利用待定系数法求一次函数解析式

k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 由一次函数y kx b的图象如何确定k b的符号 想一想 正比例函数y kx的图象过点 则k 该函数解析式为 一次函数y 2x 1的图象经过第象限 y随着x的增大而 y 2x 1图象经过第象限 y随着x的增大而 如图 是函数图象 它的解析式是 2 y 2x 一 二 四 减小 一 三 四 增大 y x 正比例 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 你为何选取这几个点 可以有不同取法吗 画出函数y x与y x 3的图象 练一练 1 利用图像求函数的解析式 2 分析与思考图 1 是经过 的一条直线 因此是 函数 可设它的解析式为 将点 代入解析式得 从而确定该函数的解析式为 图 2 设直线的解析式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了解析式 1 2 y 2x k 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例 原点 3 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式需要几个条件 一 两 y 2x 提出问题形成思路 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 所以 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的表达式 解得 这个一次函数的解析式为y 2x 1 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知数 从而具体写出边个式子的方法 叫做选定系数法 应用举例 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 1 设函数表达式为y kx b 2 将已知点的坐标代入函数表达式 解方程 组 3 写出函数表达式 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 x1 y1 与 x2 y2 一次函数的图象l 选取 解出 画出 选取 归纳 已知一次函数y kx b的图象如图所示 求函数表达式 分析 从图象上可以看出 它与x轴交于点 1 0 与y轴交于点 0 3 代入关系式中 求出k为即可 此函数的表达式为y 3x 3 解 由图象可知 图象经过点 1 0 和 0 3 两点 代入到y kx b中 得 拓展举例 4 你能在图象中找出满足函数的两点吗 6 y x y x 点 点 点 点 若能 那就把它代到解析式里可得 y kx b y kx b y kx b 变式训练 2 小明在做电学实验时 记录下电压y v 与电流x A 有如下表所示的对应关系 1 求y与x之间的函数解析式 不要求写自变量的取值范围 2 当电流是5A时 电压是多少 分析 1 从表中任选两组数据 用待定系数法求解 再检验另外两组数据是否满足这一关系式 2 求当x 5时y的值 解 1 变式训练 3 一次函数y kx b k 0 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 由于此题中没有明确k的正负 且一次函数y kx b k 0 只有在k 0时 y随x的增大而增大 在k 0时 y随x的增大而减小 故此题要分k 0和k 0两种情况进行讨论 在某个范围内 某产品的购买量y 单位 kg 与单价x 单位 元 之间满足一次函数 若购买1000kg 单价为800元 若购买2000kg 单价为700元 若一客户购买400kg 单价是多少 解 设购买量y与单价x的函数解析式为y kx b 当x 1000时y 800 当x 2000时y 700 因此 购买量y与单价x的函数解析式为y x 900 当y 400时得x 900 400 x 5000 答 当一客户购买400kg 单价是5000元 判断三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一条直线上 过A B两点的直线的表达式为y x 2 当x 4时 y 4 2 2 点C 4 2 在直线y x 2上 三点A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一条直线上 解 设过A B两点的直线的表达式为y kx b 由题意可知 分析 由于两点确定一条直线 故选取其中两点 求经过这两点的函数表达式 再把第三个点的坐标代入表达式中 若成立 说明在此直线上 若不成立 说明不在此直线上 再见 请你加强记忆 巩固所学知识 期末取得好成绩 某车油箱现有汽油50升 行驶时 油箱中的余油量y 升 是行驶路程x km 的一次函数 其图象如图所示求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 学以致用 60 50 30 x km y 升 解 设函数解析式为y kx b 且图象过点 60 30 和点 50 所以 解得 1 写出两个一次函数 使它们的图象都经过点 2 3 2 生物学家研究表明 某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数 当蛇的尾长为6cm时 蛇长为45 5cm 当尾长为14cm时 蛇长为105 5cm 当一条蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是多少 练一练 3 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 4 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内 准备捐给希望工程 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据下图回答下列问题 1 求出y关于x的函数解析式 2 根据关系式计算 小明经过几个月才能存够200元 已知一条直线与x轴交点的横坐标为 1 与y轴交点的纵坐标为 3 求这条直线的解析式 1 利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展知识升华 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 二 根据函数图象 求函数解析式1 已知一次函数的图象如图1 2所示 求出它的函数关系式 2 07广东 如图3 在直角坐标系中 已知矩形OABC的两个顶点坐标A 3 0 B 3 2 对角线AC所在直线为L 求直线l对应的函数解析式 图1 图2 图3 图4 三 求函数解析式的综合应用1 2011浙江湖州 已知 一次函数y kx b的图象经过M 0 2 1 3 两点 l 求k b的值 2 若一次函数的图象与x轴的交点为A a 0 求a的值 2 已知一次函数的图像经过点A 2 2 和点B 2 4 1 求AB的函数解析式 2 求图像与x轴 y轴的交点坐标C D 并求出直线AB与坐标轴所围成的面积 3 如果点M a 和N 4 b 在直线AB上 求a b的值 3 如图 正比例函数y 2x的图像与一次函数y kx b的图像交于点A 2 一次函数图像经过点B 2 1 与y轴的交点为C与轴的交点为D 1 求一次函数解析式 2 求C点的坐标 3 求 AOD的面积 已知直线y kx b 经过点A 0 6 B 1 4 1 写出表示这条直线的函数解析式 2 如果这条直线经过点P m 2 求m的值 3 求这条直线与x轴 y轴所围成的图形的面积 课外选作 1 正比例函数y k1x与一次函数y k2x b的图象如图所示 它们的交点A的坐标为