镇江2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案.doc

江苏省镇江市 20192020 学年高三上学期第一次调研考试数学试卷202001一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合 A x x2 - 2x 0，B1，1，2，则 A I B 2设复数 z = 1+ 2 （其中 i 为虚数单位），则 z i3右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 22-=4顶点在原点且以双曲线 xy1的右焦点为焦点的抛物124线方程是 第 3 题5已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：x - my + m - 2 = 0 ，l2：mx + (m - 2) y -1 = 0， 若直线 l1l2，则 m 6从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 更多问题可咨询66南通小轻老师x + y -1 07若实数 x，y 满足条件 x - y -1 0x - 3 y + 3 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为 8将函数 f (x) = cos 2x 的图象向左平移p个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为p6原来的 2 倍，得到函数 y = g(x) 的图象，则 g( ) 49已知正方体 ABCDA1B1C1D1 棱长为 1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1上的任意一点，则三棱锥 BECF 的体积为 10等比数列an 的前三项和 S3 = 42 ，若a1 ，a2 + 3，a3 成等差数列，则公比 q 11记集合 Aa，b，当q -p， p时，函数 f (q) = 2 3 sinqcosq+ 2 cos2 q的值64域为 B，若“ x A ”是“ x B”的必要条件，则 ba 的最小值是 - 1 x312 已 知 函 数f (x) = ( 2)+ x ，x 0， 若 对 任 意 的 x m ， m 1 ， 不 等 式f (1- x) -2x - x3，x 0f (x + m) 恒成立，则实数 m 的取值范围是 113过直线 l： y = x - 2上任意一点 P 作圆 C： x2 + y2 = 1的一条切线，切点为 A，若存在定点 B( x0 ， y0 )，使得 PAPB 恒成立，则 x0 y0 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知三个点 A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，点 P(x，y) uuur 2满足(OP OA) (OP OB) = -1，则 OP OC 的最大值为OP二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 AP 的中点，ABBD, PBPD，平面 PBD底面 ABCD（1）求证：PC平面 BDE；（2）求证：PD平面 PAB16（本题满分 14 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，AB14，BD6， BA BD = 66 13（1）若 CB，且 cos(CB)14，求角 C；1 uuur uuur（2）若ACD 的面积为 S，且 S =CA CD ，求 AC 的长度2217（本题满分 14 分）2在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： xa2方程为 x4（1）求椭圆的标准方程；y2+=1(ab0)的长轴长为 4，左准线 l 的b224（2）直线 l1 过椭圆 E 的左焦点 F1，且与椭圆 E 交于 A，B 两点若 AB，求7直线 l1 的方程；过 A 作左准线 l 的垂线，垂足为 A1，点 G( - 5 ，0)，求证：A1，B，G 三2点共线18（本题满分 16 分）某游乐场过ft车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米， 宽 RS 为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于点 A，D，C，T 为 PQ 的中点现欲设计过ft车轨道，轨道由五段连接而成出发点 N 在线段 PT 上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至点 N），轨道第一段 NM 与圆 O 相切于点 M，再沿着圆弧轨道MA 到达最高点 A，然后在点 A 处沿垂直轨道急速下降至点 O 处，接着沿直线轨道 OG 滑行至地面点 G 处（设计要求 M，O，G 三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道 GR 滑行到达终点 R记MOT 为a，轨道总长度为 l 米（1）试将 l 表示为a的函数l(a) ，并写出a的取值范围；（2）求 l 最小时 cosa的值319（本题满分 16 分）已知函数 f (x) = ln x + a(x 2 - x) (aR)（1）当 a0，证明： f (x) x -1；（2）如果函数 f (x) 有两个极值点 x1 ， x2 ( x1 x2 )，且 f (x1 ) + f (x2 ) k 恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）当 a0 时，求函数 f (x) 的零点个数20（本题满分 16 分）已知 n N* ，数列a 的前 n 项和为 S ，且 S = a- a ；数列b 的前 n 项和为T ，nnnn +11nn且满足T + b = n + 1 n(1+ b ) ，且 a = b nn2n12（1）求数列an 的通项公式；（2）求数列bn 的通项公式；b（3）设 c