巴特沃斯高通数字滤波器的设计.doc

数字信号处理课程设计报告巴特沃斯高通数字滤波器专 业： 通信工程 班 级： 通信1002班 组 次： 第05组 姓 名： 学 号： 摘要： 本论文介绍了巴特沃斯高通数字滤波器的设计方法，以及其基本原理。主要思路是首先设计低通模拟滤波器，再把低通转换成高通，然后用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，最后用巴特沃斯函数得到巴特沃斯高通数字滤波器。设计过程是由模拟滤波器的系统函数H(s)去变换出相应的数字滤波器的系统函数H（z），并用MATLAB进行仿真，得出巴特沃斯高通数字滤波器的幅频响应。 关键词：巴特沃斯；数字高通；滤波器；MATLAB目 录一.背景二.设计目的三.设计原理1.基本理论2.数字滤波器的设计步骤3.数字滤波器的设计方法4.巴特沃斯低通滤波器的原理5.双线性变换法四.设计过程五.实验代码及结果六.收获与体会巴特沃斯高通数字滤波器一.背景数字滤波器的概述 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。二.设计目的1巩固所学的理论知识。2提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3更好地将理论与实践相结合。4掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5熟练使用MATLAB语言进行编程实现三.设计原理1.基本理论IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通、带通则通过频率变换转换为相应的高通、带通等。2.数字滤波器的设计步骤 设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤： （1） 确定滤波器要求的规范指标。 （2） 选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。 （3） 用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。 （4） 有限字长效应对滤波器性能的影响分析。（5） 用软件或硬件来实现滤波器。双线性变换推导出数字巴特沃斯高通推导出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器指标 确定数字巴特沃斯高通滤波器指标去归一化推导出模拟巴特沃斯高通滤波器计算出归一化模拟巴特沃斯低通滤波流程图3.数字滤波器的设计方法频率变换法设计思想： 1从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由 S 域变换到 Z 域，而得到所需类型的数字滤波器。 2先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然 后在 Z 域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器4.巴特沃斯低通滤波器的原理1.巴特沃斯低通滤波器的原理：巴特沃斯滤波器的特点是同频带的频率响应去想最平滑，如下图所示2.巴特沃斯滤波器的特性：巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。 上述函数的特点是等距离分布在半径为的圆上。因此，极点用下式表示为的表示式：为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率归一化，归一化后的系统函数为令,称为归一化频率，称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为式中，为归一化极点，用下式表示: 然后将巴特沃斯滤波器转换成高通滤波器，转换公式如下：在平面与平面虚轴上的频率关系为：其中，为希望设计的高通滤波器的通带边界频率。5.双线性变换法双线性变换法是将平面压缩变换到某一中介平面的一条横带里，再通过标准变换关系将此带变换到整个z平面上去，这样就使平面与平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。为了将平面的轴压缩到平面的轴上的到一段上，可以通过以下的正切变换来实现：这样当由经变化到时，由经过0变化到，也映射到了整个 轴。将这个关系延拓到整个平面和平面，则可以得到再将平面通过标准变换关系映射到平面，即令得到同样对z求解，得到这样的变换叫做双线性变换。为了验证这种映射具有s平面的虚轴映射到z平面单位圆上的特性，考虑 ,，得除了使s平面的虚轴映射到单位圆上之外，s平面的左半部分映射到单位圆的内部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。如图所示双线性变化映射关系示意图观察式子，发现的实部为负时，因子的幅度小于1，相当于单位圆的内部。反之，当的实部为负时，该比值的幅度大于1，相当于单位圆的外部。这样就可以看出使用双线性变换可从稳定的模拟滤波器得到稳定的数字滤波器。双线性变换法还避免了使用脉冲响应不变法所遇到的混叠问题，因为它把平面的这个虚轴映射到平面的单位圆上。然而，付出的代价是在频率轴上引入了失真。因此，只有当能容忍或补偿这种失真时，使用双线性变换法设计数字滤波器的方法才是实用的。仅在零频率附近时与之间的频率变换关系接近于线性关系，所产生的数字滤波器的幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应有畸变。对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正，也就是将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率上。通过的关系变换成一组模拟频率。双线性变化法的频率关系为了克服冲击响应不变法产生的频率混叠现象，我们需要使平面与平面建立一一对应的单值关系，即求出，然后将其代入就可以求得，即四.设计过程1.设计要求设计一个巴特沃斯数字高通滤波器,要求通带截止频率Wp=0.2*prad ,通带衰减Rp=1dB,阻带截止频率Ws=0.3*prad，阻带衰减As=15dB2.确定数字高通的技术指标：通带截止频率 Wp=0.2*prad， 通带衰减 Rp=1dB 阻带截止频率 Ws=0.3*prad， 阻带衰减 As=15dB3.将巴特沃斯高通数字滤波器的技术指标转换成巴特沃斯高通模拟滤波器的设计指标：令T=2s，预畸变校正得到的模拟边界频率：4.模拟低通滤波器的技术指标计算如下：对通带边界频率归一化，由于本设计的为1dB截止频率，所以把和-带入求得归一化巴特沃斯低通滤波器的阻带截止频率为： ,5.设计归一化巴特沃斯模拟滤波器G（p）。 ,所以取N=6，根据巴特沃斯归一化低通滤波器参数表(见附录)可得归一化模拟低通原型系统函数G(p)为：6.利用频率变换公式将G(p)转换成模拟高通： 把 代入此式用双线性变换法将模拟高通转换成数字高通五.实验代码及结果FS=1000;T=1/FS;Rp=1;As=15;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) %设计模拟滤波器z,p,k=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数G1=tf(Bap,Aap) %模拟低通滤波器原型Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wc); %模拟低通变高通 Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS); %双线性变换Gz=c2d(G1,T) %连续的转变为离散的传递函数figure(1) freqz(Bbz,Abz,512,FS); %数字高通z域频率响应title(巴特沃斯高通数字滤波器的频率响应)hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); %数字滤波器的频率响应figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(hw); %画图gridaxis(0,1,-200,10)title(巴特沃斯高通数字滤波器); xlabel(w/pi); ylabel(幅度(dB);实验运行结果如下，图1.实验结果截图图2.巴特沃斯高通数字滤波器图3.巴特沃斯高通数字滤波器的频率响应六.收获与体会在开始刚拿到课设题目的时候，个人感觉巴特沃斯高通数字滤波器的设计应该不是很难，因为我们实验课做过低通模拟滤波器的设计，但是我们真正开始动手做的时候，才发现有很多问题，其中主要是对滤波器知识不能灵活运用，还有对MATLAB代码函数的理解不是很透彻，所以我们查阅了书籍，也上网查了相关资料。对于这个课程设计，首先我们构思出了思路：即先设计出低通模拟滤波器再把低通转换成高通，然后用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，最后用巴特沃斯函数得到巴特沃斯高通数字滤波器。然后我们通过MATLAB来实现滤波器的设计，但由于对代码函数的理解不是很透彻，我们参阅了网上的资料，经过自己的理解，并修改了大部分代码，最终将程序运行了出来。在设计中，我和我的搭档分工来做，实验原理由他负责，然后我根据他的原理方案来编写代码，途中遇到的问题我们一起讨论并查阅相关资料，经过我们的共同努力，最后终于完成了本次课程设计。虽然此次课设中我们的报告中仍有很多不足，和改进之处，但我们也付出了很多。这几个星期的课程设计对我们俩来说，真可谓受益匪浅，体会颇深。从最开始查找资料，到设计思路的比较，编写相关的程序，运行程序。也