指数函数——根式教学设计模板.doc

标题：指数函数课时分配（6课时） 2.2.1指数与指数幂的运算 约3课时 2.2.2指数函数及其性质 约3课时备课组长：中心发言人：教材分析：教材背景本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）第二章第一节第一课（3.2.1）指数与指数幂的运算。根据我所任教的学生的实际情况，我将指数与指数幂的运算划分为三节课，这是第一节课“指数根式”。 2.1.1整体思路: 将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念进一步介绍了分数指数幂及其运算性质结合一个实例，通过有理指数幂逼近无理系数幂的方法介绍了无理指数幂的意义将指数的取值范围扩充到了实数。本课的地位和作用(1)根式这一节内容是初中平方根与立方根概念、二次根式概念的扩展与延伸，同时也是后面学习分数指数幂的重要基础。(2)但是，就教材的安排而言，根式这一内容处于尴尬的位置。学情分析：有利因素学生在初中学习了平方根与立方根,整数指数幂及其运算还有二次根式的运算.不利因素本节内容对学生思维的严谨性和分类讨论、类比等能力有要求；在基本初等函数（）一章中，和是两个非常重要的数学符号，如果学生不能很好地理解并且熟悉它们，很可能造成符号误用，从而导致学生的知识缺陷。教法与学法指导根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法和学法：探究发现式教学法、类比学习法始终在学生知识的“最近发展区”设置问题倡导学生主动参与，不断探究、发现目标分析知识技能目标 了解n次方根的概念； 掌握n次方根的符号表示； 掌握n次方根的性质。过程性目标 通过类比，提出n次方根的概念，探索n次方根的符号表示； 经历n次方根的性质的探究过程。情感、价值观目标 体会类比思想和分类讨论思想； 感受数学符号的简洁美。教学重点及难点根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：n次方根的概念以及符号表示，n次方根的性质难点： 1、n次方根的符号表示 2、n次方根的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1整数指数幂的概念 2运算性质： 3注意 可看作 = 可看作 =二、讲解新课： 1根式：计算（可用计算器）= 9 ，则3是9的平方根 ；=125 ，则5是125的立方根 ；若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 .定义：一般地，若 则x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为!，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作： 负数没有偶次方根， 0的任何次方根为0注：当a0时，0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的.常用公式根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性质：，（a0）.注意，中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.用语言叙述上面三个公式：非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.三、讲解例题：例1（课本第71页 例1）求值= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b .去掉ab结果如何？例2求值：分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：四、练习：五、小结 本节课学习了以下内容：1根