必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案.doc

必修二第四章单元测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.C10 D.7当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y218曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)9圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_10已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，两圆的公共弦所在的直线方程 11方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_12直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程14(12分)已知C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标15(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值必修二第四章测试卷答案一、选择1. C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空9.4 10.xy30， 11. 12.4三、解答题13.解：解法1：连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOPkAP1，即1，即x2y24x0当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内)解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|OA|2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆14.解：设点P的坐标为(x0，y0)，则d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2.欲求d的最大、最小值，只需求ux02y02的最大、最小值，即求C上的点到原点距离的平方的最大、最小值作直线OC，设其交C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如图所示则u最小值|OP1|2(|OC|P1C|)2(51)216.此时，x1，y1.d的最小值为34，对应点P1的坐标为.同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为.15.解：(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2k1，5(k1)20.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意