八年级数学上册-2.5-等腰三角形的轴对称性(第3课时)教案-(新版)苏科版.doc

教学课题2.5 等腰三角形的轴对称性课型新授本课题教时数： 3 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日教学目标： 1探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性教学重点、难点：1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题2、引导学生用“分析法”证明教学方法与手段：多媒体教学教学过程： 教师活动学生活动设计意图情境创设提问：1等腰三角形有哪些性质？2怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等学生回顾：1等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC求证：ABAC思考：（1）上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？试证明你的结论（2）上图中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生独立思考分析，代表发言学生板演思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力活动一： 操作探索1提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2提问：ACD与BCD为什么是等腰三角形？请说明理由3提问：观察图形，你还有哪些发现？学生思考，操作，小组内交流激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.活动二：探索说理1提问（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？2刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：怎样说明CDAB？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CDAB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？3小结（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件4尝试练习（1）RtABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD_cm（2）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，DEAC，垂足为E如果CD2.4cm，那么AB cm写出图中相等的线段和角（3）在RtABC中，ACB90，CACB，如果斜边AB5cm，那么斜边上的高CD cm1在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 2.（1）画出RtABC，ACB90，CD为斜边上的中线（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？3学生口答，板书 在ABC中，ACB90，点D是AB的中点， CD AB4学生口答，并说明理由在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力巩固证明文字命题的一般步骤引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性通过尝试练习，及时巩固定理的应用（1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力例题讲解1如图，RtABC，ACB90，如果A30，那么BC与AB有怎样的数量关系？2已知：如图，点C为线段AB的中点， AMBANB90.CM与CN是否相等？为什么？指导学生完成证明过程，对板演点评独立思考，尝试用分析法推理证明思路独立思考，完成证明过程，学生板演培养学生的归纳能力和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化指导学生进一步规范证明的书写格式.第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.课堂小结这节课你有哪些收获1知道直角三角形的一个性质：直角三