各地中考数学试题分类汇编考点18-3二次函数的应用(.doc

中考资源网二次函数的应用（代数）一、选择题1. （2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y=x2+x+1 （B）y=x2+x1 （C）y=x2x+1 （D）y=x2x1AxOBy图5【答案】A2. （2011青海西宁，7，3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是Ay=（x）2+3 By=（x+）2+3 Cy=12（x）2+3 Dy=12（x+）2+3 【答案】C3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10二、填空题1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10三、解答题1. （2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？【参考公式：当时，二次函数（a0）有最小（大）值】【答案】解：（1）（2）S有最大值 S的最大值为当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。2. （2011湖北随州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【答案】解：当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=PQ=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值3. （2011天津，24, 8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价元，每天的销售额为元.（）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价元每件售价（元）353433每天销量（件）505254（）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）答案：（）35-x；50+2x.（）根据题意，每天的销售额，（0x35）配方得：当x=5时，y取最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元.4. （2011广东佛山，24，10）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下:销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：销售收入q（元/千克)与销售月份x满足q=-x+15销售量m(千克）与销售月份x 满足m=100x+200. 试解决以下问题：(1)根据图形，求与p与x之间的函数关系式：(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份X的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？【答案】解：(1)根据图形可知；p与x之间的关系符合一次函数.故可设为p=kx+b并有解得故p与x的函数关系式为p=-x+10(1) 根据题意，月销售利润y=(q-p)m=（-x+15）-（-x+10）(100x+200)化简得y=-50x+400x+10000所以4月份销售利润最大。5. （2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？【参考公式：当时，二次函数（a0）有最小（大）值】【答案】解：（1）（2）S有最大值 S的最大值为当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。6. （2011湖北省随州市，23，14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投产x万元，可获得利润P= （x60）2+41（万元）。当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投产x万元，可获得利润P= （100x）2+（100x）+160（万元）。(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】（1）若不进行开发，每年投产60万元时，可获利润最大，为41万元。5年所获利润的最大值为415=205万元。（2）按规划实施，前2年每年所获利润最大为（5060）2+41=40万元，所以前两年最大所获利润为80万元。后3年中，每年在外地销售，由P=（100x）2+（100x）+160=（x）2+可知，当投资万元时，可获利润最大，为万元，约1033万元。其余的100=万元在本地销售，可获利润约32万元。即最大为1065万元。所以3年共获利润3195万元。5年所获利润（扣除修路后）的最大值是3195+80100=3175万元。（3）该方案具有实施价值。7. （2011江苏徐州，25,8分）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y=（x60）30010（x80） =（x60）（30010x+800） =（x60）（110010x） =即y=（2）y=.因为100，所以当x=85时，y有最大值，=6250.即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.8. （2011辽宁沈阳，23，12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件。出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍。则预计今年年销售量增加x倍（本题中0x1） （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 （2）求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式； （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量【答案】（1）（107x）,(126x) （2）y=(126x)（107x）=2x （3）w=2(1x)(2x)=2x22x4 w=2(x0.5)24.5 20，ox1 w有最大值，当x=0.5时，最大值为4.5（万元） 答：当x=0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。9. （2011湖北鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【答案】解：当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=PQ=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值10（2011山东青岛，22，10分）（本小题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？【答案】解：（1）由题意，得:y=200+（80x）20=20x+1800；答：y与x之间的函数关系式是y=20x+1800.（2）由题意，得：w=(x60)(20x+1800)=20x2+3000x108000.答：w与x之间的函数关系式是w=20x2+3000x108000.（3）由题意，得：，解得.w=20x2+3000x108000对称轴为x=，又a0当时，w最大=(7660)(2076+1800)=4480.答：这段时间商场最多获利4480元.11. (2010乌鲁木齐，19，12分)某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台）与销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为（元）.（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】解：（1）y=(x-20)(-2x+80)=2x2+120x-1600（2）y=-2x2+12-1600=-2(x-30)2+200当x=30元时，最大利润y=200元.（3）由题意，y=150，即-2(x-30)2+200+150，解得x1=25，x2=35又销售量w=-2x+80随单价x的增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润.12. 九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用（2011湖南岳阳，26,10分）探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上 横截面为抛物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题：请予解答：如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由图5106.250yxACDB图5106.250yxPMQN图5106.250yx（第26题图）【答案】（1）把点（0，0），（5，6.25），（10，0）分别代入，得a0.25，b2.5，c0。所以，（0x10）（2）根据