清华大学微积分习题集-第3部分 不定积分.doc

第三部分 不定积分 第 32 页 共 32 页第三部分 不定积分选择题容易题160，中等题61105，难题106122.1设 ， 则( ). (A).; (B). (C). (D).答C 2设，则（ ）。 (A). (B). (C). (D).答D 3设 ,则( ). (A).; (B).; (C).; (D).答B 4设 ,则（ ）。 (A). ; (B). ; (C).; (D). .答A 5设,则( ). (A).; (B).; (C).; (D).答B 6设 ,则( ). (A).; (B).; (C).; (D).答D7设 则（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).答D 8设, 则( ). (A).; (B).; (C).; (D).答B 9设 ，则( ). (A).; (B).; (C).; (D).答A 10设， 则( ). (A).;(B) ;(C).;(D).答 B 11设 ，则的一个原函数（ ）。(A).;(B).;(C).;(D).答 A 12设为可导函数，则（ ）。(A).;(B).;(C).;(D) (答C 13设，则( ). (A). ; (B). ; (C).; (D).答C 14( )（A）（B）（C）（D）答（B）15( )（A） （B） （C）（D）答（C）16( )（A）（B）（C）（D）答（B）刘坤17设为的一个原函数，且，则=( )（A）（B）（C）（D）答（A）刘坤18哪个即（A）（B） （C） （D） 答 C 19欲使，对常数有何限制？( )(A) 没有限制。(B) 。(C) 。(D) 。 答 B 20计算的最简单方法，是利用不定积分的：( )(A) 基本性质。(B) 第一类换元积分法（凑微分法）。(C) 第二类换元积分法。(D) 分部积分法。 答 A 21设以下出现的表达式均有意义，则：( )(A)(B)(C)(D) 答 A 22 ( )(A)(B) (C)(D) 答 A23当被积函数含有时，可考虑令( ) （A） (B) (C) (D) 答 C 24若f(x)的导函数是inx,则f(x)有一个原函数为 ( ) (A) (B) (C) (D) 答 B 25积分 等于( )（A） （B） （B） （D） 2答D 26积分 等于( ) （A） （B） (C) （D） 答 C 27积分 等于( ) （A） 2 （B） （C） （D） 答 A 28积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答 B 29积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 2答C 30若 ， 则 等于( ) （A） 2 （B） 2 （C） （D） 答C 31积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答 D 32设 ， 则 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答A 33若的导函数是，则有一个原函数为（ ）。（A）（B）（C）（D）答B 34指出正确的积分公式 ( )（A）（B）（C）（D）答B 35下列哪个表达式等于 ( )（A）（B）（C）（D）答C 36若=（ ）（A）（B）（C）（D）答D 37 = ( )（A）（B）（C）（D）答A 38若则( )(A)(B)(C)(D)答 B 39已知是的一个原函数,则( )(A)(B)(C)(D) 答 A 40已知,则( )(A)(B)(C)(D)答 B41已知则下列式子中正确的是( )(A)(B)(C)(D)答 C 42则( )(A)(B)(C)(D)答 D 43设则=( )(A)(B)(C)(D)答 B 44则( )(A)(B)(C)(D)答 C 45下列等式中正确的是( )(A)(B)(C)(D)答 C 46设,则( ) (A) (B) (C) (D) 答B 47设函数与 则( ) (A) 的原函数是的原函数是 (B) 与的原函数不相等 (C) 与的原函数都是 (D) 与的原函数相等,但不是 答B 48设则( )(A)(B)(C)(D)答D 49设则( )(A)(B)(C)(D) 答C 50设则( )(A)(B)(C)(D)答 D 51设,则( )(A)(B)(C) 令(D)答 D 52设则( )(A)(B)(C)(D)答 D 53设有原函数,则( )(A)(B)(C)(D) 答 A 54设是区间内的连续函数的两个不同的原函数，且，则在 区间内必有( ) （A） (B) (C ) (D) 其中为某一适当常数。答（D）55设函数在区间上的某个原函数为零，则在区间上( )(A)的原函数恒等于零。(B)的不定积分恒等于零。(C) 不恒等于零,但其导数恒等于零。(D) 恒等于零。答(D) 56设是正数。函数，则( )(A)是的导数。(B) 是的导数。(C) 是的原函数。(D) 是的不定积分。答 (A) 57若 则( )(A)(B)(C)(D)答(C) 58若 则( )(A)(B) (C) (D) 答(B) 59. 设是区间上的连续函数，则在开区间内必有( )(A)导函数。(B)原函数。(C) 最大值或最小值。(D)极值。答(B) 60. 已知函数的一条积分曲线通过（1，1）点，则其积分曲线的方程是( )(A).(B) (C) （D）答(A)61设是在上的一个原函数，则在的不定积分是 （ ） (A ) (B ) (C ) (D) （其中为任意实数） 答D 62设在上有原函数，则 （ ） (A )在上可导 (B)在上连续 (C) 在上不一定连续 (D) 在上不连续 答C 63设在上是奇函数，且在上存在原函数，则 在上 （ ） (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 可能是奇、也可能是偶函数 (D) 非奇、非偶函数 答A64设连续，则 （ ） (A) (B) (C ) (D) 答A 65设，则它在上的不定积分是 （ ） (A) (B) （其中为任意常数） (C) （其中为任意常数） (D) （其中为任意常数） 答D 66已知 则 （ ） (A ) (B ) (C ) (D) 答B 67设，且，则= （ ） (A ) (B ) (C ) (D ) 答D 68若为的一个原函数，则= （ ）(A) (B) (C ) (D ) 答D 69设，则 （ ）(A ) (B) (C ) (D) 答C 70如果是的一个原函数，是不等于0且不等于1的其他任意常数，那么 （ ）也必是的原函数。(A ) (B) (C ) ( D) 答D 71要分解为部分分式之和，应设为( )（A）（B）（C）（D）答 C 72要通过令使化成有理函数的积分，应取( )（A） 4（B） 6（C） 12（D） 24答 C 73分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？( ) （A）(B)(C)(D) 答 C 74设有一个原函数是，则( )（A）(B)(C) 因未定，故只能计算到此。(D) ,这是一个不能用有限形式表示的非初等积分。 答 B75指出初等积分( )（A）（B）（C）（D） 答 A 76指出非初等积分( )(A)(B)(C)(D) 答 B 77 ( )(A)(B)(C)(D) 答 C 78( )(A)(B)(C)(D) 答 B 79积分 =( ) （A） （B） （C） 2 （D） 答 D80积分 =( ) （A） （B） （C） （D） 答 D 81积分 =( ) （A） （B） （C） （D） 答 D 82积分 =( ) （A） （B） （C） （D） 答A 83下面说法中，错误的是（ ）（A） 函数是函数的一个原函数。（B） 函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件。（C） 有一个原函数为常数的函数，必恒为0。（D） 任一函数的任意两条积分曲线（有的话）是不相交的。答A 84( )（A）（B）（C）（D）答B 85 = ( )（A）（B）（C）（D）答D86若，且，则=（ ）（A）（B）（C）（D）答B 87（ ）（A）（B）（C）（D）答D 88 （ ）（A）（B）（C）（D）答D 89已知，则=（ ）（A）（B）（C）（D）答B 90设下列做法中不正确的是( )(A) 设(B) 设(C) 再令(D) 再用分部积分法答 D 91设,下列做法中不正确的是( )(A) 再用分部积分法(B) 设,再用分部积分法(C)对第一个积分再用分部积分法(D)答 A 92函数的一个原函数( )(A)(B) (C)(D) 答(D) 93已知函数的导数为且，则( )(A)(B) (C) (D) 答(D)94( )(A)(B)(C) (D) 答(C) 95( )(A) (B) (C) (D) 答(C) 96( )(A)(B) (C)(D) 答(C) 97设，则( )（A）（B）（C）（D）答（A）98( )(A)(B)(C)(D) 答（A）99( )（A）（B）（C）（D） 答（D）100设的一个原函数是，为非零常数，则( )（A） （B）（C）（D） 答（D）101设，则的一个原函数为 ( )（A）（B）（C）（D） 答（B）102设在上有界，则下列命题中不正确的是 ( )（A）的任意原函数在上连续；（B）的任意两个原函数之差为常数；（C）的任意两个原函数之和必为的原函数；（D）若为的一个原函数，为连续函数，则必为的原 函数。答（D）103设的一个原函数为，则( )（A）（B）（C）（D）答（B）104 ( )（A）（B）（C）（D） 答（B）105 ( )（A）（B）（C）（D）答（A）106设 ,则( ). (A). ; (B). ; (C).令, ； (D).答 D 107设， 则( ). (A). ; (B).; (C).= (D). 答D 108设有原函数， 则（ ）。 (A).;(B).;(C).; (D). 答B 109设，则下列选项不是的原函数者为 ( )（A）（B）（C）（D） 答（A）110设的一个原函数是，是在区间I上的反函数，的一个原函数为，则下列选项中正确的是 ( )（A）（B）（C）（D）答（B）111设的一个原函数是，是在区间I上的反函数，的一个原函数为，则下列选项中不正确的是 ( )（A）（B）（C）（D） 答（A）112积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答 A 113积分 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答C 114 等于( ) （A） （B） （C） （D） 答B 115 等于( )（A） （B） （C） （D） 答 C 116设有一个原函数是，则=（ ）。（A）（B）（C），因未知，故只能计算到此。（D），这是一个不能用初等函数表示的积分。答B 117 = ( )(A) (B) (C) (D) 答D