第2章 电路的分析方法

1 47 电工技术 第二章电路的分析方法 2 47 第二章电路的分析方法 2 1电阻串并联连接的等效变换2 2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2 3电源的两种模型及其等效变换2 4支路电流法2 5结点电压法2 6叠加定理2 7戴维宁定理与若顿定理 3 47 电阻与电导 补充内容 电阻 有很多含义 1 电阻器 器件 2 电阻元件 理想模型 3 参数 阻值 电导 的含义 电阻元件的参数 电导值 电导与电阻的关系 G 1 R或R 1 G问题 有没有电导器 4 47 2 1电阻串并联连接的等效变换 1 电阻的串联 顺序相连 特点电流相等 串联元件的电流与串联电路的电流相等 电压相加 串联电路的总电压为各元件分电压之和 5 47 电阻的串联的等效变换 多个电阻串联 等效为一个各电阻之和的电阻 等效电阻上的功率 各电阻功率之和 等效电阻 功率关系 6 47 电阻的串联的等效变换 各电阻上的电压 与各电阻成正比 各电阻上的功率 与各电阻成正比 电压分配 功率分配 7 47 2 1电阻串并联连接的等效变换 2 电阻的并联 两端分别相连 特点电压相等 并联元件的电压与并联电路的电压相等 电流相加 并联电路的总电流为各元件分电流之和 8 47 电阻的并联的等效变换 多个电导并联 等效为一个各电导之和的电导 等效电导上的功率 各电导功率之和 等效电导 功率关系 9 47 电阻的并联的等效变换 各电导上的电流 与各电导成正比各电阻上的功率 与各电导成正比 电流分配 功率分配 10 47 电阻的并联的等效变换 电阻形式 等效电阻 电流分配 功率分配 11 47 例1 R 5 求等效总电阻及各电阻的电压U1 U2与电流I1 I2 I3 12 47 2 2电阻星形 三角形连接的等效变换 网联形式电阻如何等效 五个电阻呈什么连接关系 如何计算总电阻 13 47 电阻星形连接与三角形连接 Y型网络 型网络 i1 i1Yi2 i2Yi3 i3Y u12 u12Yu23 u23Yu31 u31Y 等效条件 14 47 电阻星形连接与三角形连接的等效关系 由 Y 由Y 15 47 电阻星形连接与三角形连接的等效关系 由 Y 由Y 16 47 电阻星形连接与三角形连接的等效关系 由 Y 由Y 17 47 例2 等效总电阻的求解方法 3R R R1 R2 R3 18 47 2 3电源的两种模型及其等效变换 两种模型 电压源模型与电流源模型 u uS Ri1i i iS Gi2u 19 47 伏安特性 US IS 开路电压 短路电流 实际电源 电流源 内阻越大 负载调整率越小 输出电流越稳定 电压源 内阻越小 负载调整率越小 输出电压越稳定 20 47 电源的两种模型之间的等效变换 两种模型 电压源模型与电流源模型 u uS Ri1i i iS Gi2u u RiiS Ri2i Ri1 Ri2 uS Ri1iS 21 47 例 将电压源模型等效转换为电流源模型 将电流源模型等效转换为电压源模型 a a b b 22 47 实际电源与理想电源的差异 23 47 解 发出 吸收 满足 P2A P5V 0 例3 计算图示电路各元件的功率 24 47 电路的一般解题步骤 1 分析 电路的组成与结构 2 标记号或标参考方向 3 列电压电流方程 KCL KVL 欧姆定律等方程 4 解方程 结果保留三位有效数字 5 列功率方程 P UI 6 计算功率 结果保留三位有效数字 25 47 例4 计算图示电路各元件的功率 26 47 例5 计算图示电路各元件的功率 27 47 2 4支路电流法 对于有n个节点 b条支路的电路 即 有b个支路电流未知量 支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 支路法宜于在支路数不多的情况下使用 电路有4个节点 6条支路的电路 即 有6个支路电流未知量 28 47 支路中含电流源时的处理方法 1 将电流源的电压作为增加的未知量 2 用同样的方法列出电路方程 3 增补方程 含有电流源的支路电流即为电流源的电流 4 增加的未知量数与增补的电流源支路方程数相同 独立方程的列写 1 从电路的n个结点中任意选择n 1个结点列写KCL方程 2 选择基本回路列写b n 1 个KVL方程 不含电流源 3 KVL方程中电压采用支路电流表示 29 47 例 1 3 2 有6个支路电流 需列写6个方程 KCL方程 取网孔为基本回路 沿顺时针方向绕行列KVL写方程 结合元件特性消去支路电压得 回路1 回路2 回路3 1 2 3 30 47 例 节点a I1 I2 I3 0 1 n 1 1个KCL方程 列写支路电流方程 电路中含有理想电流源 解1 2 b n 1 2个KVL方程 11I2 7I3 U 7I1 11I2 70 U 增补方程 I2 6A U 解2 由于I2已知 故只列写两个方程 节点a I1 I3 6 避开电流源支路取回路 7I1 7I3 70 31 47 列写求解图示电路的支路电流方程 含理想电流源支路 n 3选c为参考点 R1i1 R2i2 uS 3 R2i2 R3i3 R4i4 0 4 b 5 由于i5 iS为已知 只需2个KVL方程 所以在选择独立回路时 可不选含独立电流源支路的回路 选回路1 2列KVL方程 i5 iS 5 例 32 47 2 5结点电压法 节点电压法 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 适用于结点较少的电路 对于有n个节点的电路 即 有n 1个节点电压未知量 电路有4个节点 即 有3个节点电压未知量 33 47 1 选择某一节点为参考节点 2 列出其余n 1个节点KCL方程 不含电压源 3 KCL方程中的电流采用节点电压表示 支路为电压源时的处理方法 1 将电压源的电流作为增加的未知量 2 用同样的方法列出电路方程 3 增补方程 电压源的电压即为节点电压差 电位差 4 增加的未知量数与增补的节点电压方程数相同 节点电压方程列写 34 47 有4个节点 列3个KCL方程 i1 i2 iS1 iS2 i2 i4 i3 0 把支路电流用结点电压表示 i3 i5 iS2 例 35 47 2 当电路中某两个结点间只有理想电压源时 设电压源的电流为未知量Is 再增补一个节点1与2之间的电压为电压源电压的方程 1 当电路中某两个节点间为理想电流源与电阻串联时 该电阻不在节点电压方程中出现 I3 I2 I4 IS2 0 例 列写节点电压方程 电路中含有理想电压源 解法一 36 47 当电路中某两个结点间只有理想电压源时 可将其中一个节点选为参考点 则另一个节点的电压即为电压源的电压 只需列出其它节点的KCL方程即可 例 列写节点电压方程 电路中含有理想电压源 解法二 37 47 2 6叠加定理 叠加定理 在线性电路中 任一支路的电流 或电压 可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时 在该支路产生的电流 或电压 的代数和 功率不能叠加 功率为电源电压或电流的二次函数 含受控源 线性 电路亦可用叠加 但叠加只适用于独立源 受控源应始终保留 38 47 E2单独作用时 c 图 E1单独作用时 b 图 原电路 39 47 同理 40 47 例 求电压U 12V电源作用 3A电源作用 叠加 41 47 例 求电流源的电压和发出的功率 10V电源作用 2A电源作用 42 47 例 计算电压u 说明 叠加方式是任意的 可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用 取决于使分析计算简便 3A电流源作用 其余电源作用 43 47 2 7戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念 二端网络 具有两个出线端的部分电路 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 无源二端网络 有源二端网络 44 47 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络 对外电路来说 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc 而电阻等于一端口的输入电阻 或等效电阻Req 45 47 任何一个含源线性一端口电路 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组