大学物理-安环定理及其应用2

1 磁场中的高斯定理 2 安培环路定理及其应用 本节内容 1 毕奥 沙伐尔定律 磁感的大小 磁感的方向 2 直电流的磁场 a 无限长载流直导线产生的磁场 b 半无限长载流直导线 c 直导线延长线上 3 圆电流的磁场 圆心处 载流圆弧在圆心处 4 一个运动带电粒子产生的磁场 方向 大小 切线 性质 7 5 磁通量磁场的高斯定理 磁力线较密处磁场较强 1 磁力线是闭合线 2 任意两条磁力线不相交 3 磁力线与其源电流相互套连 构成右手螺旋 直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 2 磁 B 通量的计算 磁力线的条数 均匀磁场中磁通量的计算 定义 矢量面元 大小等于面元的面积 方向取其法线方向 通过面元的磁通量 2 磁通量 穿过任意曲面的磁力线数 单位 韦伯 wb 3 磁场的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量如何 静电场 电力线起于正电荷 止于负电荷 稳恒磁场 磁力线闭合 无自由磁荷 磁场是无源场 静电场是有源场 课堂练习 例如图载流长直导线的电流为 试求通过矩形面积的磁通量 解 7 6安培环路定理及其应用 一 安培环路定理的表述及其证明 静电场中有 表明静电场是保守场 对于稳恒磁场 安培环路定理 在稳恒磁场中 磁感应强度在任意闭合曲线上的环路积分 等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积 注意 环路是有方向性的 若环路的回转方向反向 则积分的结果将改变符号 无限长载流直导线 安培环路定理的简单推导 若回路绕向为逆时针 对任意形状的回路 电流在回路之外 多电流情况 推广 安培环路定理 讨论 电流的流向与环路的环绕方向成右旋关系的电流为正 否则为负 环路上的磁感应强度由环路内外电流产生 环路所包围的电流 由环路内电流决定 I 2 I 3 l 位置移动 磁场没有保守性 它是非保守场 或无势场 或称磁场为涡旋场 电场有保守性 它是保守场 或有势场或称静电场为无旋场 电力线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁力线闭合 无自由磁荷磁场是无源场 高斯定理 环路定理 二 安培环路定理的应用 当电流分布具有足够对称性时 可利用安培环路定理计算磁感应强度 安培环路定理的应用步骤 1 电流分布的对称性 磁场分布 磁场线 的对称性 2 选取合适的回路 3 计算 4 计算该回路包围的电流的代数和 5 求出磁感B 2 回路方向与磁场线相同或垂直 1 沿回路上磁感大小相等 或为零 1 无限长载流圆柱导体 分析对称性 取经过P点的积分环路为一个半径为r的圆周 计算磁感沿该环路的环流 I R 利用安培环路定理求 计算环路内包围的电流 结论 2 求无限长直载流螺线管的磁场 已知 I n 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外磁场为零 作积分回路如图 方向 计算环流 利用安培环路定理求 计算环路内包围的电流 3 求载流螺绕环内的磁场 解 1 对称性分析 环内线为同心圆 环外为零 令 2 选回路 当时 螺绕环内可视为均匀场 4 无限大均匀带电 线密度为i 平面的磁场 解 b 例题1 计算均匀带电的细杆 电荷线密度为 在O点产生的磁感应强度B 方向 解 1 练习 两平行载流直导线 过图中矩形的磁通量 l 讨论 作业P38 一 2 P39 一 5 8 二 1 2 下次