2020年高中数学第一章立体几何初步77.3球课时跟踪检测北师大版必修2.docx

7.3球课时跟踪检测一、选择题1若火星的半径与地球的半径之比为12，则地球表面积与火星表面积的比是()A14B41C18 D81答案：B2若以球的球心为圆心，以球的半径为半径的圆的周长为c，则这个球的表面积为()A. BC. D2c2解析：设球的半径为R，则2Rc，R，球的表面积S球4R242.答案：C3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. BC. D2解析：由三视图知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，挖去的两个半球的半径均为1，所以该几何体的体积V1222132.答案：A4一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A8B8C4D4解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，r2，r1，R2r2d2112，S表4R2428.答案：B5若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为()A1 B3 C2 D解析：4R2R3，R3.答案：B6体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B C8 D4解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2Ra(R为正方体外接球的半径)，所以R，故所求球的表面积S4R212.答案：A二、填空题7如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为_解析：该几何体上半部分为半个球，下半部分为圆锥表面积为(6)533.答案：338一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9 cm，则这个球的表面积是_解析：上升的水的体积即为球的体积，即29R3，解得R12，S表4R24122576.答案：5769如图，已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长为_解析：该三棱柱外接球的表面积是16，该球的半径R2，又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径r，该三棱柱的侧棱长是2 .答案：三、解答题10已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面积和体积解：AB2BC2AC2，ABC是以AC为斜边的直角三角形，其外接圆为过A、B、C的平面截球所得截面，2r30，r15.由题意得2152R2，解得R2300，R10.S4R21 200.VR3(10)34 000.11如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由 解：V半球R3，V锥R2h4210，不会溢出12一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间解：(1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h 8 cm. (2)球放入圆锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为r，由OCDACO1得.所以，解得r3.圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V锥V球62833963660 cm3.13已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆都在同一个球面上若圆锥的底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值为多少？解：该几何体的轴截面如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r，由题意得