条件式的系数 闭合差及观测值的协因数阵组成法方程式 法方程的个数等于多余观测数r 3 解算法方程 求出联系数K值 4 将K值代入改正数方程式 求出V值 并求出平差值 5 为了检查平差计算的正确性 常用平差值重新列出平差值条件方程式 看其是否满足方程 5 1条件平差原理 三 例题 5 1条件平差原理 5 1条件平差原理 5 1条件平差原理 5 1条件平差原理 5 2条件方程 一 测角网条件方程 图形条件不只列三个 但独立的只有三个 圆周条件只有一个 5 2条件方程 各边均与D有关 即以D为极 故称为极条件 5 2条件方程 极条件的线性化 5 2条件方程 三个图形条件 一个圆周条件 一个极条件 5 2条件方程 三个图形条件 一个极条件 5 2条件方程 测角网条件方程小结 独立网 5 2条件方程 二 测边网条件方程 5 2条件方程 1 以角度改正数表示的图形条件方程 2 角度改正数与边长改正数的关系式 在图5 10中 微分得 由图5 10知 代入上式 得 5 2条件方程 3 以边长改正数表示的图形条件方程 以图5 8为例 代入下式即可 其中 C B A 5 2条件方程 三 以坐标为观测值的条件方程 1 直角与直线型的的条件方程 则有 5 2条件方程 将其代入 2 距离型的条件方程 条件方程 线性化 常数项 5 3精度评定 随机模型 一 单位权方差的估值公式 r为自由度 也是多余观测数 二 协因数阵的计算 令 或 5 3精度评定 条件平差基本向量的协因数阵 5 3精度评定 三 平差值函数的中误差 1 问题的提出水准网中的观测值是高差 平差求得的是观测高差的平差值 但是 水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程 测角网中的观测值是角度 平差求得的是观测角度的平差值 但是 测角网平差后要求得到的是各待定点的坐标 边长和方位角等 而点的平差高程 坐标 边长和方位角等都是观测量平差值的函数 那么如何计算平差值函数的中误差呢 2 解决问题的基本思想 要计算平差值函数的中误差 首先要求出 然后 根据协因数传播律求出平差值函数的协因数 最后 根据求得平差值函数的中误差 5 3精度评定 如在例5 2中 为求C点平差高程可建立如下平差值函数式 一般地 设平差值函数为 5 3精度评定 称为权函数式 其矩阵形式为 5 3精度评定 5 3精度评定 例 补 已知 求 1 求观测量的平差值 列立条件方程式 组成并解算法方程 计算改正数和平差值