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平时作业1、给定下述二分搜索算法，请判断算法的正确性，指出错误算法的产生原因。 a) int BinarySearch(Type a, const Type& x, int l, int r) while (r = l) int m = (l+r)/2; if (x = am) return m; if (x = l) int m = (l+r)/2; if (x = am) return m; if (x l) int m = (l+r)/2; if (x = am) return m; if (x am) r = m-1; else l = m+1; return -1; 2、O(1)空间子数组环卫算法：设a0:n-1是一个n维数组，k（1 k n-1）是一个非负整数。试设计一个算法将子数组a0 : k-1与ak+1 : n-1换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n)，且只用O(1)的辅助空间。3、定义： 给定一个自然数n，由n开始依次产生半数集set(n)中的元素如下： 1）； 2）在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半； 3）按此规则进行处理，直至不能再添加新的自然数为止。 例如 。其中共有6个元素。 半数集问题：对于给定的n，求半数集set(n) 中元素的个数。 4、设计一个算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 5、会场安排问题：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。对于给定的n个待安排的活动，计算使用最少会场的个数。每个活动i都有一个开始时间和结束时间，分别表示为b(i)，f(i)。 6、最优分解问题：设n是一个正整数。现要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和，使得这些自然数的乘积最大。设计一个算法，得到最优分解方案。 分析：我们知道如果a+b=常数，则|a-b|越小，a*b越大。 贪心策略：将n分成从2开始的连续自然数的和。如果最后剩下一个数，将此数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项。7、子集和问题：设是n个正整数的集合，c是一个正整数。那么是否存在S的一个子集S1，使得子集中元素之和等于c，即。 8、设序列是序列和的最长公共子序列。a) 请说明最长公共子序列具有最优子结构性质。b) 设cij记录序列i和的最长公共子序列的长度。由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值cij的递归关系。c) 写出寻找最长公共子序列的算法。9、记矩阵连乘积 。 确定计算A1:n的最优计算次序，使得所需数乘的次数最少。 1、说明矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解，即最优子结构性质。 2、该问题具备子问题的重叠性质。 3、说明采用动态规划方法可以解决该问题。 4、设计该算法，分析算法的复杂性。10、考虑分数背包问题，定义如下：给出n 个大小为 s1, s2, , sn , 价值为v1, v2, , vn 的物品，
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