2020年高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课时分层训练新人教A版.docx

132球的体积和表面积课时分层训练1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A.B.C8 D.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S()2(R21)，R22，球的表面积S4R28.2已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为()A16 B20C24 D32解析：选A设正四棱锥的高为h，底面边长为a，由Va2ha26，得a.由题意，知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3r)2()2r2，解得r2，则S球4r216.故选A.3某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24解析：选C由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体V3243330.4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R，S正方体6a26，S球4R2 .5球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是()A. B.C. D解析：选C设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a24R2，所以a2R2，球的表面积S14R2，正方体的表面积S26a26R28R2，所以.6已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_解析：过正方体的对角面作截面如图故球的半径r，其表面积S4()28.答案：87球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为_解析：正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以球的表面积S14ra2.答案：a28圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得r3102，解得r353，r5，这个铁球的表面积S452100(cm2)答案：1009若三个球的表面积之比为149，求这三个球的体积之比解：设三个球的半径分别为R1，R2，R3，三个球的表面积之比为149，4R4R4R149，即RRR149，R1R2R3123，得RRR1827，V1V2V3RRRRRR1827.10某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.1(2019吉林白城四中二模)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是()A24 B36C48 D60解析：选C由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半可得该几何体的外接球的半径r2，其外接球的表面积S4248，故选C.2一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：选C根据球的截面的性质，得球的半径R5(cm)，所以V球R3 (cm3)3一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积S()A32 B322C282 D28解析：选A由三视图可知此几何体的上半部分为半个球，下半部分是一个长方体，故其表面积S4423222232.4圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2C4 D8解析：选B如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故选B.5已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R 2，所以该几何体的表面积为4R24()212.答案：126已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_解析：设球的半径为r，则r3，得r2，三棱柱的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的体积V(4)2448.答案：487圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.解析：设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意得6r38r24r3，解得r4(cm)答案：48轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积解：如图所示，作出轴截面，O是