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文档简介

三角形的内切圆 东营市胜利六中王师森 如图是一块三角形木料 木工师傅要从中裁下一块圆形用料 怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢 你能帮助这位木工师傅裁出来吗 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 请问 那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大 求做一个圆 使它和已知三角形的各边都相切 I E F 做法 1 作 ABC的 B C平分线BE CF 设它们相交于I2 过点I作ID BC 交BC于点D3 以点I为圆心 ID为半径作 I则 I即为所求 D 上述的第四种做法实际就是如下的问题 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 三角形的内心到三角形的三边距离相等 例1 已知 在 ABC中 BC 14厘米 AC 9厘米 AB 13厘米 它的内切圆I分别和BC AC AB相切于点D E F 求AF BD和CE的长 例2 已知 ABC各边长分别为a b c 内切圆的半径为r 求这个三角形的面积 O D E F a b c 解 如图 连接OA OB OC再分别作三边的高OD OE OF垂足分别为D E F 则有 S ABC S BOC S AOC S AOB r 例3 如图 Rt ABC C 90 两直角边AC 40 BC 9 它的内切圆 O分别与BC AC AB相切于点D E F 1 求这个三角形外接圆半径R和内切圆的半径r 2 求AF BD CE的长 A C B D E F O 1 因为直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点由勾股定理可得 外接圆半径R 20 5 连AO CO BO 则 解得 r 4 2 四边形CDOE是矩形 又OE OD 矩形CDOE是正方形 EC CD r 4 由切线长定理可得 41 AF 9 4 AF 36 BD 9 4 5 解 做出如图辅助线 在 ABC中 C 90 BC 3 AC 4 求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径 B 解 如图 由勾股定理可得 O 外接圆半径R 2 5 由我们推导的三角形的面积公式可知 解得 r 1 r 1 已知 ABC的内切圆分别和BC AC AB相切于点D E F DIE 120 EIF 130 求 ABC的三个内角的度数 2 课本98页练习 三角形内
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