选修2-3--随机变量及其分布--复习

绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习选修23 第二章 随机变量及其分布题卷设计：绵阳市开元中学 王小凤老师学生姓名一知识归纳1离散型随机变量的相关概念（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用字母、等表示；（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量，（、是常数），则也是随机变量。（3）离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率为，则称表 为随机变量的概率分布，简称的分布列。 （4）离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ； 012两点分布：若随机变量X的分布列为: 则称随机变量服从两点分布. 而称为成功概率.3超几何分布：一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则01即 若随机变量的分布列如上表，则称随机变量服从超几何分布.4条件概率：对任意事件和事件，在已知事件发生的条件下事件发生的概率，叫做条件概率。记作，读作发生的条件下发生的概率.条件概率计算公式 性质：（1） （2）若与为互斥事件，则5相互独立事件定义：事件 (或)是否发生对事件 (或)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件注：（1）判断两事件、是否为相互独立事件，关键是看（或）发生与否对 （或）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.（3）如果、是相互独立事件，则与、与、与也都相互独立.（4）两个相互独立事件、同时发生的概率 (此公式可推广到多个相互独立事件) 6独立重复试验及二项分布定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，于是得到随机变量的概率分布如下： 由于恰好是二项式展开式：中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作. 7期望数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。二题型训练考点一. 随机变量及其分布列1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）A取到的球的个数 B取到红球的个数C至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率2抛掷两颗骰子，所得点数之和记为，那么=4表示的随机试验结果是（ ）A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点C两颗都是4点 D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A5 B9 C10 D254下列表中能成为随机变量的分布列的是（ ）101123P0.30.40.4P0.40.70.1 （A） （B）101123P0.30.40.3P0.20.40.5（C） （D）5已知随机变量的分布列为123450.10.20.40.20.1则为奇数的概率为 6设随机变量的分布列为，为常数，则 .考点二. 两点分布与超几何分布7若，则8某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于的是( ) A B C D9.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则_.10在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率考点三. 条件概率11.下列正确的是（ ）A= B= C D=12已知，则下列式子成立的是（ ）A B +C D13已知，则 ( )A B C D14某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A B C D15某种动物由出生算起活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（ ）A B C D166位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（ ） A B C D 17一个袋中有9张标有1,2,3，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ） A B C D18福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A B C D19市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡，假设 “甲厂生产的产品”，=“乙厂生产的产品”， “合格灯泡”，=“不合格灯泡”，求：（1） ； （2） ； 考点四. 相互独立事件同时发生的概率20有一道题，三人独自解决的概率分别为，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 ( ) A B C D 21两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A B C D 22若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是（ ）AA与 BA与 C 与B D 与23设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同则事件A发生的概率P（A）是（ ）A. B. C. D24假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是（ ）A B. C. D25甲乙丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（ ）A. B. C. D. 26为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D . 27甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A B C D28每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.考点五. 独立重复试验与二项分布29某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 30每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为（ ）A B C D31在三次独立重复试验中，若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为 32加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响。 (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。33某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列.34某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率；（）成活的株数的分布列 及期望值。考点六. 期望35某射手射击所得环数的分布列如下：78910P0.10.3已知的期望，则的值为 .36若随机变量满足，其中为常数，则（ ）A B C D不确定 37已知，且 ，则( ) A B C D 38一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为A2.44B3.376C2.376D2.4三综合练习39（2011山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.40（2010天津）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。41（2010重庆）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。42为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织一个36名游客的旅游团到四川旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量，求的分布列43（2010全国卷1）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望44（2010全国卷2）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望45（2010四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中