第8章(2)随机区组设计和析因设计资料的方差分析

1 第三节随机区组设计资料的方差分析 2 随机区组设计randomizedblockdesign 又称为配伍组设计 是配对设计的扩展 具体做法是 先按影响试验结果的非处理因素 如性别 体重 年龄 职业 病情 病程 动物窝别等 将受试对象配成区组 block 再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 3 4 1 总变异 所有观察值之间的变异 2 处理间变异 处理因素 随机误差 3 区组间变异 区组因素 随机误差 4 误差变异 随机误差 变异分解 5 H0 即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1 三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等 6 方差分析表 a 1 n 1 7 查界值表 得F0 05 2 14 3 74 今F 2 880 05 结论 按水准 不拒绝H0 尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等 当a 2时 随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t检验等价 有 8 第四节析因设计资料的方差分析 前面内容回顾 1 完全随机设计的ANOVA2 随机区组设计的ANOVA 所关心的问题 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异 以上第2个设计中 设立单位组 区组 的目的是控制混杂因素 使混杂因素在各处理水平间达到均衡 提高检验效率 9 析因设计 factorialdesign ANOVA所关心的问题 两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异 即主效应有无统计学意义 两个或以上处理因素之间有无交互作用 10 四种不同处理情况下吸光度的值煤焦油 3 g ml a1煤焦油 75 g ml a2时间 6小时 b1时间 8小时 b2时间 6小时 b1时间 8小时 b2合计0 1630 1270 1240 1010 1990 1680 1510 1920 1840 1520 1270 0790 1980 1500 1010 086n4444 N 160 1860 1490 1260 1150 1440 00030 00030 00040 00280 0015 11 A因素B因素3 g ml a1 75 g ml a2 平均a1 a26小时 b1 0 1860 1260 1560 0608小时 b2 0 1490 1150 1320 034平均0 1680 1200 1440 047b1 b20 0370 0110 024单独效应是指其他因素水平固定时 同一因素不同水平的效应之差主效应是指某一因素单独效应的平均值 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形 如果A因素的水平变化时 B因素的单独效应也发生变化 则认为AB两个因素存在交互作用 12 实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效 胆固醇降低值mg 问 甲乙两药是否有降低胆固醇的作用 主效应 两种药间有无交互作用 完全随机的两因素2 2析因设计 析因设计的4个实例 13 实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率 问 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同 两者间有无交互作用 完全随机的两因素2 2析因设计 14 实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果 肿瘤体积cm3 问 A B C各自的主效应如何 三者间有无交互作用 完全随机的三因素2 2 2析因设计 15 实例4 研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响 问 A B各自的主效应如何 二者间有无交互作用 随机区组的两因素3 2析因设计 16 析因设计的特点 2个或以上 处理 因素 factor 分类变量 本节只考虑两个因素 每个因素有2个或以上水平 level 每一组合涉及全部因素 每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据 需满足随机 独立 正态 等方差的ANOVA条件 17 一 两因素析因设计的ANOVA 两个处理因素 A BA B因素各有a b个水平 共有a b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a b ni i 1 2 表示因素A的水平号 j j 1 2 b 表示因素B的水平号 k k 1 2 n 表示在每一组合下的受试对象号 符号 18 例 两因素 疾病种类 A 与护士年龄 B a 4 心脏病 肿瘤 脑血管意外 结核病 b 3 20 30 40 n 5 Yijk为访视时间 问 1 护士年龄的主效应 2 疾病病种的主效应 3 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用 19 1 总变异 2 处理因素A的变异 3 处理因素B的变异 4 A与B交互作用的变异 5 误差变异 变异分解 20 21 两因素析因分析的方差分析步骤 22 23 24 25 三 交互作用 26 三 交互作用图 如果两条直线相互平行 表示两因素无交互作用 27 第三节两因素析因设计方差分析中的多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时 需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学