第010章_含有耦合电感电路

1 第十章含有耦合电感的电路 2 学习第十章所需的知识储备 一 直流电路分析方法 1 方程法 2 网络定理 二 相量法 1 相量解析法 两个条件 所有元件均用复阻抗表示 仿直分析 电阻 电感 电容 所有正弦电压 流 均用相量表示 2 相量图解法 参考相量 单一元件或支路上的压流关系 3 10 1互感 一 自感 复习 一个孤立的线圈中磁链 当匝数为N1 匝与匝之间很紧密 则每匝都与相同的磁通 1相交链 故 又当介质为非铁质物质时候 L1为一常量 称之为自感系数 L1为一动态元件 其伏安关系 方向的前提 i1与 1 1 的参考方向符合右螺旋法则 u1 i1采用关联方向时 感应电压u1的参考方向与 1的参考方向也符合右螺旋法则 4 二 耦合电感 互感 1 耦合元件和磁耦合 一条支路的电流 压 与另一条支路的电流 压 相关联 磁耦合 耦合 支路 元件 之间的耦合是通过磁的交链来实现的 5 物理过程 施感电流i1 自感磁通 11 互感磁通 21 双下标 所在线圈编号 施感线圈编号 2 互感及其同名端 6 耦合线圈的磁通链 非铁质介质时 M12 M21称为互感系数 可以证明 耦合的互感 令M M12 M21 则 正负号的含义 互感磁链与自感磁链方向一致 即具有 增强 的作用 反之 M12 M21 7 同名端 a 引出同名端的必要性 b 标记法 c 互感 线圈 的简化图形 如果知道线圈绕向和电流的流向 则当电流i1和i2产生的自感磁通和互感磁通方向一致时 电流i1和i2所指向的端钮就是同名端 8 例10 1 求 1 2 解 i1 i2均由同名端流入 M前取 号 i1 10A i2 5cos10tA L1 2H L2 3H M 1H 9 3 耦合电感的伏安关系 其中 u1 i1和u2 i2取关联方向 若一侧绕组电流方向指向同名端输入绕组时 另一侧绕组互感电压在同名端为正极性 即 电流输入端钮和互感电压正极性端钮为同名端 简洁地说 电流与互感电压参考方向对同名端一致 10 例10 2已知i1 10A i2 5cos10tA L1 2H L2 3H M 1H 求u1 u2 解 互感电压取正号 11 4 耦合因数k 特殊地 施感电流i1 i2为同频正弦量 且为稳态时 则有 对上例 一条支路的电流控制另一支路的电压的互感现象也可以用CCVS表示 3 耦合电感的伏安关系 疏密程度 12 10 2含有耦合电感电路的计算 互感电路分析的特点 电路具有受控源电路的特点 其支路电压必须正确地计及互感电压 支路电压是相关支路电流的多元函数 13 一 串联电路分析 1 顺向串联 含CS的等效电路图 若为正弦稳态分析 则 即 14 2 反向串联 含CS的等效电路图 若为正弦稳态分析 则 15 这种由于反向串联时对互感的消弱作用 称为互感的电容效应 对于各个线圈而言 L1 M或L2 M可能会小于零 呈 容性 但 整个电路还是呈感性 证明 又 两边同加2L1L2和2M2 证毕 证明 2 反向串联 16 受控源等效电路 17 列写耦合电感元件端口VAR方程中 如何确定自感电压和互感电压的极性 即正 负号 自感电压的极性 取决于该侧端口电压与电流的参考方向 与同名端无关 若端口电压电流是关联参考方向 则自感电压为正值 若端口电压电流为非关联参考方向 则自感电压为负值 互感电压的极性 则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向 即互感电压在端口VAR方程中的正 负号 由两层关系来确定 18 1 根据一侧绕组的同名端和电流的参考方向 确定另一侧绕组同名端互感电压的极性 若电流指向同名端流入绕组时 则另一侧绕组互感电压在同名端为正极性 反之 为负极性 2 再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置 确定端口VAR中互感电压的极性 若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致 且互感电压同名端为正时 则端口VAR中互感电压为正 若端口电压参考方向正极性端与该绕组同名端不一致 且互感电压同名端为正时 则端口VAR中互感电压为负 19 练习 10 1 10 2 10 8 10 9 20 二 并联电路分析 1 同侧并联 以正弦稳态为例 令 则 含CS的等效电路图 21 用克莱姆法则 有 作图得 将代入 二 并联电路分析 1 同侧并联 22 2 异侧并联 归纳为 去耦法 等效电感 支路3 M 同侧为正 只有M前的符号不同 支路1 L1M 同侧为减 二 并联电路分析 1 同侧并联 支路2 L2M 同侧为减 23 三 总结方法 1 去耦法 串联 顺接 L L1 L2 2M 反接 L L1 L2 2M 并联 条件 两线圈有一个共同端 同侧 M L1 M L2 M 异侧 M L1 M L2 M 2 受控源法 大小 极性 24 例1练10 6 c 方法一 反 接 串 联 电流谐振 方法二 并联 同侧 L 2 3 2 2 1H 25 例2练10 7 解 S打开时 求S闭合时的 顺串 求S打开和闭合时的 26 S闭合时 异侧 故 27 10 3变压器原理 利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传送信号的装置 由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上 并具有互感效应的线圈组成的 因无铁芯 是松耦合 又称线性变压器 变压器 空心变压器 电路模型 28 一 空心变压器的受控源表示 29 令 30 二 空心变压器的等效电路 引入阻抗 反映阻抗 副边的戴维宁等效电路 R1 R2 2 RL 1 2 1 31 10 4理想变压器 空心变压器可视为互感的应用 是一种实际的电路部件 下面要介绍的理想变压器是又一个理想的电路元件 是耦合电感的极限情况 一 定义 在电流 电压的参考方向和同名端如图示的情况下 无论何时 无论何地 两式均成立 可以称为它的 伏伏关系 安安关系 即是元件特性 其中 变比 32 二 特点 1 元件特性为代数式 不是微积分式 故为静态元件 但外施激励为交变的 2 不消耗 产生 也不储存 释放能量的元件 瞬时功率总是等于零 三 受控源模型 33 例10 6已知us 10cos10tV R1 1 R2 100 求u2 解 注意n 1 10 0 1 同名端不同 34 分析理想变压器时应注意 1 变压关系式与u1 u2的参考极性及同名端位置有关 当u1 u2的参考方向的 都设在同名端 有 否则应有 2 变流关系式与i1 i2的参考方向及同名端位置有关 当i1