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第九章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线的综合应用 第53讲 最值与范围 点评 本例通过平面几何知识 利用椭圆的定义和对称性找到长轴最短时的P点 从而解决问题 还可以有如下解法 设所求椭圆的方程为 圆锥曲线的离心率 点评 圆锥曲线中的离心率反映了圆锥曲线的形状 也反映了圆锥曲线上的点到焦点和到准线的距离的关系 在实际问题中 常与第二定义联系在一起 探究性问题 点评 本题考查了直线 椭圆 圆的方程及圆的切线等多个知识点 虽然是以椭圆为背景 但重点考查的是直线与圆的知识 题目立意新颖 有较好的区分度 1 1 圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用 数形结合的数学思想 与圆锥曲线相关的定值问题 最值问题 应用问题和探索性问题 圆锥曲线知识的纵向联系 圆锥曲线知识与三角 函数等代数知识的横向联系 解综合性问题的分析思路与方法 重要的是要善于掌握圆锥曲线知识的纵向 横向的联系 努力提高解题能力 2 与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的两种方法 1 不等式 组 求解法 依据题意 结合图形 列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式 组 得出参数的变化范围 2 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 通过讨论函数的值域来求参数的变化范围 3 圆锥曲线中最值的求解方法有两种 1 几何法 若题目中的条件和结论能明显体现几何特征的意义 则考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目中的条件和结论能体现某一明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值常用的方法 配方法 判别式法 重要不等式法及函数的单调性法 4 定点定值问题 所考查的数学思想主要是函数与方程思想 数形结合思想 等价化归思想以及基本不等式的运用等 并且基本上都是建立目标函数 通过目标函数的各种性质来解决问题 关于定点定值问题 一般来说 从两个方面来解决问题 1 从特殊入手 求出定点 定值 再证明
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