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文档简介

直线的倾斜角和斜率 教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念 理解倾斜角和斜率之间的关系 教学重点 倾斜角和斜率的的意义 斜率与倾斜角的互化 教学难点 斜率意义的理解 在平面直角坐标系中 点用坐标表示 直线如何表示呢 问题引入 为了用代数方法研究直线的有关问题 首先探索确定直线位置的几何要素 然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来 问题 对于平面直角坐标系内的一条直线l 它的位置由哪些条件确定 问题引入 问题 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 问题引入 问题 过一点P可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里呢 问题引入 问题 l l 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 问题引入 问题 l l 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 angleofinclination x y O l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围为 直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 同样已知直线的倾斜角 也不能确定一条直线的位置 但是 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线 直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的要素 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 问题引入 问题 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 倾斜角是的直线有斜率吗 倾斜角是的直线的斜率不存在 直线的斜率 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 如 倾斜角时 直线的斜率 当为锐角时 如 倾斜角为时 由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直线的倾斜程度 思考1 关于直线的倾斜角和斜率 下列哪些说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等E 直线斜率的范围是 错 错 错 错 对 练习 判断三条直线斜率的大小关系 A k1 k2 k3B k2 k1 k3C k3 k1 k2D k3 k2 k1 Tips 当倾斜角a 0 90 时 斜率为零和正数 角度越大 斜率越大 当倾斜角a 0 90 时 斜率为负数
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